Dit e-boek is voorzien van een verborgen, persoonlijk watermerk.
Het verspreiden of openbaar maken van dit e-boek is niet toegestaan.

This e-book contains a hidden and personal watermark. Distribution is prohibited.

Inhoud

Over de auteur

Dankwoord

Inleiding

Deel I: Onmisbare informatie over statistiek

Hoofdstuk 1: Statistiek in een notendop

Overleven in een wereld van statistiek

Een onderzoek verantwoord opzetten

Enquêtes

Experimenten

Gegevens verzamelen

Een goede steekproef selecteren

Voorkom bias in de gegevens

Gegevens op een effectieve manier weergeven

Statistische kengetallen

Grafieken

Verdelingen bepalen

De juiste analyse uitvoeren

Foutmarge en betrouwbaarheidsintervallen

Toetsen van hypotheses

Correlatie, regressie en kruistabellen

Geloofwaardige conclusies trekken

Overmatige generalisatie van resultaten

Onterecht oorzakelijke verbanden leggen

Kennis van zaken is beter dan wantrouwen

Hoofdstuk 2: Statistiek in het dagelijks leven

Statistiek en de media: meer vragen dan antwoorden?

Popcornproblemen

Verhalen over virussen

Ongeluksgetallen

Prijzige medische missers

Speculeren met en over land

Scholen onder de loep

Sport en statistiek

Bankberekeningen

Reisinformatie

Gevoelige onderwerpen

Het weer voor vandaag

‘Ik vond het boek toch beter...’

Hopen horoscopen

Statistiek op de werkvloer

Van kindertjes en kwaliteit

Even glimlachen voor de verkoop!

Kansspel met pizza

Statistiek op kantoor

Hoofdstuk 3: Getallen liegen niet

Fouten, overdrijving en leugens herkennen

Controleer het rekenwerk

Ontmasker misleidende statistiek

Let op leugens

De gevolgen van misleidende statistiek

Hoofdstuk 4: De gereedschapskist van de statisticus

Er is meer tussen vraag en antwoord dan alleen getallen

Statistische vaktaal

Gegevens of data

Gegevensset

Variabele

Populatie

Steekproeven en willekeur

Statistiek

Parameter

Bias of onzuiverheid

Gemiddelde

Mediaan

Standaarddeviatie

Percentiel

Standaardscore

Verdeling en normale verdeling

De centrale limietstelling

z-waarden

Experimenten

Enquêtes (peilingen)

Foutmarge

Betrouwbaarheidsinterval

Toetsen van hypotheses

p-waarden

Statistische significantie

Correlatie versus causaal verband

Deel II: De basis van het rekenwerk

Hoofdstuk 5: Gemiddelden, medianen en meer

Gegevens presenteren met beschrijvende statistiek

Categorische gegevens verwerken: tabellen en percentages

Het midden bepalen met gemiddelde en mediaan

Het gemiddelde

Gegevens splitsen langs de mediaan

Gemiddelden en medianen vergelijken: histogrammen

Variatie berekenen

De standaarddeviatie

De variatiebreedte

De 3-sigmaregel

Relatieve posities bepalen met percentielen

Percentielen berekenen

Percentielen interpreteren

De vijfgetallensamenvatting

De interkwartielafstand

Hoofdstuk 6: Het complete plaatje: categorische gegevens visualiseren

Neem nog een stukje taart

Een blik op je persoonlijke uitgaven

Een lot uit de loterij

Pizza’s bestellen

Prognoses van leeftijdsontwikkeling

Staafdiagrammen

Reiskosten evalueren

Winst halen met de lotto

De schaal van een staafdiagram

Willekeurige ergernissen

Hoofdstuk 7: Getallen in beeld

Histogrammen

Een histogram opstellen

Een histogram interpreteren

Getallen bij de plaatjes

Misleidende histogrammen herkennen

Boxplots

Een boxplot maken

Een boxplot interpreteren

Werken met tijdgrafieken

Tijdgrafieken interpreteren

Spreiding herkennen: tijdgrafieken versus histogrammen

Misleidende tijdgrafieken herkennen

Deel III: Verdelingen en de centrale limietstelling

Hoofdstuk 8: Kansvariabelen en de binomiale verdeling

De definitie van een kansvariabele

Discreet versus continu

Kansverdelingen

Het gemiddelde en de variantie van een kansvariabele

Een binomiale variabele identificeren

De binomiale voorwaarden stap voor stap controleren

Geen vast aantal experimenten

Meer dan alleen succes of geen succes

De experimenten zijn niet onafhankelijk

De kans op succes (p) verandert

Binomiale kansen bepalen met een formule

Kansen bepalen via de binomiale tabel

Kansen bepalen voor specifieke waarden van X

Kansen bepalen voor X ‘groter dan’, ‘kleiner dan’ en tussen twee waarden

Het gemiddelde en de standaarddeviatie van een binomiale verdeling bepalen

Hoofdstuk 9: De normale verdeling

Het principe van de normale verdeling

Kennismaken met de standaardnormale verdeling (de Z-verdeling)

De eigenschappen van Z

Standaardiseren van X naar Z

Kansen bepalen voor Z met de Z-tabel

Kansen bepalen voor een normale verdeling

X bepalen wanneer je een percentage weet

Een percentiel bepalen voor een normale verdeling

Lastige omschrijvingen vertalen in percentielvraagstukken

De normale benadering van de binomiale verdeling

Hoofdstuk 10: De t-verdeling

Basiseigenschappen van de t-verdeling

De t-verdeling en de normale verdeling

Het effect van spreiding op t-verdelingen

De t-tabel gebruiken

Kansen opzoeken in de t-tabel

Percentielen bepalen voor de t-verdeling

Kritieke waarden kiezen voor betrouwbaarheidsintervallen

Gedragsonderzoek met de t-tabel

Hoofdstuk 11: Steekproefverdelingen en de centrale limietstelling

De definitie van een steekproefverdeling

Het gemiddelde van een steekproefverdeling

De standaardfout meten

Steekproefomvang en standaardfout

De standaarddeviatie van de populatie en de standaardfout

De vorm van een steekproefverdeling

Geval 1: X heeft een normale verdeling

Geval 2: X heeft geen normale verdeling – tijd voor de centrale limietstelling

Kansen bepalen voor het steekproefgemiddelde

De steekproefverdeling van de steekproefproportie

Kansen bepalen voor de steekproefproportie

Deel IV: Betrouwbare schattingen en uitspraken doen

Hoofdstuk 12: Ruimte geven aan het toeval: de foutmarge

Het belang van plus of minus

De foutmarge bepalen: een algemene formule

De spreiding van een steekproef bepalen

De foutmarge berekenen voor een steekproefproportie

Resultaten rapporteren

De foutmarge berekenen voor een steekproefgemiddelde

Zeker zijn van je gelijk

De invloed van de steekproefomvang bepalen

De steekproefomvang en de foutmarge

Groter is niet altijd (veel) beter

De foutmarge in het juiste perspectief blijven zien

Hoofdstuk 13: Betrouwbaarheids intervallen: de best mogelijke schatting maken

Niet alle schattingen zijn gelijk

Steekproefresultaten vertalen in een parameter

Statistische taalles

Resultaten met vertrouwen interpreteren

In de breedte gaan

Het betrouwbaarheidsniveau kiezen

De invloed van de steekproefomvang

De spreiding in de populatie meerekenen

Het betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde berekenen

Situatie 1: de standaarddeviatie van de populatie is bekend

Situatie 2: de standaarddeviatie van de populatie is onbekend en/of de steekproefomvang is klein

Bepalen welke steekproefomvang je nodig hebt

Het betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie berekenen

Een betrouwbaarheidsinterval bepalen voor het verschil van twee gemiddelden

Situatie 1: de standaarddeviatie van de populaties is bekend

Situatie 2: de standaarddeviaties van de populaties zijn onbekend en/of de steekproeven zijn klein

Het verschil tussen twee proporties schatten

Misleidende betrouwbaarheidsintervallen herkennen

Hoofdstuk 14: Beweringen, hypotheses toetsen en conclusies

De hypotheses opstellen

De nulhypothese definiëren

Een alternatief vinden

Betrouwbaar bewijs verzamelen

De bewijslast inventariseren: de toetswaarde bepalen

Statistische waarden bepalen via een steekproef

De afwijking bepalen via het aantal standaardfouten

Het begrip standaardscore

De toetswaarde berekenen en interpreteren

Het bewijs wegen en beslissingen nemen: p-waarden

Het verband tussen toetswaarden en p-waarden

Een p-waarde definiëren

Een p-waarde berekenen

Conclusies trekken

Grenzen kiezen voor het verwerpen van H₀

Spataderen: de conclusie

De gevolgen van een verkeerde conclusie

Vals alarm: type 1-fouten

Doel gemist: type 2-fouten

Hoofdstuk 15: Veelgebruikte toetsen: formules en voorbeelden

Het populatiegemiddelde toetsen

Omgaan met een kleine steekproefomvang en onbekende standaarddeviatie: de t-toets

De t-toets aan het werk zetten

Het verband tussen t en Z

Omgaan met negatieve t-waarden

Het ongelijkaanalternatief

Een populatieproportie toetsen

Twee (onafhankelijke) populatiegemiddelden vergelijken

Een gemiddeld verschil toetsen (de gepaarde t-toets)

Twee populatieproporties vergelijken

Deel V: Statistisch onderzoek en de zoektocht naar relevante verbanden

Hoofdstuk 16: Peilingen, enquêtes en onder zoeken: vertel ons alles!

