Een menselijke geschiedenis van de wiskunde

Chiara Valerio

Een menselijke geschiedenis van de wiskunde

Vertaald uit het Italiaans

door Hans van den Berg

WERELDBIBLIOTHEEK · AMSTERDAM

Oorspronkelijke titel Storia umana della matematica

© 2016 Giulio Einaudi editore s.p.a., Torino

© 2017 Nederlandse vertaling Hans van den Berg /

Uitgeverij Wereldbibliotheek

Alle rechten voorbehouden

Omslagontwerp Maartje Vermeer

Foto omslag © Hulton-Deutsch Collection / Corbis / Getty Images

Foto auteur © Francesca Vittani

NUR 302

ISBN 978 90 284 4265 8

www.wereldbibliotheek.nl

Deze digitale editie is gemaakt naar de eerste druk, 2017, met ISBN 978 90 284 2714 3

INHOUD

0 Verbind de puntjes

1 Parallelle levens

2 De dimensies die tellen

3 Hoe te verliezen bij de lotto

4 Fataal en onvermijdelijk

5 Twee keer gestorven

6 Het menselijk gebruik van menselijke wezens

7 In exitu

Aantekeningen

0

VERBIND DE PUNTJES

Alles waarover Euclides spreekt, bestaat niet.

Er bestaat geen rechte zonder dikte en er bestaan geen volmaakte cirkels. Euclides vergt, sinds de derde eeuw voor Christus tot op de huidige dag, van de lezer van zijn Elementen meer verbeelding dan nodig is om de verhalen over goden en helden te kunnen volgen.

De friezen van Griekse tempels hadden kunnen vertellen over evenwijdige lijnen, driehoeken en figuren waarvan het bestaan uitputtend is beschreven door Euclides, zoals sirenen en centauren alleen in de mythologie bestaan, of in dromen. En toch, ook al heeft iemand gezworen dat hij een centaur heeft gezien – en die was niet eens zo groot, zegt Phlegon – en al heeft iemand zich laten vastbinden aan een scheepsmast om, zonder te sterven, te luisteren naar het gezang van sirenen, nog nooit is iemand een punt zonder afmetingen tegengekomen, noch heeft iemand zich er ooit op laten voorstaan er een gezien te hebben. Het punt – zo definieert Euclides – is dat wat geen delen heeft. Men kan niet bij een punt aanleggen, een punt niet vastgrijpen, noch eromheen varen en men zou er zelfs geen punt kunnen zetten.

De redeneringen, de stellingen, de constructies en de bewijzen van Euclides zijn alleen van toepassing op deze niet-bestaande vormen, en elke keer dat ik in die wereld van perfectie een driehoek heb getekend of een lijnstuk heb getrokken, heb ik – net als iedereen – iets denkbeeldigs gedaan. Heel exact en geconcentreerd, zonder mannen en paarden of vrouwen en vissen te vermengen. Een verbeelding die niet transformeert maar schept. Die geen metamorfose is maar iets uitvindt.

Voordat ik meetkunde leerde stelde ik mij net als iedereen voor dat mijn met een speld getekende punt geen afmetingen had, dat wil zeggen ten opzichte van wat ik nodig had, of wat ik wenste. Om de stelling van Pythagoras te bewijzen heb je meer verbeelding nodig dan om de doden weer tot leven te wekken, omdat die tenminste ooit echt hebben bestaan. Rechten, punten, meetkundige figuren hebben nooit bestaan. Daarom bestaat alles waarover Euclides spreekt niet. In geen enkele werkwoordstijd.

Overigens zijn de punten, als losse verzameling of exact op een lijn gelegd om rechten of vlakken te vormen, de elementen van een unieke grammatica die, behalve dat je er de wereld mee kunt beschrijven en erover kunt communiceren, ons in staat heeft gesteld apparaten te bouwen en te bedienen die ons voorbij de vaste sterren hebben geleid, en nog verder.

De wiskunde, en ik denk er elke keer aan als ik voor een tekening op een muur, op een brug, of op het asfalt van om het even welke stad sta, is de verbeelding die ons het onzichtbare bijbrengt, dus liefde en doden, utopieën en spoken, en die ons heel ver weg heeft gevoerd in de ruimte en in de tijd. Deze oefening in verbeelding maakt dat wij menselijk blijven en dus doet het er in wezen weinig toe dat alles waarover Euclides spreekt, als wij hier zijn, niet bestaat.

De ware symbolen leven lang en net als dromen
passen ze zich aan verschillende situaties aan.
O.J. BRENDEL, Classical and Non-Classical Elements

1

PARALLELLE LEVENS

Farkas Bolyai, wiskundige, 1775-1856
János Bolyai, wiskundige, 1802-1860

Van János Bolyai bestaan geen afbeeldingen waar de geleerden het over eens zijn. Dus bestaan er geen afbeeldingen. Tot 2009, toen ik in Cambridge was om onderzoek te doen als postdoc, waarmee mijn carrière als wiskundige zou eindigen, was de Hongaarse Wikipedia-pagina de enige die de kwestie-János aanroerde. Dus eigenlijk bestonden er tot voor kort zelfs geen vermeldingen.

Toch wijdt Cesare Lombroso in zijn boek De geniale mens enkele regels aan hem onder de noemer ‘originaliteit’: ‘Bolyai is vanwege zijn uitvinding van de vierde dimensie in de niet-euclidische meetkunde de waanzinnige meetkundige genoemd en is vergeleken met een molenaar die probeert meel aan zand te onttrekken.’ En in het hoofdstuk ‘Genie en waanzin’ voegt hij daaraan toe: ‘Alle wiskundigen zullen de grote meetkundige Bolyai bewonderen, wiens excentrieke gedrag het gevolg was van een waanzinnig karakter. Hij daagde eens dertien officieren uit tot een duel, vocht met hen en tussen de duels door speelde hij op zijn viool, het enige meubelstuk dat hij in huis had. Toen hij met pensioen ging liet hij een overlijdensbericht drukken waarin de datum opengelaten was, en maakte zelf zijn doodskist […] verplichtte zijn erfgenamen een appelboom te planten op zijn graf, ter herinnering aan Eva, Paris en Newton. Die man was de grote hervormer van Euclides.’ Dit is vooral een roddelpraatje. Cesare Lombroso ontleent zijn opmerkingen aan Wilfrid de Fonvielle, die echter in 1879, om de lezer uit te leggen wat de betekenis en wie de uitvinder is van de niet-euclidische meetkunde, in zijn Comment se font les miracles en dehors de l’Église begint met de brieven tussen Farkas Bolyai, de vader van János, en Carl Friedrich Gauss, de grootste wiskundige van zijn tijd, en eindigt met de bizarre karaktereigenschappen van János en met het verhaal van de op zijn graf geplaatste appelboom, zonder onderbrekingen of sprongen, alsof die twee, vader en zoon, één en dezelfde persoon waren. János Bolyai sterft in 1860, nauwelijks negentien jaar voor het boek van Fonvielle en het leek me destijds, en ook nu nog, vreemd dat er niet alleen geen algemeen erkende afbeelding van hem bestond, noch bestaat, maar dat – al kort na zijn dood – János geen eigen identiteit had. Die man was de grote hervormer van Euclides. We moeten dus één leven teruggaan.

