Arie Buijs is hoogleraar aan de Universiteit Utrecht en aan Nyenrode Business Universiteit. Daarnaast is hij verbonden aan de Nelson Mandela Metropolitan University in Zuid-Afrika. Dirk Gerritsen is docent Beleggingsleer aan de Universiteit Utrecht , en heeft een deeltijdaanstelling als onderzoeker bij het lectoraat Corporate Governance van InHolland Rotterdam. Ook doet hij aan beleggingsonderzoek, onder meer naar het Icesave-drama. Buijs en Gerritsen schreven eerder Fabeltjes over beleggen.

Uitgeverij Business Contact geeft kwalitatief hoogstaande boeken uit op het gebied van management, economie, werk en loopbaan. De serie Business Bibliotheek heeft een uitstekende reputatie opgebouwd bij managers en is met recht toonaangevend in dit vakgebied. Enkele grote namen zijn Stephen Covey, Jim Collins, Michael Porter, Daniel Pink, Menno Lanting, Jan van Setten, Donald Kalff en Jack van Minden.

www.businesscontact.nl

@businessboek

  Voorwoord

Iedereen die beweerde dat beleggen een puur rationeel proces is, heeft na het beleggingsjaar 2009 zijn mening moeten herzien. Want er komt bij beleggen veel emotie kijken en emotie is weer een menselijke eigenschap. Toen ik werd gevraagd om een kort voorwoord in deze uitgave met de titel Eigen schuld te verzorgen, overdacht ik wat nu eigenlijk het verschil is tussen een ‘professionele’ belegger en een particuliere belegger. Ik kwam hierbij uiteindelijk tot de conclusie dat dit vooral ligt in het op tijd kunnen nemen van winst, maar zeker ook van verlies. Professionele beleggers steken natuurlijk meer tijd in het beleggen, maar gebruiken daarbij ook meer input zoals analistenrapporten, wiskundige modellen of (technische) analyses. Bij particuliere beleggers voert vaak een ‘gevoel’ bij een bedrijf of sector de boventoon. En omdat het beleggen meestal geen dagelijkse activiteit is, lopen ze per definitie wat meer achter de feiten aan. Daar is niks mis mee, je moet er alleen wel rekening mee houden in de beleggingsstrategie. Achteraf stellen ze zich vaak de vraag: ‘Had ik niet eerder moeten verkopen?’ Voor iedere belegger is timing natuurlijk moeilijk. Oude beleggingswijsheden als ‘van winst nemen is nog nooit iemand armer geworden’ en ‘op tijd je verlies nemen’ blijven gewoonweg essentieel om goede resultaten te boeken.

De beurs is de barometer van de economie. Want beleggen vervult een belangrijke rol in onze maatschappij. Niet alleen stelt het bedrijven in staat om aan kapitaal te komen om te kunnen ondernemen en groeien, het biedt ook pensioenfondsen de mogelijkheid de oudedagsvoorziening op de langere termijn op peil te houden zonder dat de premies enorm hoeven te stijgen. Hoe belangrijk de beurs voor onze economie is, werd maar weer bewezen tijdens de kredietcrisis; banken vielen om of moesten worden gered, de beurs als kapitaalmarkt bleef open voor zowel kopers als verkopers.

Maar natuurlijk moet elke belegger kritisch blijven kijken naar zijn eigen beslissingen op het gebied van risico en rendement. Goed nadenken over zijn beleggingsdoel en -horizon. En risico’s spreiden. Laat dit boek een inspiratie zijn bij het vinden van die juiste beleggingskoers.

Amsterdam, maart 2010

Mr. Joost van der Does de Willebois
Bestuursvoorzitter NYSE Euronext

  Inleiding

Pijn, spijt, teleurstelling, zelfbeklag en verborgen armoede. Ziehier, enkele kwalificaties die van toepassing kunnen zijn op de beleggers die de financiële stormen vanaf de tweede helft van 2007 hebben moeten doorstaan.

Na de complexe financiële crisis volgde in 2009 een ongekend zware terugval in de reële economie. En nu komt onderhand het moment om de balans op te maken.

‘Van je fouten moet je leren’ is een oude Nederlandse uitdrukking. Die volkswijsheid geeft misschien in een notendop de essentie van dit boek aan. We proberen op basis van feiten en ervaringen uit de periode van financiële en economische crisis enkele lessen te trekken. Eigen schuld is niet alleen op beleggers gericht. Het is ook een boodschap richting de financiële wereld. Overal lezen we dat het vertrouwen in deze beroepsgroep fors is gedaald. Niet zo heel vreemd wanneer je de belangentegenstellingen bij banken en andere financiële instellingen eens op een rijtje zet.

De lezer krijgt van ons geen beleggingstips of strenge nieuwe richtlijnen. Wél komen we met een aantal conclusies op basis waarvan de belegger met een juiste mix van voorzichtigheid en durf zal kunnen kijken naar de opbouw van zijn beleggingsportefeuille.