De invloed van enquêtes

De zoektocht naar de bron

Trendy onderzoeken

De gevolgen van enquêtes

Achter de schermen: enquêtes van A tot Z

Een enquête voorbereiden en ontwerpen

Een steekproef nemen

De enquête uitvoeren

Resultaten interpreteren en problemen onderkennen

Hoofdstuk 17: Experimenten: medische doorbraken of misleidende resultaten?

De algemene opbouw van een experiment

De vaktaal van de onderzoeker

Observatieonderzoek

Experimenten onderzocht

Een experiment goed opzetten

Een experiment maakt vergelijkingen

De steekproefomvang kiezen

De selectie van proefpersonen

Willekeurige toewijzing is essentieel

Omgaan met verstorende variabelen

Ethische aspecten

Goede gegevens verzamelen

De gegevens correct analyseren

De juiste conclusies trekken

Goed geïnformeerd beslissingen nemen

Hoofdstuk 18: Zoeken naar verbanden: correlatie en regressie

Verbanden weergeven met een spreidingsdiagram

Een spreidingsdiagram maken

Een spreidingsdiagram interpreteren

Lineaire verbanden kwantificeren door middel van correlatie

De correlatie berekenen

De correlatie interpreteren

De eigenschappen van de correlatiecoëfficiënt onderzoeken

Werken met lineaire regressie

Bepalen welke variabele X is en welke Y

De voorwaarden controleren

De regressielijn berekenen

De regressielijn interpreteren

Alles op een rijtje: de krekel op herhaling

Voorspellingen doen

De aard van het verband: correlatie versus een oorzakelijk verband

Hoofdstuk 19: Kruistabellen en onafhankelijkheid

Een kruistabel opstellen

De cellen inrichten

Randtotalen berekenen

Kruistabellen interpreteren

Variabelen interpreteren met marginale verdelingen

Alle groepen onderzoeken, oftewel een gezamenlijke verdeling

Groepen vergelijken met voorwaardelijke verdelingen

Onafhankelijkheid en afhankelijkheid

Afhankelijkheid vaststellen

De eigenschappen van een afhankelijk verband

Terughoudend zijn met de interpretatie van resultaten

Oorzaak en gevolg vaststellen

Van steekproef naar populatie

Verstandige voorspellingen doen

Voorbarige conclusies voorkomen

Deel VI: Het deel van de tientallen

Hoofdstuk 20: Tien tips voor statistische speurders

Misleidende grafieken herkennen

Cirkeldiagrammen

Staafdiagrammen

Tijdgrafieken

Histogrammen

Ontdek bias in de gegevens

Leven in de foutmarge

Niet-aselecte steekproeven herkennen

Wees waakzaam bij een ontbrekende steekproefomvang

Onterechte correlaties herkennen

Ontdek verstorende variabelen

Loop de getallen na

Selectieve rapportering

Stel de anekdote aan de kaak

Hoofdstuk 21: Tien tips om je tentamen resultaat te verhogen

Weet wat je niet weet, en zorg dat je hier wat aan doet

Vermijd ‘Ja-javalkuilen’

Ja-javalkuil 1

Ja-javalkuil 2

Wees vertrouwd met formules

Maak een ‘als-dan-hoe-overzicht’

Zorg dat je weet wat gevraagd wordt

Inventariseer wat gegeven is

Maak diagrammen

Leg de goede verbanden en los het probleem op

Reken alles na - twee keer

Kijk altijd even of jouw antwoorden zinnig zijn

Bijlage: Verdelings- en kanstabellen

De Z-tabel

De binomiale tabel

Inleiding

Iedere dag krijg je een enorme hoeveelheid statistische informatie voorgeschoteld: diagrammen, grafieken, tabellen en nieuwsberichten over van alles en nog wat, variërend van wetenschappelijk onderzoek tot lezersonderzoeken en sportuitslagen. Dit boek is bedoeld om je op een eenvoudige en begrijpelijke manier wegwijs te maken in deze wirwar van getallen en beweringen. Je leert hoe je statistische informatie over bijvoorbeeld medisch onderzoek moet interpreteren en (heel belangrijk!) hoe misleidend statistieken kunnen zijn. Mocht je zelf op een dag aan de slag willen met statistisch onderzoek, dan laten we zien wat de correcte aanpak is bij het opzetten van het onderzoek, het verzamelen van gegevens, het uitvoeren van berekeningen en het trekken van conclusies.

Dit boek is ook bedoeld als ondersteuning voor degenen die zich voor hun opleiding bezighouden met statistiek. Ik bied niet alleen overzichtelijke informatie en veel duidelijke voorbeelden, maar ook allerlei tips en trucs waarmee het examen een stuk gemakkelijker wordt.

Je vindt hier talloze voorbeelden van statistiek in het dagelijks leven aan de hand van berichtgeving over medische doorbraken, onderzoeken naar criminaliteit en populatietrends, en zelfs een enquête over de slechtste auto’s van het millennium! Met dit boek leer je hoe informatie op een correcte en effectieve manier wordt verzameld, weergegeven en geanalyseerd; ook leer je met een kritisch oog te kijken naar de resultaten van onderzoeken, enquêtes, rapporten en experimenten, allemaal zaken waarop vaak belangrijke beslissingen worden gebaseerd. Ik vertel je zelfs hoe je met krekels kunt inschatten hoe warm het is.

Bij dit alles zal ik zo af en toe ook de draak steken met statistici, die dit vak soms veel te serieus nemen. Hoe dan ook, je hoeft helemaal geen hogere opleiding statistiek te volgen om statistische informatie te doorzien.

Over dit boek

Dit boek wijkt op de volgende punten af van traditioneel lesmateriaal over statistiek, zoals de standaardwerken statistiek en studiehandleidingen:

Het biedt praktische en intuïtieve uitleg van statistische concepten, ideeën, technieken, formules en berekeningen.

Het laat op een duidelijke, beknopte manier stap voor stap zien hoe je statistische problemen op een intuïtieve manier aanpakt.

Het biedt interessante praktijkvoorbeelden die voor iedereen in het dagelijks leven herkenbaar zijn.

Het geeft eerlijk antwoord op vragen zoals ‘Wat betekent dit in werkelijkheid?’ en ‘Wanneer en hoe zal ik dit ooit nodig hebben?’

De conventies in dit boek

Houd de volgende drie conventies goed in gedachten bij het lezen van dit boek:

Definitie van de steekproefomvang (n). Wanneer bij een enquête wordt gesproken over de omvang van een steekproef, wordt hiermee het totaal aantal personen bedoeld dat daadwerkelijk heeft deelgenomen aan de enquête en informatie heeft geleverd. Anders gezegd: n is de grootte van de uiteindelijke gegevensset.

Verwar statistiek niet met statistieken. Statistieken zijn statistische gegevens, zoals financiële jaaroverzichten, het aantal inwoners per stad enzovoort. Statistiek is de wetenschap die zich bezighoudt met de studie van statistische gegevens, dus ook statistieken, en de verwerking ervan.

Gebruik van de term standaarddeviatie. Wanneer de term standaarddeviatie (of standaardafwijking) wordt gebruikt, gaat het over s, de standaarddeviatie in een steekproef. Ik zal het expliciet aangeven als ik de standaarddeviatie van een populatie bedoel.

Dan zijn er nog enkele conventies waarmee ik bepaalde termen en andere tekst aangeef:

Ik introduceer nieuwe begrippen door ze cursief te schrijven.

Sleutelbegrippen in opsommingen worden aangegeven met vetgedrukte tekst.