Farkas Bolyai wordt in 1775 in Transsylvanië geboren in een familie die welstand had gekend en die, net als graaf Dracula, krachtig weerstand had geboden tegen de invallende Turken. Hoewel de financiën van de familie er niet meer zo florissant voor staan, krijgt de kleine Farkas van zijn vader zelf een zeer zorgvuldige opvoeding. Als hij zeven jaar oud is, wordt Farkas ingeschreven bij de calvinistische school van Nagyszeben, waar de onderwijzers meteen de uitzonderlijke kwaliteiten van het kind opmerken. Hij leert snel talen en is heel goed in rekenen. De buitengewone talenten van de kleine Farkas worden ook bekend in de rest van Hongarije (ik noem wat eigenlijk geen Hongarije heette toch Hongarije, en zal dat blijven doen), wanneer hij, twaalf jaar oud, op zijn beurt huisonderwijzer wordt van Simon Kemény, een telg van een van de beschaafdste, vooraanstaandste en machtigste families uit de hoge adel van Transsylvanië, net als de familie van graaf Dracula. In 1790 worden Farkas en Simon beiden naar het calvinistische college van Koloszvár gestuurd, waar ze vijf jaar zullen blijven. Over het leven en de studie van Farkas in die jaren van gezonde tucht is weinig bekend, maar toch waaien buiten de muren van het college zachte en frisse (maar gestage) winden van de Franse Revolutie. Hongarije, nog geen eeuw bevrijd van de Ottomanen, is na een korte periode van onafhankelijkheid onder Habsburgse overheersing gekomen (met zijn excessen, later goed verbeeld in de figuur van graaf Andrássy in de film Sissi – De jonge keizerin). Hoewel hij inmiddels aristocraat geworden was door zijn omgang met de Oostenrijks-Hongaarse elite, schaart Farkas zich aan de zijde van de werkende klasse om de Hongaarse taal en cultuur te versterken. ‘Vrijheid, gelijkheid en broederschap’ worden ‘Kennis, vrijheid en geluk’. De zeer jeugdige aanhanger van de Verlichting kiest de rede als observatiepunt om van daaruit naar het universum en naar de mens te kijken. Hij kiest wiskunde, ondanks het feit dat zijn filosofieleraar op het college alles in het werk stelt om hem daarvan af te houden. Farkas is een leergierige student. Hij heeft belangstelling voor meetkunde, talen, ingenieursstudies en theater, zodat hij na zijn schooltijd enkele weken overweegt of hij kans maakt op een carrière als acteur. Daar denkt hij over na totdat vorst Kemény hem voorstelt Simon naar het buitenland te volgen om hun studies voort te zetten. Zo vertrekt Farkas in 1796, twintig jaar oud, naar Duitsland. Daarentegen heeft graaf Dracula na zijn dood eeuwen moeten wachten voordat hij Transsylvanië kon verlaten.

In mijn hyperuranium, dat steeds meer zijn oorspronkelijke en opzettelijke platonische connotatie verliest om plaats te maken voor de meer natuurlijke van een album met Panini-voetbalplaatjes,* staat de ontmoeting tussen Farkas en Gauss op de pagina met andere belangrijke ontmoetingen, van mij of mijn kennissen, of ook van vreemden. Het motto van dit deel, dat ik me zo voorstel als de onderschriften in de vorm van Latijnse inscripties in steen op de gravures van Piranesi, is de opmerking van Ludovica Koch: ‘In het leven van iedereen valt het absolute ten minste één keer binnen, met zijn meedogenloze pretenties, het opent de zintuigen voor wonderbaarlijke waarnemingen, geeft de grote wendingen in het persoonlijk leven aan en maakt voor altijd de werkelijkheid van alle dag onverdraaglijk.’ Deze zin komt uit een essay over Selma Lagerlöf. Zonder te weten wie ze was, kende ik Selma Lagerlöf al als kind, omdat ik, verzot als ik was op atlassen, lag te smachten voor een tekenfilm waarin een ondeugende jongen, als straf verkleind tot de omvang van een duim, op de rug van een gans door een land in het grote Noorden zwierf. Hij vloog over een atlas, net als ik. Dat kind was Nils Holgersson, de hoofdpersoon uit het kinderboek Nils Holgerssons wonderbare reis. Wat mij aangaat zou je zeker mogen zeggen: gewoon een roman, aangezien ik hem heb gelezen toen ik twintig was en het in bosgroen kunstleer ingebonden exemplaar later nooit meer heb teruggegeven aan de moeder van Maria Letizia, die zo vriendelijk was geweest het van een plank in haar boekenkast in San Marco dei Cavoti te pakken.

Wat atlassen betreft, behalve dat ik al heel jong een passie voor cartografie en voor schaalveranderingen bezat, moet ik bekennen dat ze het noodzakelijke instrument waren, of preciezer gezegd de sleutel om naar huis terug te kunnen komen. De keren dat mijn moeder eerder thuiskwam dan ik, ging ze op haar hurken achter de voordeur zitten en zodra de bel ging vroeg ze als wachtwoord de hoofdstad van een vreemd, vaak exotisch en, door een van haar morele gebreken en de overtuiging dat geografie heel betrouwbaar was, ook een niet eenduidig bepaald land. Duitsland? Berlijn, Oost of West? Korea? Seoul, Noord of Zuid?

Jaren later – bijna twintig, zoals in het geval van Fonvielle – herinner ik me niet meer of ik die zin van Ludovica Koch uit mijn hoofd heb geleerd, het is alsof ik die altijd al van nature kende.

Het absolute is niet goed en niet kwaad, het ís. Zo denk ik ook over Selma Lagerlöf, die schreef over het kind dat vanuit de hemel eilanden tot vlinders vervormde, zoals ik – zoals iedereen – wolken tot draken en paarden. Ik denk dat ik die van nature kende.

Het absolute straalt, zoals de voorstellingen van Pinksteren, op de pagina van het album – een pagina getiteld ‘Het Absolute’, alsof het een voetbalteam was, en als dat zo was zouden de voetballers zeker vergulde shirts dragen en witte broekjes. Aan het eind van elke vergulde pijl een rechthoek, altijd van goud, die de figuurtjes omlijst. Het absolute strekt zijn lichtstralen verder uit naar het verleden en de vergulde pijlen raken Silvia en Julia (mijn zusjes), een elliptische integraal van de tweede soort, Hamlet, Mrs. Dalloway, zee-egels, Witold de kat en alle mensen op wie ik verliefd was, ben en zal zijn.

Als ik op iemand verliefd word realiseer ik me dat het voor altijd is en dat ik het voor altijd zal blijven.

Veel van mijn absoluten duren echter maar enkele minuten, dus twee pagina’s voor het team van het Absolute zijn voldoende.

In 1796 ontmoet Farkas Gauss in Göttingen. Die is twee jaar jonger dan Farkas, maar hij is bezig een tweeduizend jaar oud probleem op te lossen, namelijk de vraag welke veelhoeken met passer en liniaal construeerbaar zijn. Farkas en Gauss worden vrienden en schrijven elkaar hun hele leven brieven.

De ontmoeting met Gauss richt Farkas – als bij een bekering – op de studie van de wiskunde. Zijn vermogen om talen te leren, zijn liefde voor de literatuur en het theater, zijn capaciteiten als onderwijzer en acteur verbleken. De wiskunde straalt als een zon en de rest blijft in duister gehuld. Terwijl Gauss verdiept is in zijn pas in 1801 gepubliceerde Disquisitiones Arithmeticae wijdt Farkas zich aan de meetkunde, in het bijzonder aan de axioma’s van de meetkunde, en wel aan het Vijfde postulaat. Hij bekwaamt zich in de evenwijdige lijnen.

In een van zijn bekendste formuleringen luidt het parallellenpostulaat, of het Vijfde postulaat: ‘Het is onmogelijk door een punt buiten een gegeven rechte lijn, noch door het verlengde ervan, meer dan één lijn evenwijdig aan die gegeven lijn te trekken.’ Het probleem, sinds Euclides voor wiskundigen een obsessie, is de vraag of het bestaan van die unieke evenwijdige lijn een axioma moet zijn, een waarheid, of dat het uit de andere postulaten kan worden afgeleid. Om dat te bepalen hebben de wiskundigen, de amateurs en de virtuozen (vooral advocaten, de geschiedenis van de wiskunde is bezaaid met juristen die expert zijn in berekeningen), in wezen twee wegen bewandeld. Het Vijfde postulaat bewijzen door de overige als hypothesen aan te nemen en het uit de eerste vier af te leiden, of de uitspraak van Euclides vereenvoudigen tot een vorm die zijn duurzame aard als postulaat in alle duidelijkheid zou openbaren. Farkas zelf is de bedenker van de uitspraak: ‘Door drie punten die niet op één lijn liggen is het altijd mogelijk één en slechts één cirkelomtrek te tekenen.’ En zelfs dit is niet evident waar. Meetkunde is waarheid, waarheid is meetkunde. Evidentie is iets wat vóór alles, ook voor de abstractie, te maken heeft met de ogen. En ook zonder iets van meetkunde te begrijpen kan men het erover eens worden dat het probleem van de evenwijdige lijnen het probleem van het oneindige is. Niemand kan bijvoorbeeld zien wat er gebeurt buiten het blad papier waarop de evenwijdige lijnen die hij trekt elkaar niet ontmoeten. Of de evenwijdige lijnen dan wel de priemgetallen uiteindelijk eenzamer zijn, wie zal het zeggen.

Als kind vertelde mijn vader me over evenwijdige lijnen. Ik wierp tegen dat de rails elkaar aan de horizon raakten, dus wat gebeurde er met de trein op dat kruispunt daarginds?

Twee jaar lang studeert Farkas, hij definieert, stelt hypothesen op, bewijst en faalt vooral. Zijn zo curieuze leven krimpt tot een blad papier waarvan de marges dag na dag kleiner worden. In 1798 kan de dan in grote economische moeilijkheden verkerende Kemény alleen zijn zoon Simon naar Transsylvanië laten terugkeren. Farkas blijft zonder middelen in Duitsland achter en zal, uitgeput door zijn vruchteloze studie, het jaar daarop te voet terugkeren. Intussen heeft zijn vriend Gauss nagedacht over het Vijfde postulaat en hij is sceptisch. Aangezien het niet mogelijk is het af te leiden uit de andere, kan het wel of niet tot het logisch-deductieve systeem van Euclides worden gerekend. Dat kan zijn of het kan niet zijn (dat is de kwestie, herhaalt Gauss tegen Farkas, ook al bewonderde hij Walter Scott meer dan Shakespeare, die hij te duister vond).

In Hongarije vindt Farkas in Koloszvár werk aan de universiteit, gaat door met studeren en blijft falen, hij stuurt Gauss bewijzen van het Vijfde postulaat en Gauss antwoordt dat het een richting is die twijfel wekt aan de exactheid van de meetkunde en dat hij die daarom moet laten rusten. Farkas geeft zijn obsessie niet op, noch zijn methode, twee zaken die inmiddels bijna met elkaar samenvallen.

Toch leert hij in de twee jaar in Koloszvár een vrouw kennen, trouwt met haar en in 1802 wordt János geboren. Ook János is, net als Gauss, het absolute, maar Farkas merkt het niet meteen. De evenwijdige lijnen en de symbolen die hij in zijn schriften tekent verbleken, alsof ze nat geworden zijn door de regen, alsof ze ondergekwijld zijn door een baby. Opnieuw moet Farkas zich zo inspannen om te overleven, dat hij onder druk van zijn vader een baan accepteert aan de calvinistische school waarop hij als kind had gezeten en waar hij tot het einde van zijn dagen zal blijven. Farkas’ leven staat stil, zijn werk wordt miserabel betaald en hij moet daarnaast nog ander werk doen. Hij schrijft komedies, die veel succes oogsten, drijft een herberg, ontwerpt en produceert kachels van gietijzer en tegels en verkoopt ze. Als het Vijfde postulaat er niet was, dat nu en dan ’s nachts aan hem komt knagen, zoals een houtworm in een tafel, zou Farkas gelukkig kunnen zijn, ondanks zijn door het karakter en de ziekelijke aanleg van zijn vrouw nogal zware echtelijke leven.