Wat je kunt overslaan

Ik ben natuurlijk ijdel genoeg om te hopen dat je alles in dit boek de moeite van het lezen waard vindt, maar ik weet ook dat je het al druk genoeg hebt. Je hebt daarom mijn toestemming om desgewenst de uitgebreidere uitleg bij de pictogrammen Technische Info en in de kaderteksten (met grijze achtergrond) over te slaan. Deze passages bevatten informatie die interessant kan zijn, maar niet per se nodig is voor jouw begrip van statistiek.

Aannamen

Ik ga ervan uit dat jouw enige ervaring met statistiek tot dusver bestaat uit wat je zoal in de media tegenkomt aan getallen, percentages, tabellen, ‘statistisch significante’ resultaten, enquêtes, experimenten enzovoort.

Verder neem ik aan dat je enigszins vertrouwd bent met wiskundige basisbewerkingen zoals kwadrateren en worteltrekken, en met wiskundige notatie zoals de letters x en y, sommatie- en worteltekens enzovoort. Raadpleeg een goed wiskundeboek als dit je helemaal niets zegt.

De opbouw van dit boek

Dit boek bestaat uit vijf delen, elk gewijd aan een belangrijk onderwerp op het gebied van statistiek. Ieder deel bevat meerdere hoofdstukken waarin het hoofdonderwerp op een logische en begrijpelijke manier wordt gepresenteerd. Het zesde deel van dit boek bevat de vertrouwde toptienlijsten, met daarin allerlei interessante, leerzame en soms ook leuke wetenswaardigheden.

Deel I: Onmisbare informatie over statistiek

Dit deel maakt je bewust van de hoeveelheid statistische informatie die je dagelijks over je uitgestort krijgt, en ook welke waarde deze informatie heeft. Je zult zien dat een aanzienlijk deel van de statistische informatie misleidend is, al dan niet met opzet. Je zet je eerste stappen op het glibberige pad van de statistiek door kennis te maken met de achtergronden en methoden die van belang zijn in dit vakgebied. Je leert hoe je statistiek gebruikt als hulpmiddel bij het verkrijgen en interpreteren van informatie; ook maak je kennis met diverse termen uit het statistisch vakjargon.

Deel II: De basis van het rekenwerk

In dit deel raak je vertrouwder met tabellen en grafieken voor het weergeven en interpreteren van verschillende soorten gegevens. Ook lees je hoe je gegevens samenvat en onderzoekt met behulp van bepaalde statistische berekeningen, waarvan je sommige waarschijnlijk al wel kent, maar andere nog niet.

Deel III: Verdelingen en de centrale limietstelling

Dit deel gaat in op de drie meest gangbare statistische verdelingen: de binomiale verdeling, de normale verdeling (inclusief de standaardnormale verdeling oftewel de Z-verdeling) en de t-verdeling. ik leg uit wat de verschillen zijn tussen deze verdelingen en hoe je iets kunt zeggen over waarschijnlijkheden, percentielen, gemiddelden en de standaarddeviatie. Ook lees je hier het een en ander over de relatieve positie (vergelijkbaar met percentielen).

Als laatste laat ik zien hoe statistici de spreiding van steekproefwaarden bepalen, en wat het belang is van de nauwkeurigheid van deze waarden. Ik eindig met wat wel als een van de belangrijkste basisprincipes van de statistiek wordt beschouwd: de centrale limietstelling.

Deel IV: Betrouwbare schattingen en uitspraken doen

Dit deel behandelt de twee methoden om de resultaten van een steekproef te vertalen in conclusies over de gehele populatie (iets wat ook wel statistische inferentie wordt genoemd). Deze twee methoden zijn het betrouwbaarheidsinterval en het toetsen van hypotheses.

In dit deel gebruik je betrouwbaarheidsintervallen om goede schattingen te maken van populatiegemiddelden of -proporties, of van het verschil hiertussen (bijvoorbeeld het gemiddeld aantal uren dat tieners wekelijks voor de televisie hangen, of de verhouding tussen het aantal mannen en vrouwen dat dagelijks medicijnen tegen artritis gebruikt). Ik leg precies uit hoe je een betrouwbaarheidsinterval bepaalt, interpreteert, en controleert op juistheid en geloofwaardigheid. Je leest welke factoren de breedte van een betrouwbaarheidsinterval beïnvloeden (zoals de steekproefomvang), waarbij je leert omgaan met diverse formules, stapvoor-stapberekeningen en voorbeelden van veelgebruikte betrouwbaarheidsintervallen.

Je ziet hoe je een hypothese toetst om aan de hand van jouw gegevens beweringen omtrent gemiddelden of verhoudingen te controleren. Zo beweert een bedrijf dat ze een gemiddelde leveringstermijn van twee dagen hebben, maar klopt dit ook? Je ziet hoe wetenschappers hypotheses (zouden moeten) opstellen en toetsen, en hoe je hun resultaten kunt controleren op nauwkeurigheid en geloofwaardigheid. Ik leg hierbij stap voor stap aan de hand van voorbeelden uit hoe je de meest gangbare toetsen uitvoert en de resultaten daarvan interpreteert.

Deel V: Statistisch onderzoek en de zoektocht naar relevante verbanden

Dit deel geeft een overzicht van alles op het gebied van enquêtes, experimenten en wetenschappelijke observaties. Je leest wat het doel is van deze onderzoeken, hoe ze worden uitgevoerd, wat de beperkingen zijn en hoe je de geloofwaardigheid van de resultaten inschat.

Verder lees je hoe je paren numerieke en categorische variabelen onderzoekt op verbanden, iets wat bij heel veel onderzoeken gebeurt. Bij paren categorische variabelen maak je kruistabellen en bepaal je de gezamenlijke, voorwaardelijke en marginale kansen en verdelingen. Je controleert de onafhankelijkheid; als je een afhankelijk verband vindt, gebruik je kansberekening om de aard van dit verband te beschrijven. Bij numerieke variabelen gebruik je spreidingsdiagrammen, zoek je naar correlaties, voer je regressieanalyses uit, controleer je de aanpassing van een regressielijn en de invloed van uitschieters, beschrijf je het verband aan de hand van de helling en doe je voorspellingen door middel van de gevonden lijn. En dat allemaal uit de losse pols!

Deel VI: Het deel van de tientallen

Dit deel is klein maar fijn, en doet je onder meer tien manieren aan de hand om snel de betrouwbaarheid van onderzoeken en resultaten te beoordelen. Ook vind je hier tien (legale) manieren om een hoger cijfer te halen bij statistiektoetsen.

Bij sommige statistische berekeningen worden statistische tabellen gebruikt. In de bijlage vind je alle tabellen die je nodig hebt: de Z-tabel voor de standaardnormale verdeling (ook wel de Z-verdeling genoemd), de t-tabel voor de t-verdeling, en de binomiale tabel voor (je raadt het al) de binomiale verdeling. Aanwijzingen en voorbeelden voor het gebruik van deze tabellen vind je in de delen van dit boek waarin ze toegepast worden.

De pictogrammen in dit boek

In de marge vind je diverse handige pictogrammen die je op diverse belangrijke dingen wijzen. Dit zijn de pictogrammen en wat ze betekenen:

Dit pictogram kom je tegen bij hints, ideeën en suggesties waarmee je tijd en/of werk kunt besparen. Ook gebruik ik dit pictogram om je een alternatieve kijk op een bepaald onderwerp te bieden.

Dit pictogram geeft belangrijke onderwerpen aan. Onthoud wat je hier leest, want je zult het later in dit boek (en misschien ook daarbuiten) nodig hebben.

Hiermee waarschuw ik voor manieren waarop bijvoorbeeld onderzoekers of de media statistiek kunnen gebruiken om je te misleiden, en wat je eraan kunt doen. Ook geeft dit pictogram belangrijke zaken aan die je op statistiektoetsen en -examens kunt verwachten.

Bij dit pictogram ga ik wat dieper op de materie in dan eigenlijk nodig. Wie het naadje van de kous wil weten, zal deze stukken beslist willen lezen, maar alle anderen kunnen dit met een gerust hart overslaan.

Hoe het verdergaat...

Dit boek is zo geschreven dat je er bijna op iedere willekeurige plaats in kunt duiken en toch kunt volgen wat er gebeurt. Mocht je op zoek zijn naar een bepaald detail over statistiek, zoek het dan op in de inhoudsopgave en begin te lezen op de aangegeven bladzijde. Wil je je verdiepen in een groter deelgebied van de statistiek, begin dan te lezen in het overeenkomstige deel:

Informatie over grafieken, tabellen, gemiddelden, medianen enzovoort vind je in deel II.

Mocht je meer willen weten over verdelingen, zoals de Z-verdeling, de t-verdeling of de binomiale verdeling, ga dan aan de slag met deel III.