De wiskunde komt af en toe tevoorschijn in de brieven aan Gauss, bij het samenstellen van zijn leerboek van de wiskunde, het Tentamen, en natuurlijk steeds in het onderwijs aan János, dat hij op zich neemt, zoals zijn vader bij hem gedaan had.

Farkas onderwijst János uiterst zorgvuldig. De jongen laat trouwens zien dat hij buitengewone capaciteiten bezit. Op zijn vierde jaar kent hij de sinusfunctie en onderscheidt hij verschillende meetkundige figuren, kent hij de sterrenbeelden bij naam, alsof het vrienden zijn. Op zijn vijfde kan hij lezen, op zijn zevende begint hij viool te spelen en in korte tijd voert hij moeilijke concerten uit. In 1816 schrijft Farkas een brief aan Gauss, omdat hij graag zou willen dat János wiskundige wordt. Je moet zorgvuldig zijn in je gebeden, maar dat weet Farkas niet (hij is een aanhanger van de Verlichting, hij is te voet uit Duitsland teruggekeerd, wat weet hij van gebeden?), hij hoopt alleen dat zijn oude kameraad aan de universiteit, inmiddels een zeer gevierd wiskundige, zijn zoon onder zijn beschermende vleugels neemt en de briljante opvoedkundige koers voortzet die hij heeft uitgezet. Gauss trekt zich terug en in 1818 wordt János toegelaten tot de militaire academie van Wenen, meteen in het vierde jaar, gezien zijn schitterende examen. Binnen twee jaar is hij de tweede van zijn cursusjaar. Daarom betalen ze zijn kosten voor nóg een studiejaar. De academie in Wenen staat bekend om het hoge niveau van haar wiskundestudies en inderdaad ontwikkelt János zich daar op verschillende gebieden. De meetkunde en binnen de meetkunde het probleem van het Vijfde postulaat. Farkas probeert hem daarvan af te houden, schrijft hem vurige brieven, hij is bang. Op 4 april 1820 schrijft hij: ‘Denk niet aan de evenwijdige lijnen. Die weg ben ik helemaal gegaan. Die eindeloze nacht ben ik door gegaan en al het licht en al mijn levensgeluk zijn daar gedoofd. Nogmaals, hou daar in godsnaam mee op! Daar moet je je verre van houden, net als van fysieke hartstocht, want ook die zal al je tijd in beslag nemen en je je zielenrust en levensgeluk ontnemen.’ In 1821 sterft zijn moeder en het volgende jaar studeert János af. In 1823 sturen ze hem naar Temesvár, in Hongarije, als tweede luitenant bij het bureau voor de vestingwerken.

In de brief van 3 november 1823 uit Temesvár schrijft János aan zijn vader: ‘Ik heb uit het niets een nieuw universum geschapen. Alles wat ik je tot nu toe heb gestuurd is als een kaartenhuis in verhouding tot een toren. Ik ben ervan overtuigd dat dat alles mij zo veel roem zal brengen alsof ik het onderzoek al had voltooid.’ Farkas haalt opgelucht adem, stopt met zijn pogingen János te weerhouden en voelt zich verhoord, ondanks het feit dat hij niet weet wat gebeden zijn. Hij antwoordt zijn zoon dat ‘als de zaken er werkelijk zo voor staan’ hij geen tijd mag verliezen en zijn ontdekkingen moet publiceren. Ten eerste omdat ideeën zich gemakkelijk verspreiden en een ander ze zou kunnen publiceren, en ten tweede, en daar zit wat in, is er voor veel dingen een moment waarin ze gelijktijdig op verschillende breedtegraden worden gevonden, net als overal in de lente bloeiende viooltjes. Van Göttingen naar het Oosten verdringen rond 1830 de viooltjes elkaar. De correspondentie van Gauss en Schumacher over oppervlakken met variabele kromming dateert van juli 1831. De Appendix van János met zijn nieuwe meetkunde is van 1832. De Kazanbode waarin het geschrift van Lobatsjevski getiteld ‘Over de principes van de meetkunde’ verscheen is van 1830. De viooltjes bloeiden in werkelijkheid al eerder, in 1733, in de tuin van Girolamo Saccheri (een priester, jezuïet, hoogleraar wiskunde in Turijn en later in Parma), die echter niet denkt dat hij groene vingers heeft en gelooft dat ze daar altijd al waren. Dus, met de bedoeling Euclides te wreken – de studeerkamer van Saccheri heeft als opschrift Euclides ab omni naevo vindicatus (‘Euclides voor elke belediging gewroken’) – probeert hij een bewijs uit het ongerijmde. Hij veronderstelt dat er ten minste twee evenwijdige lijnen bestaan en vindt dan een nieuwe meetkunde. Maar dat heeft hij niet in de gaten. Farkas Bolyai ziet dat echter als eerste heel goed.

Ondanks het feit dat Fonvielle om verteltechnische redenen of uit haast een ratjetoe maakt van de biografie van Farkas en die van János, de manier waarop de levens van die twee wiskundigen onderling verbonden zijn is iets wat mij aangreep en nog steeds aangrijpt. Ook in de biografische notitie van Friedrich Schmidt, architect in Temesvár, die eerder verschijnt dan de Franse editie van de Appendix, wordt niet alleen het leven van de auteur beschreven, maar ook dat van zijn vader, omdat het Farkas is die János de kaarten in handen geeft om het huis mee te bouwen.

János heeft drieënveertig speelkaarten, paragrafen geheten. János speelt ermee, in zijn eentje, en componeert wat hij noemt ‘de absolute wetenschap van de ruimte, onafhankelijk van de waarheid of onwaarheid van axioma xi van Euclides (die nooit a priori kan worden vastgesteld)’. De zinsnede tussen haakjes is een plaagstoot richting Kant. Gezien vanuit de populaire iconografie in de tijd van de reproduceerbaarheid van weefsels, werkt het T-shirt met opdruk a priori undecidable forever, de Engelse versie van het Latijn van Bolyai, eerder als een niet-kantiaanse dan als een niet-euclidische oproep.