Alles over betrouwbaarheidsintervallen en toetsen van hypotheses lees je in deel IV.

Voor onderzoeken, enquêtes, experimenten, regressie en kruistabellen moet je in deel V zijn.

Als dit allemaal nog onbekend terrein voor je is, kun je waarschijnlijk het beste beginnen in hoofdstuk 1 en van daaruit de rest van het boek verkennen. Veel leesplezier gewenst!

Hoofdstuk 1

Statistiek in een notendop

In dit hoofdstuk:

Wat is statistiek nu eigenlijk?

Het nut van statistiek in jouw dagelijks leven, opleiding en carrière

De wereld waarin we leven wordt niet voor niets de informatiemaatschappij genoemd. Dag in dag uit worden we gebombardeerd met overweldigende hoeveelheden informatie en een groot deel daarvan bestaat uit statistische informatie: ‘Onderzoek toont aan dat...’ of ‘Y procent van de mensen...’ of ‘Medische doorbraak geeft Z procent hogere overlevingskans...’. Misschien voel je ook regelmatig het nodige wantrouwen wanneer je al dat cijfermateriaal leest. Inderdaad is behoorlijk veel statistische informatie in de media misleidend of ronduit verkeerd, maar het goede nieuws is dat statistiek op nog veel meer manieren positief wordt ingezet en meehelpt onze kwaliteit van leven te verbeteren. Het is slechts een kwestie van de goede van de slechte statistieken te scheiden, zodat je weet wat je kunt vertrouwen en wat niet. De beste manier hiervoor is te leren wat statistiek precies is, en hoe je er op de juiste manier mee omgaat.

In dit hoofdstuk zie je welke rol statistiek speelt in onze van informatie vergeven wereld, en wat je kunt doen om niet alleen in deze wereld te overleven, maar er zelfs je voordeel mee te doen. Ook zul je zien dat statistiek een onmisbaar wetenschappelijk gereedschap is voor het verzamelen van correcte gegevens, het structureren en analyseren van de verzamelde informatie, het interpreteren van de resultaten en het trekken van zinnige conclusies. Statistiek is veel meer dan alleen maar het goochelen met getallen!

Overleven in een wereld van statistiek

Je realiseert je het misschien niet, maar je wordt bijna doorlopend geconfronteerd met statistiek. Wanneer je ’s morgens vroeg de krant openslaat voor het weerbericht, krijg je een voorspelling voorgeschoteld die grotendeels is gebaseerd op statistische informatie. De voedingswaarde op de doos ontbijtgranen die je naar binnen knabbelt, bestaat ook uit statistische gegevens. Op je werk maak je misschien offertes die zijn gebaseerd op schattingen van in- en verkoopprijzen, of doe je metingen, of schrijf je rapporten op basis van bepaalde informatie.

Je luncht voor de verandering in een restaurant dat kortgeleden is uitgeroepen tot de beste gelegenheid in de wijde omtrek. De prijs die je in de supermarkt voor je eten betaalt wordt bepaald door statistische informatie over de productieprijs en de prijs die concurrerende supermarkten willen betalen voor de inkoop dan wel kunnen vragen voor de verkoop.

Als je voor een medische controle naar de dokter gaat, worden dingen zoals de bloeddruk, het gewicht, de temperatuur en allerlei bloedwaarden gemeten en vervolgens vergeleken met statistisch bepaalde waarden.

Je rijdt naar huis in een auto waarvan de boordcomputer gegevens bijhoudt over het brandstofverbruik, de snelheid en de afstand die je rijdt. Wanneer je de televisie aanzet, zie je nieuws over de ontwikkeling van de criminaliteit in jouw woonplaats, maar ook over de aandelenkoersen en (opnieuw) het weer.

Bij het tandenpoetsen gebruik je een tandpasta waarvan statistisch is aangetoond dat deze gaatjes helpt voorkomen, waarna je in bed nog iets leest in een boek uit de (statistisch berekende) lijst met bestsellers. En de volgende dag begint alles opnieuw. Kortom: statistiek speelt een veel grotere rol in je leven dan je zou denken. Hoe weet je nu of je al die statistische informatie kunt vertrouwen? In hoofdstuk 2 lees je meer over de vele manieren waarop statistiek is verweven met ons moderne leven, wat de gevolgen hiervan zijn en hoe je je bewuster wordt van dit alles.

Statistische informatie kan vaag, misplaatst of soms zelf ronduit misleidend zijn. Zorg er allereerst voor dat je statistische informatie in het dagelijks leven als zodanig herkent en dat je niet alles klakkeloos voor waar aanneemt. Wees niet bang om te twijfelen aan wat je tegenkomt; probeer te doorzien wat er bedoeld wordt en ga vragen stellen wanneer dingen verdacht of domweg onbegrijpelijk overkomen. In hoofdstuk 3 leer je hoe statistiek kan worden gebruikt om te liegen, maar ook hoe je deze leugens herkent en doorziet.

Net zoals ieder specialistisch vakgebied heeft ook statistiek zijn eigen jargon. In hoofdstuk 4 maak je kennis met diverse gangbare termen van de statistische vaktaal. Naarmate je het taalgebruik van de statistiek beter leert kennen, wordt het steeds gemakkelijker om de onderliggende principes te vatten. Ook kun je dan veel gemakkelijker begrijpen en uitleggen wat er mis is met bepaalde statistische informatie en waarom. Als je de vaktaal beheerst, wordt het natuurlijk ook een stuk eenvoudiger om zelf statistische informatie te presenteren en toe te lichten. Mocht dit alles je nog steeds niet overtuigen van het nut van statistisch jargon: als je het niet leert, zul je veel meer moeite hebben om dit boek te begrijpen.

In de volgende paragrafen laten we zien hoe statistiek een onmisbaar gereedschap is bij alle stappen van wetenschappelijk verantwoord onderzoek.

Een onderzoek verantwoord opzetten

Iedere dag zoeken talloze organisaties naar antwoorden op vragen. Van medicijnfabrikanten tot biologen, van marketingspecialisten tot overheidsinstanties: allemaal willen ze bepaalde dingen weten om belangrijke beslissingen te kunnen nemen. Bijna altijd wordt de statistiek te hulp geroepen om deze vragen te helpen beantwoorden, in het bijzonder bij medisch en sociologisch onderzoek. Ik geef hier enkele willekeurige voorbeelden van dergelijke vragen:

Helpt dit vaccin griep te voorkomen?

Hoe optimistisch zijn de Nederlanders over de economie?

Draagt het gebruik van sociale media bij aan het ontstaan van depressies onder tieners?

De eerste stap na het opstellen van een eenduidige vraag is het kiezen van een juiste methode voor het verzamelen van gegevens. Het is de bedoeling dat deze gegevens antwoorden kunnen geven op de vraag. De manier waarop gegevens worden verzameld is erg belangrijk en bepaalt voor een belangrijk deel de uitkomst en de betrouwbaarheid van het onderzoek. Twee belangrijke manieren om gegevens te verzamelen zijn enquêtes en experimenten.

Enquêtes

Bij een observatieonderzoek wordt informatie van of over personen verzameld zonder dat dit invloed op deze mensen heeft. Een veelgebruikt type observatieonderzoek is de enquête of peiling, waarbij een vooraf geselecteerde groep personen wordt gevraagd om een aantal vragen te beantwoorden. Enquêtes zijn er in allerlei soorten en maten, zoals schriftelijke enquêtes die via de post worden verzonden, digitale enquêtes op websites, enquêtes waarbij kijkers naar een televisiezender kunnen opbellen, telefonische enquêtes waarbij mensen thuis worden opgebeld enzovoort.

Een goed opgezette enquête kan betrouwbare, waardevolle informatie opleveren, waarbij we de nadruk willen leggen op ‘goed opgezet’. Veel enquêtes zijn slecht ontworpen en leveren daardoor misleidende of zelfs waardeloze informatie. Voorbeelden van veel gemaakte fouten zijn vragen in suggestieve bewoordingen, vragen die niet beantwoord kunnen worden door een groot deel van de geselecteerde groep mensen of het uitsluiten van een belangrijke groep van de totale populatie. Het opzetten van een goede enquête lijkt eenvoudiger dan het is.

Je wordt bijna dagelijks geconfronteerd met allerlei soorten vragenlijsten en enquêtes, zowel op je werk als in de media. Als je deze vorm van onderzoek serieus wilt nemen, moet je de goede van de slechte kunnen onderscheiden. In hoofdstuk 16 vind je diverse criteria waaraan je een goed opgezette enquête kunt herkennen. De makers van deze enquêtes besteden dan ook vaak veel geld, tijd en moeite aan het opstellen van dit soort enquêtes en de resultaten ervan zijn dan meestal ook betrouwbaar. In hoofdstuk 16 lees je ook waar je bij slecht ontworpen enquêtes voor moet oppassen.

Experimenten

Een andere vorm van observatieonderzoek is het experiment. In tegenstelling tot een enquête, waarbij alleen maar vragen worden gesteld, worden deelnemers aan experimenten blootgesteld aan bepaalde invloeden van buitenaf, waarbij wordt gekeken welke reacties dit oplevert. Zo kan bijvoorbeeld de invloed van een bepaald medicijn op de bloeddruk worden onderzocht door een groep proefpersonen 10 milligram van het medicijn toe te dienen, een tweede groep 20 milligram enzovoort en vervolgens met regelmatige tussenpozen de bloeddruk te meten. Bij dit type onderzoek is standaard ook een controlegroep betrokken, die zonder het te weten een placebo (een ‘nepmedicijn’, bijvoorbeeld een suikerpilletje) of een standaardbehandeling met een al bekend effect krijgt toegediend.

Een experiment moet zo worden opgezet dat de resultaten niet onbedoeld beïnvloed of vertekend kunnen worden, zo veel mogelijk gegevens verzameld worden en de juiste gegevens met elkaar vergeleken kunnen worden (de behandelde groep versus de controlegroep). Hierbij loeren allerlei valkuilen: zo is het belangrijk dat zowel de proefpersonen als de onderzoekers niet weten wie welke behandeling krijgt. Ook moet er rekening mee worden gehouden dat bijvoorbeeld het gewicht van een proefpersoon belangrijk is bij de dosering van een medicijn. Een andere veel gemaakte fout is het achterwege laten van een controlegroep (al zijn hier soms goede redenen voor).

Bij een goed opgezet experiment kijkt een onderzoeker naar de verschillen in reacties tussen de verschillende groepen proefpersonen, inclusief de controlegroep. Als deze verschillen statistisch significant zijn, is de conclusie dat er een verband van oorzaak en gevolg bestaat tussen het toedienen van een medicijn en het effect dat optreedt. De term ‘statistisch significant’ is hierbij erg belangrijk en geeft aan dat de kans klein is dat de verschillen door toeval zijn ontstaan.

Allerlei experimenten op het gebied van medicijnen en voedselveiligheid hebben onze gezondheid en ons welzijn enorm verbeterd. Net zoals enquêtes kunnen echter ook experimenten zowel goed als slecht zijn opgezet; ook bij experimenten is het dus zaak dat je kunt vaststellen hoe betrouwbaar de resultaten zijn. In hoofdstuk 17 lees je alles over experimenten en hoe je de goede van de slechte kunt onderscheiden.

Gegevens verzamelen

Nadat een enquête of experiment is opgezet, moet de groep mensen waarvan de gegevens worden verzameld worden geselecteerd, en moet de juiste methode voor het verzamelen van die gegevens worden gekozen. Deze fase in het onderzoek is essentieel voor de betrouwbaarheid van de uitkomst; we leggen hier in het kort uit wat er zoal bij komt kijken.

Een goede steekproef selecteren

Statistici hebben een gezegde: ‘Rommel erin = rommel eruit’. Als je bij de keuze van proefpersonen een bepaalde groep bevoordeelt boven een andere, zal deze vertekende keuze ook in de resultaten weerspiegeld worden.

Stel, Bob wil weten hoe de inwoners van zijn woonplaats denken over de bouw van een nieuw casino. Bob pakt zijn klembord, loopt een winkelcentrum binnen en vraagt de ‘willekeurige voorbijgangers’ naar hun mening. Dit klinkt heel redelijk, maar toch is dit niet de goede aanpak. Bob krijgt op deze manier namelijk alleen informatie van mensen die a) daar winkelen, b) op die dag daar winkelen, c) op dat tijdstip daar winkelen en d) de moeite nemen om zijn vragen te beantwoorden. Het grote probleem is dat deze groep mensen zeer waarschijnlijk niet representatief is voor de ‘gemiddelde burger’.

Bob besluit daarom een andere weg in te slaan en presenteert zijn enquête op een webpagina. Nu krijgt hij echter alleen informatie van mensen die internet gebruiken, weten van het bestaan van de webpagina en (opnieuw) de moeite nemen om de enquête in te vullen. Deze laatste groep zal vooral bestaan uit mensen met een uitgesproken mening over het onderwerp. Wie dit onderwerp niet erg interesseert, zal de enquête ook niet invullen, en Bob blijft zitten met een kleine hoeveelheid reacties van mensen die opnieuw niet representatief zijn voor de bevolking als geheel.

Het onbedoeld bevoordelen of juist uitsluiten van bepaalde groepen wordt onzuiverheid genoemd, zeer vaak aangeduid met de Engelse term bias. De sleutel bij het samenstellen van een goede steekproef is willekeur, wat er op neerkomt dat je bij wijze van spreken de namen van alle mensen in een hoge hoed gooit en daar vervolgens een willekeurig aantal uit trekt. Wetenschappers gebruiken diverse methoden om een willekeurig samengestelde groep individuen te krijgen; deze methoden worden uitgelegd in hoofdstuk 16.

Bij experimenten is het zelfs nog wat lastiger om een goede steekproef te selecteren. Vaak kun je om ethische redenen niet zomaar een willekeurige groep mensen vragen om deel te nemen aan jouw experiment, omdat het experiment op een of andere manier belastend kan zijn voor de deelnemers. In dit geval probeer je vrijwilligers te werven die zich bij jou melden. Daarna zorg je ervoor dat je uit de aanmeldingen een groep selecteert die representatief is voor de populatie die je wilt onderzoeken; hierbij is het zaak dat het verzamelen van de gegevens zeer zorgvuldig gebeurt, zodat de resultaten weer representatief zijn voor een grotere groep of populatie. In hoofdstuk 17 lees je hoe dit alles in zijn werk gaat.

Voorkom bias in de gegevens

Bias of onzuiverheid is een fout waarbij op systematische wijze bepaalde individuen of antwoorden worden bevoordeeld of juist benadeeld in een onderzoek. Bias is de grote boeman van de statistiek en statistici besteden dan ook veel tijd en moeite aan het voorkomen ervan. We geven hier enkele voorbeelden waarbij bias een rol speelt. Stel, je wilt met behulp van een telefonische enquête onderzoeken hoe tevreden mensen met hun werk zijn. Als je de mensen alleen tijdens kantooruren thuis probeert te bellen, krijg je geen informatie van de belangrijkste groep, namelijk de meerderheid van de mensen die overdag buitenshuis werkt. Misschien zijn die mensen wel tevredener met hun werk dan degenen die je thuis treft omdat ze ’s nachts werken of om andere redenen thuis zitten.

Ook bij schriftelijke en digitale enquêtes bestaat het gevaar van bias. Zo bestaan sommige enquêtes uit tientallen vragen, zodat je kunt verwachten dat een deel van de respondenten voor het einde afhaakt. Dit kan grote gevolgen hebben voor de verzamelde informatie. Onderschat ook niet de neiging van mensen om te liegen; wat te doen als een deel van de mensen flink opschept over bijvoorbeeld hun salaris of rijvaardigheid? Misschien krijg je antwoorden die niet voorkomen in de lijst met mogelijke antwoorden. Er kan van alles verkeerd gaan bij het verzamelen van gegevens, en het is belangrijk dat je deze problemen zo veel mogelijk voorziet en voorkomt.

Bij experimenten is het vermijden van bias en het verzamelen van be trouwbare gegevens vaak nog lastiger. Wat te doen als je bijvoorbeeld bloeddruk wilt meten, maar het meetapparaat raakt defect tijdens het experiment? Wat als iemand halverwege het experiment afhaakt? Wat als er tijdens het experiment onverwacht iets gebeurt dat de onderzoekers of proefpersonen afleidt? Wat moet je doen als je een uur na het toedienen van een medicijn bloed wilt afnemen, maar het lukt niet om een ader aan te prikken? Dit zijn allemaal dingen die kunnen gebeuren bij experimenten; het is zaak dat dergelijke situaties zoveel mogelijk worden voorzien en herkend, zodat de verzamelde gegevens zo betrouwbaar mogelijk worden.