Farkas is een aanhanger van de Verlichting, János hoort bij de ongeregelde troepen. Zij kunnen niet zwichten voor de absolute tijd noch voor de absolute ruimte van Kant, maar bovenal wíllen zij dat niet. Farkas schrijft dat hij niet kan beslissen welke meetkunde voor de realiteit de juiste is: de absolute meetkunde (S), geconstrueerd zonder de uniciteit van de evenwijdige lijn te veronderstellen, of de euclidische meetkunde (Σ), geconstrueerd mét het parallellenpostulaat. Hij schrijft dat als de absolute meetkunde reëel is, het mogelijk is een rechtlijnige figuur te construeren die equivalent is aan een cirkel. Dan is het dus mogelijk om, zoals de idiomatische uitdrukking luidt, de kwadratuur van de cirkel te maken.

Farkas voelt zich met recht verhoord, hij is genezen van zijn wiskundige obsessie. Het Vijfde postulaat van Euclides is een hypothese en er bestaat op z’n minst een meetkunde waarin de kwadratuur van de cirkel mogelijk is.

In 1832 wordt de eerste versie van het Tentamen van Farkas gepubliceerd, met in de appendix de constructie van de nieuwe meetkunde van János. Farkas schrijft nog aan Gauss, die niet alleen – en wel voor de tweede keer – diens verzoeken negeert, maar antwoordt dat als hij János zou prijzen hij zichzelf zou prijzen omdat diens bewijzen ‘bijna geheel samenvallen met de overpeinzingen die mijn geest hier in de afgelopen dertig tot vijfendertig jaar ten dele in beslag genomen hebben. Toch ben ik heel blij dat de zoon van mijn oude vriend mij op zo’n opmerkelijke wijze vóór is geweest.’

János wordt tot kapitein bevorderd, de hoogste voor hem bereikbare rang. Andere blijken van erkenning zal hij niet ontvangen. De koele ontvangst van zijn werk en de laconieke waardering van Gauss deprimeren hem zozeer dat hij op 16 juni 1833, eenendertig jaar oud, met pensioen wordt gestuurd. Hij zal nooit meer terugkeren in de rangen van het Oostenrijkse leger. Híj was de grote hervormer van Euclides. Hij en ook zijn vader.

Zo heeft Miroslav Navrátil bijvoorbeeld negen keer Wimbledon gewonnen, niet met een racket, maar met zijn dochter Martina. En zo was Mike Agassi – hoewel hij had gefaald met zijn eerste drie kinderen – met zijn zoon Andre de rockster van het wereldtennis geweest. Richard Williams veroverde met Venus en Serena de olympische titel, zowel in het enkel- als in het dubbelspel, en winnen in twee categorieën lukt maar weinigen.

In String Theory schrijft David Foster Wallace: ‘Volgens mij is tennis de mooiste sport die er is en ook de meest veeleisende. Vereist zijn controle over het eigen lichaam, natuurlijke coördinatie, alertheid, enorme snelheid, weerstand en dat vreemde mengsel van voorzichtigheid en overgave dat moed wordt genoemd. Ook intelligentie is vereist. Ook een enkele slag in een slagenwisseling om één punt is een nachtmerrie van mechanische variabelen bij een ontmoeting tussen professionals.’ Ook Farkas bevond zich in een nachtmerrie van mechanische variabelen en János heeft die veranderd in een toekomst waarin elke meetkunde – of bijna elke – mogelijk is. Daarmee heeft hij ook gedemonstreerd dat te veel mogelijkheden soms niet nuttig zijn.

Het schijnt dat ik als kind van tennis hield. Tussen ons huis en de spoorlijn lagen twee gravelbanen, en die liggen er nog steeds. Misschien omdat ik niet sliep of misschien omdat het een mogelijkheid bood om te wandelen, namen papa en mama me mee om naar de wedstrijden te kijken. Wanneer ik in mijn geheugen terugga naar die avonden op de tennisbanen, die wat de tijd betreft na het avondeten begonnen en tegen middernacht eindigden en ruimtelijk gezien lang voordat we bij de baan aankwamen, ze begonnen bij de bocht, wanneer het geluid van de regelmatige slagen, de klappen, tot mijn oren doordrong en mij opwond, herinner ik mij die tennisbal die, naarmate het donkerder werd, bijna fosforescerend werd en, als hij omhooggeslagen werd, zelfs opging in de hoge, ronde lampen die gonzend het veld verlichtten.

De witte lijnen op de baan liepen evenwijdig.

De werkelijke wereld waarin János in 1802 werd geboren, was kantiaans van aard. De Kritiek van de zuivere rede was twintig jaar daarvoor gepubliceerd en de ruimte en de tijd waren absoluter dan ooit, ze waren a priori. Absoluut was ook het wantrouwen tegen een denken bevrijd van de zintuiglijke intuïtie. De werkelijkheid van János was kantiaans, zoals de mijne in 1978 kathodisch was. Het vierkante scherm en de tijdsduur van een televisieprogramma. János had een wiskundige als vader, auteur van een wijdverspreid leerboek over algebra en meetkunde (met opgaven), mijn vader is natuurkundige, auteur van een uitstekend leerboek over natuurkunde (met opgaven). Alle voorwaarden voor een identificatie waren dus aanwezig. Maar ik heb geen nieuwe meetkunde gevonden en, om eerlijk te zijn, ook geen oude.

Alexander – Oorlogsverslag van Alexander de Grote is een door MTV in het begin van de eenentwintigste eeuw uitgezonden tekenfilm. Ik had de meetkunde al vaarwelgezegd voor de waarschijnlijkheidsrekening. Alexander vertelt de wonderbaarlijke daden van Alexander de Grote. Hij zwemt elke dag in een zwembad met de vorm van de Middellandse Zee. Alexander is vooral op zoek naar het platonisch lichaam, naar de waarheid. Om die te vinden moet hij de aanhangers verslaan van Zoroaster, een verschrikkelijke sekte die aan de grenzen van het rijk woont. Maar langzamerhand breidt het rijk van Alexander zich uit en de randen van zijn zwembad worden steeds opnieuw vastgesteld, de zoroastrianen komen steeds dichterbij.

De kantianen lijken in de Hongaarse geschiedenis van de meetkunde op de zoroastrianen in de tekenfilm. Gevaarlijk en overal verspreid proberen ze zich meester te maken van het platonische lichaam, van de waarheid. Maar de waarheid is dat iedere meetkunde – of bijna iedere – mogelijk is.

Hoewel ik geen nieuwe en ook geen oude meetkunde heb ontdekt, heb ik in 1987, toen een gedeelte van de begraafplaats met nisgraven en kapelletjes door een aardverschuiving is ingestort, geholpen met de wederopstanding van een dode meetkunde. Uit het puin staken schedels, zoals ik verwachtte, en bekkenbeenderen – rorschachvlekken die wit afstaken tegen het zwart van het terrein – maar ook dijbenen, scheenbenen, kootbeentjes, kleinere botjes waarmee ik driehoeken en trapezia construeerde en, minder frequent, vierkanten. Gelet op die botten, in de configuratie van het menselijk skelet en als schooletui voor linialen om meetkundige figuren mee samen te stellen, was het duidelijk dat zich in ieder van ons, dood of levend, de hele euclidische meetkunde bevond en geen andere.

’s Middags klom ik omhoog op de ingestorte begraafplaats, samen met Vincenzo en Francesco. Van botten maakten we friezen met onvolmaakte Griekse meetkundige figuren. Het voorgevoel dat ik de meetkunde zou verlaten om me aan andere zaken te wijden, in het bijzonder aan de waarschijnlijkheidsrekening, trof mij toen ik, klaar met het maken van hypotenusa’s met scheenbenen, begon te werpen met kootjes, de enkelbeentjes, nadat ik ze had laten rammelen in de holte van mijn gesloten handpalmen alsof het dobbelstenen waren.

De namen die voor de nieuwe meetkunde werden bedacht – Bolyai noemde haar ‘absoluut’, Lobatsjevski ‘pangeometrie’ – vertellen over ruimtes die niet tot de natuur behoren maar tot de mens, tolk, exegeet en heer van de natuur. Vallen natuur en werkelijkheid samen, of natuur en een deel van de werkelijkheid? Het punt is dat als natuur en werkelijkheid samenvallen er geen mogelijkheid is voor een elders en dus voor een denken daarover. János wilde meer.

Welke meetkunde is waar? vroeg de professor tijdens de cursus hogere meetkunde, heen en weer lopend en als een schildwacht de wacht betrekkend bij troepen dwazen, in dit geval wij studenten. Het antwoord was steeds hetzelfde. Het hangt ervan af, het hangt af van de orde van grootte. Niet de waarheid van de meetkunde, maar de toepasbaarheid.

Het hangt van de schaal af, zoals voor mij en Nils Holgersson toen we kinderen waren.

Op de slotpagina’s van de Disquisitiones rapporteert Gauss door hem zelf verrichte metingen van de hoeken van de driehoek met als hoekpunten de toppen van de Brocken, de Hohenhagen en de Inselsberg. De berekeningen laten zien dat de gemaakte fout, aannemend dat de driehoek in een plat vlak ligt in plaats van op het aardoppervlak, verwaarloosbaar is. Waarom zou je dus je berekeningen en het leven moelijker maken met andere meetkundes (driehoeken met gebogen zijden, driehoeken waarvan de binnenhoeken niet samen een gestrekte hoek vormen, monsterlijke, gedeformeerde driehoeken), als de euclidische meetkunde, ook al is ze niet absoluut, voortreffelijk functioneert?

De keuze van de geschiktste meetkunde om een driehoek mee te beschrijven die als zijden geodetische lijnen heeft, of infinitesimale driehoeken, leek dus te worden gebaseerd op de ervaring die de mens van de ruimte heeft en opdoet. Gauss schreef aan Olbers, een Duitse sterrenkundige: ‘Men moet de meetkunde niet bij de rekenkunde trekken, want die geldt zuiver a priori, maar eerder bij de mechanica.’

Helaas stond deze opmerking in een kantiaanse wereld gelijk aan vloeken in de kerk. De ruimte is absoluut, de tijd is absoluut en de mens wandelt daardoorheen. Daarom stopt Gauss zijn overdenkingen van het Vijfde postulaat in een la, en daarom ontmoedigt hij eerst Farkas en bagatelliseert hij de resultaten van János. Ze waren alle kantiaanser dan Kant.

Voordat ik Kant las had ik al een klein boekje over hem gelezen, dat naar ik meen, omdat ik me toen niet voor dit soort uitgeversinformatie interesseerde, een ruime verspreiding had gekend. Het heette Korte schets van Kant, voor mijn zoon en beschreef Kant als een geobsedeerd man die, om de dood van zijn trouwe bediende Lampe te vergeten, een briefje op zijn bureau had gelegd met daarop geschreven: lampe vergeten. Het grappige beeld van deze Mr. Magoo van de filosofie van de achttiende eeuw liet zich in mijn hoofd slecht rijmen met de lange schaduw van de man die Farkas en János verduisterd en in ieder geval verward had. Toch besef ik, jaren en vele gelezen en vergeten boeken later, dat het verschuiven van de aandacht van waarheid naar toepasbaarheid in een wereld waarin, ondanks de Franse Revolutie, de politieke macht van goddelijke aard en oorsprong was, eerder een politieke daad was dan een intellectuele oefening. Gauss wilde met rust worden gelaten om te kunnen studeren. Hij had geen behoefte aan een andere revolutie naast die op het gebied van de wiskunde.

Het probleem van de evenwijdige lijnen die elkaar wel of niet ontmoeten, van de oneindige ruimte, raakt in een kantiaanse wereld aan het probleem van de oneindige tijd. Dus aan dat van de eeuwigheid, dus aan het probleem van God.

De verbinding van euclidische meetkunde met de eeuwige vader kon in de jaren dertig van de negentiende eeuw een intuïtie zijn of een reden tot angst, maar in 1879 was ze al literatuur. Als Ivan met zijn broer Aljosja het idee van God bespreekt, zegt hij: ‘Ik verklaar zonder meer dat ik, in letterlijke zin, het bestaan van God accepteer. Maar dit moet ik er wel bij zeggen: gesteld dat God bestaat, en dat Hij de Aarde werkelijk heeft geschapen, dan heeft Hij deze, zoals wij allemaal weten, geschapen volgens de euclidische meetkunde en is het intellect zodanig geschapen dat het alleen geschikt is om een ruimte met drie dimensies te kunnen concipiëren. Maar er zijn meetkundigen en filosofen geweest, en die zijn er ook nu nog, en daaronder zijn de grootsten, die betwijfelen dat de hele natuur, of, ruimer opgevat, het hele universum, geschapen is volgens de euclidische meetkunde, en ze wagen zelfs te veronderstellen dat twee evenwijdige lijnen die volgens Euclides elkaar op de aarde in geen geval kunnen ontmoeten, elkaar wel eerder of later in het oneindige zouden kunnen ontmoeten. En, mijn lieve broer, ik heb de conclusie getrokken dat, als ik dít niet eens begrijpen kan, hoe zou ik dan ooit tot het idee van God kunnen reiken?’