Als je de hoofdstukken 16 (over steekproeven en enquêtes) en 17 (over experimenten) hebt gelezen, weet je hoe je een steekproef samenstelt en zo zuiver mogelijke gegevens verzamelt, dus met zo weinig mogelijk bias. Je bent je dan ook beter bewust van allerlei kleine en grote factoren die invloed kunnen hebben op het resultaat, zodat je beter in staat bent de betrouwbaarheid van een onderzoek te beoordelen. Daarna mag je terecht mopperen over krantenkoppen die beginnen met ‘Onderzoek toont aan dat ...’, want je weet waarover je praat!

Gegevens op een effectieve manier weergeven

De volgende stap na het verzamelen van gegevens is het ordenen en samenvatten ervan, zodat je een beter overzicht krijgt van wat je precies in handen hebt. In de statistiek worden twee manieren gebruikt om gegevens overzichtelijk weer te geven: in de vorm van getallen (ook wel statistische kengetallen genoemd) en in grafische vorm, dus als grafieken en diagrammen.

Statistische kengetallen

Statistische kengetallen zijn getallen die de relevante eigenschappen van een verzameling gegevens beschrijven:

Bij categorische gegevens (waarbij personen worden ingedeeld naar bijvoorbeeld geslacht, politieke voorkeur) bestaan de statistische kengetallen doorgaans uit de absolute aantallen individuen in de afzonderlijke groepen of het percentage individuen binnen elke groep; deze gegevens worden aangeduid met het begrip frequentie respectievelijk relatieve frequentie.

Numerieke gegevens weerspiegelen doorgaans meetwaarden of tellingen waarbij de getallen zelf een bepaalde betekenis hebben, zoals gewicht of lengte. Er kan meer informatie worden afgeleid uit numerieke gegevens dan uit categorische gegevens. Enkele voorbeelden:

maatstaven voor het midden van alle waarden;

maatstaven voor de spreiding van de waarden (dus in welke mate de waarden rond het gemiddelde geconcentreerd zijn);

indien van toepassing: getallen die een verband leggen tussen twee groepen waarden, bijvoorbeeld het verband tussen lengte en gewicht.

Het hangt vaak van de situatie af wat de beste manier is om gegevens weer te geven. Zo geeft de mediaan in allerlei gevallen beter het ‘midden’ aan van een verzameling gegevens dan het gemiddelde. Op dezelfde manier is de standaarddeviatie niet de enige manier om de spreiding van waarden aan te geven; de interkwartielafstand geeft ook vaak prima resultaten. Je zult gaandeweg leren wat in bepaalde situaties de beste manier is om de gewenste statistische gegevens te verkrijgen.

In hoofdstuk 5 lees je alles over de meest gangbare manieren om statistische maatstaven te berekenen, interpreteren, vergelijken en evalueren. Je maakt hier kennis met begrippen als frequentie en relatieve frequentie (anders gezegd: absolute aantallen en percentages) voor categorische gegevens; voor numerieke data krijg je het nodige voorgeschoteld over het gemiddelde, de mediaan, de standaarddeviatie, percentielen en alle combinaties van deze rekenhulpmiddelen.

Grafieken

Getallen zijn duidelijk en nauwkeurig, maar vaak kunnen gegevens veel overzichtelijker worden gepresenteerd met behulp van grafieken. Hiermee krijg je vaak in één oogopslag een beeld van belangrijke of opvallende zaken, zonder dat je lange reeksen getallen moet doorworstelen. Het is dan ook niet verwonderlijk dat bijvoorbeeld de kranten bol staan van grafieken ter illustratie van de meest uiteenlopende statistische gegevens. Deze fraaie grafische weergave heeft echter ook nadelen: gegevens kunnen hiermee nog gemakkelijker dan met kengetallen op een suggestieve of misleidende manier worden gepresenteerd.

In de hoofdstukken 6 en 7 bespreken we de belangrijkste typen grafieken voor het weergeven van zowel categorische als numerieke gegevens. Je ziet hoe je ze maakt, welk nut ze hebben en hoe je ze leest. Ook laten we allerlei manieren zien waarop je misleid kunt worden met grafieken en hoe je dit voorkomt. Het is meestal een kwestie van goed kijken en even nadenken om te kunnen roepen ‘Hé, hier klopt iets niet!’. We stippen de meest gangbare grafische weergavemethoden hier even kort aan:

Vaak wordt categorische informatie weergegeven in de vorm van simpele cirkel- of staafdiagrammen, verdeeld in vastomlijnde groepen zoals geslacht of het soort apps dat tieners op hun mobieltjes gebruiken. Zo kun je denken aan een staafdiagram met vijf balken om een mening te representeren van ‘helemaal niet mee eens’ tot ‘helemaal mee eens’. In hoofdstuk 6 lees je ook wat er allemaal mis kan gaan met zo’n simpel staafdiagram.

Numerieke gegevens zoals lengte, gewicht, leeftijd of aantallen vereisen een ander soort grafieken. In deze gevallen wordt veel gewerkt met histogrammen en boxplots. Deze grafiektypen kunnen bijzonder informatieve en nauwkeurige informatie geven over een gegevensset – maar ook nu weer kunnen ze per ongeluk of zelfs opzettelijk misleidende informatie bieden. In hoofdstuk 7 lees je hier meer over.

Zoals al eerder gezegd staan kranten bol van de grafieken. Helaas krijg je op deze ‘hapklare’ manier ook vaak suggestieve of misleidende informatie voorgeschoteld. Meer nog dan bij getallen is het bij grafieken zaak dat je altijd even goed kijkt wat er nu eigenlijk wordt weergegeven en hoe, zeker als je er bepaalde (bijvoorbeeld financiële) beslissingen op baseert. In de hoofdstukken 6 en 7 vind je alle benodigde gereedschappen en uitleg om deze informatie goed te onderzoeken.

Verdelingen bepalen

Een variabele is iets wat geteld, gemeten of in een categorie ondergebracht kan worden. Voorbeelden van variabelen zijn het geslacht, de leeftijd, het gewicht of het aantal huisdieren dat je hebt. Een verdeling is de verzameling mogelijke waarden van een variabele (of van intervallen met waarden) en hoe vaak deze waarden optreden. Zo is de verdeling van het geslacht bij pasgeboren baby’s in Nederland ongeveer 51,2% jongetjes en 48,8% meisjes.

Er bestaan verschillende soorten verdelingen voor verschillende soorten variabelen. We geven hier de basistypen verdelingen die ook bij vrijwel iedere inleidende cursus statistiek aan bod komen:

Als de variabele bestaat uit het aantal keren succes bij een bepaald aantal pogingen (bijvoorbeeld het aantal mensen dat genas na het gebruik van een bepaald medicijn), krijg je een binomiale verdeling.

Als een variabele waarden aanneemt volgens een klokvormige curve, zoals bijvoorbeeld de scores bij een nationale IQ-test, wordt gesproken van een normale verdeling.

Als de variabele is gebaseerd op steekproefgemiddelden van een beperkte hoeveelheid gegevens, bijvoorbeeld wanneer er slechts tien mensen deelnemen aan een programma voor gewichtsverlies, kan een t-verdeling de beste keuze zijn.

Het is van belang dat je weet welke verdeling van toepassing is bij een bepaald type variabele, hoe je de kansverdeling ervan bepaalt en hoe je op de beste manier het midden en de spreiding van de gegevens vindt. We hebben het je gemakkelijk gemaakt door een compleet hoofdstuk te wijden aan elk van de genoemde verdelingen: hoofdstuk 8 gaat over de binomiale verdeling, hoofdstuk 9 over de normale verdeling en in hoofdstuk 10 lees je alles over de t-verdeling.

Wie al bezig is met een inleidende cursus of opleiding statistiek weet dat steekproefverdelingen en de centrale limietstelling tot de moeilijkste onderwerpen van de statistiek horen. In hoofdstuk 11 leiden we je stap voor stap door deze lastige materie, zodat je weet wat een steekproefverdeling is, wat je ermee doet en hoe je er analyses zoals toetsen van hypotheses en de constructie van betrouwbaarheidsintervallen op baseert. Als je de centrale limietstelling begrijpt, wordt het gemakkelijker om allerlei lastige statistische problemen op te lossen, dus sla hoofdstuk 11 vooral niet over.

De juiste analyse uitvoeren

Na het verzamelen en ordenen van de gegevens met behulp van kengetallen en grafieken wordt het pas echt leuk: je stopt de gegevens in de zwarte doos die statistische analyse wordt genoemd. Wanneer het onderzoek goed is opgezet en de gegevens op de juiste manier zijn verzameld, kan de oorspronkelijke onderzoeksvraag worden beantwoord door een geschikte analyse toe te passen, met de nadruk op ‘geschikte’.

Er bestaan de meest uiteenlopende soorten analysemethoden; het is absoluut cruciaal dat je het type analyse kiest dat geschikt is voor een bepaalde situatie. Verder moet je natuurlijk ook de resultaten goed interpreteren en weten waar de grenzen liggen van een bepaalde analysemethode. Als je dit eenmaal beheerst, kun je ook meer zeggen over de door anderen toegepaste analysemethoden en de daaruit voortkomende conclusies.

In dit boek doen we je alle informatie en gereedschappen aan de hand die je nodig hebt voor het analyseren van gegevens zoals ze ook in een inleidende cursus statistiek worden gepresenteerd: betrouwbaarheidsintervallen, toetsen van hypotheses, correlatie en regressie, en de analyse van kruistabellen. In de volgende paragrafen geven we een kort overzicht van deze methoden.

Foutmarge en betrouwbaarheidsintervallen

Veel statistische gegevens zijn bedoeld om uitspraken te doen over de gehele populatie. Dit is bijna altijd het geval bij uitslagen van peilingen en enquêtes: je leest bijvoorbeeld in de media wat de gemiddelde benzineprijs is, hoeveel Nederlanders vinden dat de minister-president het goed doet, of hoeveel uur per week de gemiddelde Nederlander op internet doorbrengt.

Het verraderlijke van deze uitspraken is echter dat niemand kan garanderen dat ze honderd procent correct zijn, tenzij de volledige populatie (dus alle benzinepompen respectievelijk inwoners) in het onderzoek is betrokken. Als je leest dat 60% van de mensen vindt dat de minister-president het goed doet, kun je dit getal alleen vertrouwen wanneer letterlijk alle Nederlanders naar hun mening is gevraagd. Dit is natuurlijk niet het geval, dus eigenlijk kun je weinig beginnen met dat ene getal van 60%.

In werkelijkheid is een steekproef genomen die slechts een klein deel van de hele bevolking omvat; vermoedelijk heeft een onderzoeksbureau een groep van bijvoorbeeld 2500 willekeurig geselecteerde mensen telefonisch benaderd. De antwoorden van deze mensen zijn vervolgens geanalyseerd, waarna de resultaten van deze analyse worden gepresenteerd als de mening van alle Nederlanders.

Onthoud dat een steekproef nooit een honderd procent nauwkeurig resultaat zal geven en dat meerdere steekproeven telkens verschillende resultaten zullen opleveren. Eigenlijk zouden deze verschillen ook altijd vermeld moeten worden, maar dat gebeurt vaak niet. De nauwkeurigheid van een steekproef wordt ook wel de foutmarge genoemd. Let op dat het woord ‘fout’ hier niet duidt op iets wat verkeerd is, maar alleen aangeeft dat je enige onzekerheid in het resultaat accepteert omdat je niet de volledige populatie in het onderzoek kunt betrekken.

Laten we nog even terugkomen op ons eerdere voorbeeld. Bij een correcte weergave van de resultaten krijg je niet alleen het getal van 60%, maar ook de foutmarge, die bijvoorbeeld 2% bedraagt. Dit betekent dat tussen 58% en 62% van de mensen vindt dat onze premier het goed doet; het exacte percentage is echter onbekend. Dit gebied tussen 58% en 62% wordt het betrouwbaarheidsinterval genoemd.

Iedereen heeft bijna dagelijks te maken met statistische resultaten, en bij al deze resultaten geldt een zekere foutmarge. Als je belangrijke beslissingen neemt op basis van statistische gegevens, moet je goed weten welke zaken invloed hebben op de foutmarge en hoe je een correct betrouwbaarheidsinterval herkent en/of bepaalt.

In hoofdstuk 12 lees je alles over foutmarges: waaruit ze zijn opgebouwd, wat ze wel en niet aangeven en hoe je ze in bepaalde situaties berekent.

Hoofdstuk 13 leidt je stap voor stap door de formules, berekeningen en interpretaties van betrouwbaarheidsintervallen voor het gemiddelde van een populatie, een percentage van een populatie, het verschil tussen twee gemiddelden en het verschil tussen twee percentages.

Toetsen van hypotheses

Een van de grondvesten van onderzoekswetenschappen is het toetsen van hypotheses. Toetsen is een techniek waarbij gegevens worden gebruikt om een bewering, een hypothese, over een populatie te ondersteunen of weerleggen. Zo kan een politicus beweren dat hij gesteund wordt door 80% van de kiezers, maar is dat ook echt zo? Misschien ook beweert een pizzeria dat ze hun pizza’s altijd binnen een halfuur bezorgen. Kunnen ze deze bewering hard maken? Bij medisch onderzoek wordt de techniek van toetsen voortdurend gebruikt om te bepalen of een bepaald geneesmiddel of een bepaalde behandeling effectief is, of minder bijwerkingen heeft.

De volgende elementen van een populatie worden het meest getoetst:

het gemiddelde van de populatie (Is het waar dat de pizza’s altijd binnen een half uur worden bezorgd?);

een percentage van een populatie (Is het waar dat 80% van de kiezers de politicus steunt?);

het verschil tussen twee gemiddelden of percentages. (Is het waar dat het gemiddelde gewichtsverlies bij dit nieuwe dieet vijf kilo hoger ligt dan bij een ander populair dieet? Is het waar dat dit nieuwe geneesmiddel de bloeddruk 10% meer verlaagt dan het oude geneesmiddel?)

Het toetsen van hypotheses wordt in het dagelijks leven op talloze manieren gebruikt: voor medisch onderzoek, reclame, opiniepeilingen – eigenlijk overal waar gemiddelden of percentages worden vergeleken. Vooral ook in de marketing worden toetsen aan de lopende band toegepast, bijvoorbeeld om na te gaan of een bepaalde campagne effectiever is dan een andere, dan wel of een bepaalde doelgroep meer van een product koopt dan vorig jaar.

In veel gevallen krijg je alleen de uitkomst van een toets te horen, bijvoorbeeld ‘dit nieuwe geneesmiddel werkt beter en heeft minder bijwerkingen dan wat u nu gebruikt’. Je krijgt echter zelden te horen hoe men tot deze conclusies is gekomen. Hoofdstuk 14 is gewijd aan het principe van toetsen, zodat je beter kunt nagaan wat er wel en niet klopt van de talloze beweringen waarmee je dagelijks wordt geconfronteerd. In hoofdstuk 15 leggen we stap voor stap uit hoe je zelf toetsen opzet en uitvoert voor uiteenlopende gegevens zoals het gemiddelde van een populatie, een percentage van een populatie, het verschil van twee gemiddelden enzovoort.

Als je de hoofdstukken 14 en 15 eenmaal hebt gelezen, ben je veel beter in staat om bijvoorbeeld te beoordelen wat de beste doelgroep is voor een product, welk merk banden het langste meegaat, welke methode voor gewichtsverlies het beste werkt, of welke medische behandeling de meeste kans op succes biedt.

Correlatie, regressie en kruistabellen

Een van de belangrijkste doelen van onderzoek is het vinden van verbanden tussen variabelen. Hier volgen enkele voorbeelden:

Welke factoren in de leefstijl verhogen of verlagen de kans op kanker?

Welke bijwerkingen zijn toe te schrijven aan dit nieuwe medicijn?

Kan ik mijn cholesterolniveau verlagen met dit nieuwe voedingssupplement?

Worden mensen dikker als ze veel tijd op internet doorbrengen?

Door het zoeken naar verbanden kan de medische wetenschap betere medicijnen en behandelingen ontwikkelen, kunnen marketeers beter inschatten wat hun doelgroep is en kunnen politici hun uitspraken onderbouwen met betere argumenten.

Het leggen van verbanden is een andere mega-industrie binnen de statistiek; je hebt voortdurend te maken met beweringen op basis van deze verbanden. Ook hier is het probleem weer dat je vaak totaal niet weet of het allemaal wel klopt, terwijl toch veel belangrijke beslissingen op dergelijke verbanden worden gebaseerd. Daarom is het zaak dat je weet aan welke voorwaarden voldaan moet worden om te komen tot geloofwaardige resultaten, juist ook in dit soort oorzaak-en-gevolgstudies.

Hoofdstuk 18 vertelt je alles over de methoden voor het weergeven van gegevens op basis van twee numerieke variabelen (bijvoorbeeld medicijndosering versus bloeddruk), hoe je een correlatie (de sterkte en richting van een lineair verband tussen x en y) vindt en interpreteert, hoe je de vergelijking vindt van een lijn die het beste past bij de gemeten gegevens (en wanneer dit een goede aanpak is) en hoe je deze resultaten toepast om voorspellingen te doen over een bepaalde variabele, gebaseerd op gegevens van een andere variabele (dit wordt regressie genoemd). Verder doe ik je enkele gereedschappen aan de hand waarmee je kunt bepalen of een bepaalde lijn wel of niet goed past bij de gegevens en welke conclusies je kunt trekken wanneer een lijn inderdaad goed past.