Het probleem van het bestaan van meer evenwijdige lijnen of geen enkele is het probleem van het bestaan van God, preciezer gezegd, van een God naar het beeld van de mens. Of liever gezegd: de evenwijdige lijnen zijn een oefening, een instrument om God te bereiken. Of zijn bestaan te weerleggen. Als God de wereld heeft geschapen volgens de postulaten van Euclides, het vijfde inbegrepen, maar er andere meetkundes bestaan, waarin het Vijfde postulaat vervangen is, dan bestaan er andere werelden. En andere goden. In ieder geval bestaat er niet slechts één antropomorfe god en dan amen. Polytheïsme is logisch. Zoals de Bluvertigo zongen is het ‘praktisch duidelijk dat er andere vormen van leven bestaan’.

Bij de eeuwige vader, bij de schepper, begint in 1902, honderd jaar na de geboorte van János, Henri Poincaré opnieuw. In zijn Wetenschap en hypothese wijdt hij een hoofdstuk aan de niet-euclidische meetkunde. ‘Wiskundige waarheden komen voort uit een klein aantal evidente beweringen door middel van een keten van onberispelijke redeneringen; ze dringen zich niet alleen aan ons op, maar ook aan de natuur zelf. In zekere zin ketenen ze de Schepper vast en staan hem toe een unieke keuze uit enkele, relatief weinige oplossingen te maken.’

Poincaré was een grappig heerschap, zeer bijziend, zeer intelligent, als een renaissanceman nieuwsgierig naar alle terreinen van de natuurkunde en de wiskunde. Volgens Einstein en andere, minder in de media optredende of uit de tijd daarvóór stammende wis- en natuurkundigen was hij de man die de eerste stappen in de relativiteitstheorie heeft gezet. Ofschoon hij een zeer groot wiskundige was, is hij nooit gestopt met zijn werk als mijningenieur. Hij stond vijandig tegenover zuivere wiskundigen en geloofde niet in volledig deductieve wetenschappen. Poincaré beschouwde de wiskunde niet als een exclusief deductieve materie. Over de logica zei hij dat die alleen maar diende om de zaken op te ruimen. Gewoon een kamermeisje. In Wetenschap en hypothese analyseert hij de aard van de axioma’s van de rekenkunde, de meetkunde en de mechanica.

Poincaré was in zijn eigen mentale parcours geïnteresseerd. Hij nam zichzelf als studieobject. De arts en journalist Édouard Toulouse, vrijmetselaar en frenoloog, had in 1910 de Enquête médicopsychologique sur la supériorité intellectuelle: Henri Poincaré gepubliceerd, waarin hij, de psychologie en de fysiologie van Poincaré bestuderend, tot de conclusie kwam dat, ook al was hij totaal anders dan Zola (die hij eveneens had bestudeerd), het licht van zijn genie helder straalde, en dat hij ondanks zijn intelligentie uiterst voluntaristisch was. Zijn steeds herhaalde gewoontes en hijzelf waren onwrikbaar, hij was niet artistiek van aard en bewoog zich lomp (iets wat hem niet had verhinderd te trouwen en vier kinderen te krijgen).

Poincaré onderzoekt de axioma’s van de meetkunde, tekent protest aan tegen de in de loop van de eeuwen ondernomen inspanningen om het Vijfde postulaat te bewijzen en laat dan heel snel zien hoe hij zelf wel in staat is de hyperbolische meetkunde te construeren, de elliptische en zelfs een meetkunde waarin elke rechte ook loodrecht op zichzelf staat. Om maar een voorbeeld te noemen.

Dan stopt hij, want hij merkt iets op wat de wiskundigen, ook de grootste, nog nooit hebben opgemerkt. Nadat hij de wiskunde heeft gedefinieerd als de studie van de relatie tussen objecten (een relatie tussen rechte en punt bijvoorbeeld, de wiskunde is ook vanuit deze hoek gezien de menselijkste van alle disciplines, omdat menselijk zijn betekent in relatie staan, verbinden, relaties aangaan, ook gevoelsrelaties), stelt Poincaré vast dat verplaatsingen het object van de meetkunde zijn en dat de axioma’s van de meetkunde niet a priori waar zijn (zoals Kant beweerde), en ook niet zijn gebaseerd op de ervaring, want dan zou de meetkunde geen betrouwbare wetenschap zijn. De axioma’s van de meetkunde zijn conventies.

Op de vraag of de euclidische meetkunde waar is, antwoordt Poincaré dat dat hetzelfde is als vragen of het metrieke stelsel waar is, of dus vroeger de Calabrese el of de duim fout was en of de cartesische coördinaten dan wel de poolcoördinaten waar zijn. Een meetkunde kan niet meer waar zijn dan een andere, ze kan alleen handiger zijn. En Poincaré, de laatste kantiaan die, net als Ivan, denkt dat de wereld op een of andere euclidische manier gegeven is, maar die in tegenstelling tot zijn broer Aljosja Karamazov weet dat andere ruimtes en andere dimensies geconcipieerd kunnen worden, schrijft dus, de redenering van Dostojevski volgend, dat hij ten minste één God kan bereiken (wat dat dan ook moge zijn), dat de euclidische meetkunde de handigste is en zal blijven, omdat ze de eenvoudigste is. En dat niet alleen vanwege onze intellectuele vermogens of vanwege de onmiskenbare intuïtie die we over de ruimte hebben als euclidisch, maar zoals een veelterm van de eerste graad altijd eenvoudiger is dan een veelterm van de tweede graad.

Die is handiger omdat ze voldoende overeenkomt met de eigenschappen van natuurlijke vaste lichamen die wij aanraken of zien en door middel waarvan of waarmee wij handelen en met behulp waarvan wij afmetingen bepalen. De euclidische meetkunde komt overeen met ons idee van de verplaatsingen van vaste lichamen.

Dat is precies de reden waarom de trein, over de rails bewegend, aan de horizon niet tot niets kon verschrompelen.

Van de overvloed aan begrippen, van de vervloeking, van de zonde en de frivoliteit ook om meer dingen te kennen dan nodig zijn om te overleven, herinner ik mij een dag in Tanzania in oktober 2012, op de weg, eerst geasfalteerd maar later niet meer, die van Shinyanga naar Kalama loopt en doorgaat naar Ulewe. Ik was daar voor ‘Stand up for African Mothers’, een project van Amref om het werk van de Afrikaanse kraamverpleegsters te promoten. De bakstenen huizen groeien spontaan en wanordelijk aan de rand van de weg, net als de struiken en de bomen, tot aan de horizon en misschien nog wel verder, en ze lijken zo klein dat er alleen maar geesten kunnen wonen. Ik kijk in de achteruitkijkspiegel om mezelf gerust te stellen omdat ik besef dat, hoewel het landschap een monotone zee lijkt, de auto ergens naartoe gaat. We stoppen voor een huis dat niet te onderscheiden is van de andere huizen, misschien ietsje groter. Buiten is het een gedrang van moeders en kinderen of van kinderen die andere kinderen in hun armen houden, als matroesjka’s van vlees en bloed, het is een vaccinatiepost. De kleine kinderen worden aan een haak gewogen, als brokken vlees, de grotere op een weegschaal, zoals die in alle apotheken staan. Alleen willen de grotere kinderen niet op de weegschaal gaan staan. De moeders duwen ze erop en zij stappen er weer af. Het probleem lijkt onoplosbaar, het gedrang neemt toe, ik loop naar voren, grijp een kind, ga op de weegschaal staan, weeg me, stap van de weegschaal af, laat het kind los, dat heel sluw naar zijn moeder toe rent om zich aan haar benen vast te klampen, ik ga opnieuw op de weegschaal staan, weeg me, voer een aftrekking uit en zeg: kijk, dit is het gewicht. Ik leg uit wat ik heb gedaan, ik leg uit wat het tarragewicht is, ik leg uit dat het tarragewicht functioneert omdat de zwaartekracht op de aarde nagenoeg constant is, dus dat je massa’s kunt optellen en aftrekken zonder aan de krachten te denken – de moeders trekken zich terug, de kinderen lopen naar mij toe, maar kijken me niet aan, ze kijken naar de pen die ik in mijn hand heb en die steeds sneller klikklak doet omdat ik nerveus word, want wat doet het ertoe te weten dat de zwaartekracht constant is en waarom ik dat gezegd heb? Ik kijk naar de kinderen, alsof ik ze allen één voor één aan hun arm op de weegschaal zou kunnen zetten, maar ze sturen mij weg terwijl ik probeer niet te ademen, en achter de auto, met een heroïneverslaafde beweging, doe ik Lysol op mijn handen. Ik desinfecteer ook de pen. ‘Maar waar bent u bang voor?’ vraagt de dokter wanneer we weer in de auto gaan zitten. ‘U heeft iets gedaan wat de geest van ons werk vormt, niet opleggen, maar tonen.’ ‘Dokter, kan ik volgens u een ziekte hebben opgelopen? Is het volgens u intuïtie of kennis dat de zwaartekracht constant is en dat massa’s dus additief zijn, die me het kind in de arm heeft doen nemen?’ ‘U heeft alleen gedaan wat gedaan moest worden.’ ‘Dokter, en als de zwaartekracht me nu eens een dodelijke ziekte had doen oplopen, vergeten negentiende-eeuwse bacteriën, waarvoor geen vaccins meer worden gemaakt?’

Meer dingen, meer meetkundes van het soort waarmee je je kunt redden.

Over het metrieke stelsel – over de waarheid en de toepasbaarheid ervan – bestaat een bijdrage van Nicola Santangelo aan het Zevende wetenschappelijke congres van 20 september 1845 in Napels, waar ik zo nu en dan op kauw als op een toffee. Nicola Santangelo was in 1845 al dertien jaar minister van het Koninkrijk der Beide Siciliën. Hij was ontwikkeld, rijk en machtig. Misschien zelfs mooi. Ferdinand II, die de geschiedenis in is gegaan als Koning Bom, raadpleegde hem over binnenlandse politiek, het ceremonieel, huwelijken, aankopen van kunstwerken en zeer waarschijnlijk ook over andere zaken die men onmogelijk in de documenten kon opnemen. Santangelo had een verfijnde smaak. Hij bezat het Palazzo Carafa en, op de binnenhof daarvan, de paardenkop die eerst indruk maakte op markies de Sade en later op Goethe. Een schitterende en omstreden paardenkop, door Vasari aanvankelijk aangemerkt als een archeologische vondst en later, in de tweede editie van zijn boek De levens van de grootste schilders, beeldhouwers en architecten, aan Donatello toegeschreven (zoals iedereen al beweerde).

In zijn openingsvoordracht voor het Zevende congres stelt Santangelo – die mede vanwege de economische en commerciële belangen van het Koninkrijk het al in Frankrijk geldende metrieke stelsel had moeten bevorderen – de Napolitaanse palm voor als universele meeteenheid ‘die in zich dezelfde condities verenigt als de meter, de Franse meeteenheid’. De Napolitaanse palm is 26,45 centimeter lang.

En wat zegt hij tegen al die wetenschappers die uit heel Europa zijn gekomen en die daar zijn om, wellicht in verlegenheid gebracht, te luisteren naar zijn voorstel voor het koninkrijk Napels? ‘Het te ver afwijken van gewoontes die kracht van wet bezitten wanneer ze eeuwenlang worden aangehouden, zou tot ontmoediging leiden.’

De macht conserveert zichzelf en de wetenschap nooit, toch wordt er een uitzondering gemaakt voor gewoontes die kracht van wet bezitten. Dus gebruiken wij allemaal de Napolitaanse palm omdat mijn gewoontes verder teruggaan dan de jouwe en omdat het de mijne zijn. Dit heeft me altijd de variant op wetenschappelijk gebied geleken van het beroemde adagium ‘Alles moet veranderen opdat alles hetzelfde blijft’ uit De tijgerkat van Tomasi di Lampedusa. Maar dan wel met de eis om de Napolitaanse palm te behouden.

Santangelo was de langst functionerende minister van het Koninkrijk der Beide Siciliën. In de Handelingen van het congres staat op de biografische pagina: ‘S.E. Nicola Santangelo, Ridder in het Grootkruis van de Koninklijke Orde van Frans I, van de militaire Constantiniaanse Orde van San Giorgio, en van de Griekse Orde van de Redder, Minister Staatssecretaris van Binnenlandse Zaken, Lid van de Koninklijke Academie van Wetenschappen, van de Kon. Herculanese Academie, van de Kon. Academie voor Schone Kunsten, van het Kon. Instituut ter Bevordering der Natuurwetenschappen van Napels en Sicilië, van de Academia Pontaniana en van andere beroemde academies in het buitenland.’ Een zetel van mensenhuid, zou Paolo Villaggio* eraan hebben toegevoegd als hij, Nicola Santangelo, directeur-generaal was geweest van boekhouder Fantozzi.