In hoofdstuk 19 behandel ik methoden waarmee je kunt zoeken naar verbanden tussen twee categorische variabelen, bijvoorbeeld de dagelijkse hoeveelheid pillen versus het al dan niet optreden van misselijkheid. Hier lees je ook het nodige over het verzamelen en ordenen van gegevens in kruistabellen, waarbij de mogelijke waarden van de ene variabele de rijen vormen en de mogelijke waarden van de andere variabele de kolommen. Je ziet hoe je gegevens in zo’n kruistabel interpreteert en analyseert, verbanden zoekt en de resultaten controleert op onafhankelijkheid. En zoals bijna overal in dit boek leg ik ook uit hoe je met een kritisch oog kijkt of het eindresultaat inderdaad geloofwaardige conclusies oplevert.

Geloofwaardige conclusies trekken

Onderzoekers gebruiken allerlei ‘slimme’ statistische software vol met formules bij het uitvoeren van statistische analyses. Het probleem is echter dat deze formules helemaal niet ‘slim’ zijn: ze weten niet of ze goed worden toegepast, geven geen waarschuwing bij verkeerde resultaten en kunnen al helemaal niet uitleggen wat de resultaten betekenen. Anders gezegd: computers doen wat ervan gevraagd wordt, en het is de verantwoordelijkheid van de onderzoeker (of van jou) om ze op de juiste manier te gebruiken. In de loop van dit boek leer je gaandeweg welke soorten conclusies je wel en niet kunt trekken na een bepaalde analyse.

Overmatige generalisatie van resultaten

Een van de meest gemaakte fouten bij het trekken van conclusies uit statistisch onderzoek is het toepassen van de resultaten op een veel grotere groep dan de eigenlijke populatie binnen het onderzoek. Stel, een universitair onderzoeker wil weten welke reclames gedurende de pauze van de aanstaande voetbalfinale het beste worden gewaardeerd. Ze vraagt honderd van haar studenten om de finale te bekijken en alle reclames in de pauze met een cijfer te beoordelen. Hier distilleert ze een top vijf uit, en concludeert dat de voetbalkijkers die vijf reclames het leukst vonden. Dit is een verkeerde conclusie: ze heeft alleen maar bepaald welke reclames haar studenten leuk vonden. Een groep studenten is beslist niet representatief voor de gemiddelde voetbalkijker, zodat ze ook niets kan zeggen over de voorkeur van de andere mensen.

Onterecht oorzakelijke verbanden leggen

Een andere fout die onderzoekers vaak maken is een onterecht verband van oorzaak en gevolg leggen tussen twee variabelen (zie ook de voorgaande paragraaf ‘Correlatie, regressie en kruistabellen’). Ze vinden een verband tussen twee variabelen en trekken daar dan meteen de conclusie uit dat er sprake is van oorzaak en gevolg.

Stel, een onderzoeker heeft een onderzoek uitgevoerd naar de gezondheid van mensen, waarbij bleek dat mensen die dagelijks extra vitamine C slikken minder vaak verkouden werden dan mensen die geen vitamine C innamen. Hij brengt een rapport en een persbericht uit waarin hij beweert dat zijn onderzoek aantoont dat vitamine C verkoudheid voorkomt.

Nu kan het heel goed zijn dat vitamine C helpt verkoudheid te voorkomen, maar dit mag niet worden geconcludeerd uit dit onderzoek. Dit onderzoek was namelijk puur observationeel, wat betekent dat geen rekening is gehouden met andere factoren die verband kunnen houden met vitamine C of verkoudheid. Misschien letten de mensen die extra vitamine C innemen sowieso beter op hun gezondheid en conditie, eten ze gezonder en houden ze wat meer afstand als ze verkouden mensen tegenkomen; al deze dingen kunnen de kans op een verkoudheid verminderen.

Alleen na een goed opgezet experiment kun je uitspraken doen over oorzaak en gevolg bij een gevonden verband tussen variabelen.

Kennis van zaken is beter dan wantrouwen

Statistiek is veel meer dan goochelen met een paar simpele getallen waarmee van alles kan worden ‘aangetoond’. Nu kun je concluderen dat het dan maar beter is om helemaal niets meer te geloven, maar daar schiet je niet veel mee op. Wel is het zaak dat je de statistische informatie die je tegenkomt met het nodige wantrouwen bekijkt, totdat je weet hoe men aan bepaalde informatie is gekomen, wat ermee is gedaan en hoe men bepaalde conclusies heeft getrokken. We zullen je hier in de loop van dit boek nog regelmatig op wijzen; hoofdstuk 20 doet je nog eens tien methoden aan de hand om veel gemaakte fouten van onderzoekers en de media te herkennen.

Wie zich voor zijn studie met statistiek bezighoudt. vindt in hoofdstuk 21 allerlei tips die je kunnen helpen bij de voorbereiding op examens. Het komt er simpel gezegd op neer dat je het grote geheel moet overzien, maar ook de details begrijpt van allerlei statistische vraagstukken. Ook hier is het verder weer een kwestie van goed opletten en valkuilen vermijden.

Het is erg gemakkelijk (en begrijpelijk) om statistiek alleen nog maar met wantrouwen te bekijken, zeker als je ziet hoe gemakkelijk misleiding en fouten kunnen optreden, al dan niet opzettelijk. Laat je door dit alles echter niet verleiden om statistiek te verketteren; daarvoor is het een veel te waardevol hulpmiddel in deze wereld die vergeven is van zowel vragen als informatie. Zo voorkom je dat je alleen de negatieve kanten ziet:

Zorg ervoor dat je kennis van zaken hebt – zowel van de fouten die gemaakt kunnen worden als van de (vele) manieren waarop statistiek ons leven verbetert.

Help anderen statistische informatie beter te begrijpen door het voorgaande uit te leggen.

Met behulp van dit boek krijg je een goed inzicht in de vele statistische informatie om ons heen en kun je betere beslissingen nemen op basis van die informatie. Ook kun je aan de hand van onze informatie zelf gedegen statistische onderzoeken uitvoeren. Misschien dat je de nieuwe kennis ook in jouw eigen werk of studie kunt toepassen, bijvoorbeeld bij het werken aan een nieuw product, het verbeteren van jouw persoonlijke resultaten of het halen van een hoog cijfer!

Vertaling van: Statistics For Dummies, 2nd edition
Indianapolis, Indiana: Wiley Publishing, Inc., 2011
ISBN: 978-90-430-3224-7
NUR: 916
Trefw: statistiek, methodologie

Dit is een uitgave van Pearson Benelux bv,
Postbus 75598, 1070 AN Amsterdam
Website: www.pearson.nl – e-mail: amsterdam@pearson.com

Vertaling: Richard Rasker voor Fontline
Review: Hans Geilenkirchen
Redactie: Hessel Leistra, Fontline
Zetwerk & omslag: Fontline, Nijmegen

© Copyright 2014 Pearson Benelux voor de Nederlandstalige editie.

Originele Engelstalige uitgave Copyright © 2011 Wiley Publishing, Inc. Alle rechten voorbehouden, inclusief het recht van verveelvoudigen, geheel of gedeeltelijk, in enige vorm of op enige wijze. Deze uitgave is tot stand gekomen in overeenkomst met Wiley Publishing, Inc. For Dummies®, Voor Dummies®, Dummies Man® en gerelateerde kenmerken zijn handelsmerken of geregistreerde handelsmerken van Wiley Publishing, Inc. in de Verenigde Staten en/of andere landen. Gebruikt met toestemming.

Original English language edition Copyright © 2011 Wiley Publishing, Inc. All rights reserved including the right of reproduction in whole or in part in any form. This translation was published by arrangement with the original publisher, Wiley Publishing, Ltd. For Dummies®, Dummies Man® and related trade dress are trademarks or registered trademarks of Wiley Publishing, Inc. in the United States and/or other countries. Used by permission.

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enige andere manier, zonder voorafgaande toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 20 juni 1974, St.b. 351, zoals gewijzigd bij Besluit van 23 augustus 1985, St.b. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht. Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatie- of andere werken (artikel 16 Auteurswet 1912), in welke vorm dan ook, dient men zich tot de uitgever te wenden. Ondanks alle aan de samenstelling van dit boek bestede zorg kunnen noch de redactie, noch de auteur, noch de uitgever aansprakelijkheid aanvaarden voor schade die het gevolg is van enige fout in deze uitgave.