We moeten ons allereerst verdiepen in het beleggingsrisico. Wat voor rendement is acceptabel, gegeven een gemeten risico? Hoe werkt risicospreiding in theorie? En houdt de praktijk zich wel netjes aan de theorie? Misschien deugt die theorie wel niet en speelt de psychologie van beleggers een belangrijke rol. Bij de antwoorden verliezen we de financiële crisis niet uit het oog: hoe hebben verschillende beleggingsstrategieën uitgepakt in deze hectiek? En hoe zat het nou eigenlijk met Icesave, hadden we dat debacle echt niet kunnen zien aankomen? Laten beleggers zich niet al te gemakkelijk bij de neus nemen met al die beleggingstips van financiële analisten? Zijn ze niet te veel onder de indruk van de prestaties van fondsbeheerders? En wat te denken van technische analyse?

Naast reflectie op de afgelopen tijd willen we beleggers de spiegel voorhouden. In plaats van verwijten te maken aan anderen moeten we nadenken over wat we zélf fout hebben gedaan. Waren we als aandeelhouders niet veel te gretig omstreeks 2006? We hebben toen toch zelf veel bedrijven gedwongen om zich te financieren met een overdosis vreemd vermogen, waardoor hun balans uit evenwicht raakte.

En al die beleggingsfraudes? We gaven toch zelf zomaar ons geld uit aan die zwendelaars. Voor ons is duidelijk geworden dat een deel van de beleggingsmisère gewoon moet worden gekwalificeerd als eigen schuld. We waren misschien een beetje dom.

We hebben bij onze voorbereidingen veel gehad aan de adviezen van drs. Toine van Hoof, die een eerdere versie van het manuscript van commentaar heeft voorzien. Ook Willem Gerritsen is van grote waarde geweest door zijn grote hulp bij de cijfermatige analyses van analistenadviezen en kredietbeoordelingen. Hiervoor zijn wij hen zeer dankbaar. Wij hopen dat de lezer zich in een aantal van onze analyses kan herkennen en daar op zijn eigen manier conclusies uit trekt. Eén ding is zeker: ook wij kunnen de beleggingstoekomst niet voorspellen.

Maart 2010

Arie Buijs
Dirk F. Gerritsen

  Deel 1 Geen rendement zonder risico

Het belangrijkste basisbeginsel van de beleggingstheorie zegt dat het verwachte rendement samenhangt met de hoogte van het risico. Wie veilig belegt met weinig risico, mag niet al te hoge verwachtingen hebben van de opbrengsten. Een belegger die risico durft te nemen, mag – gemiddeld gesproken – rekenen op een hoger beleggingsresultaat. Inderdaad, gemiddeld gesproken, want er kunnen jaren zijn waarin het heel erg tegenvalt. We hebben dan de neiging te gaan klagen of zeuren, maar is dat wel terecht? Ziehier het belangrijkste thema van de volgende drie hoofdstukken, waarin de kenmerken van rendement en risico, aandelenwaardering en risicospreiding aan de orde komen.

1 Rustig en onrustig beleggen

Sinds midden 2007 zijn de aandelenkoersen sterk gedaald. Na een dieptepunt in maart 2009 veerden ze weer wat op. Volgens de theorie hebben risicovolle beleggingen ook een hoger rendement. Gooit de crisis deze opvatting omver?

Wie zijn vermogen belegt op de financiële markten, hoopt op gunstige resultaten. Op een later tijdstip moet blijken of zo’n belegging succes heeft opgeleverd. Wat zou het mooi zijn als het ingelegde vermogen flink is gegroeid. Een hoopvolle gedachte, maar de werkelijkheid valt vaak tegen. Uitkomsten van beleggingen blijken enorm uiteen te lopen. Bij de ene belegging valt het mee en bij de andere valt het tegen. Ook wisselen goede en slechte jaren elkaar af. Belangrijk is dat we goed inzicht hebben in de resultaten die worden bereikt, het rendement.

Omdat de rendementen in opeenvolgende perioden aanzienlijk kunnen verschillen, is het nog maar de vraag of we er op de lange termijn wat mee opschieten. We moeten daarom nauwkeurig kijken hoe het totaalrendement over een meerjarige periode wordt opgebouwd uit de rendementen over de afzonderlijke perioden.

Wie rendementen berekent, kan constateren dat de waarde van de ene belegging soms veel heftiger fluctueert dan de andere. We hebben een maatstaf die de beweeglijkheid aangeeft, de volatiliteit. Hierbij geldt de eenvoudige regel dat een hoge volatiliteit gelijkstaat aan hoge onzekerheid.

Om alles goed te kunnen interpreteren is ook de waarde van het geld een factor van belang. Het gaat dan om inflatie en deflatie. Mensen zijn geneigd een euro van vandaag hetzelfde te waarderen als een euro van vorig jaar. Want 1.000 euro is toch 1.000 euro? Die zogeheten geldillusie kan soms ook leiden tot een vertekend beeld van beleggingsresultaten.

Een goed rendement

Voor de meeste beleggingen kan het rendement relatief eenvoudig worden bepaald door de eindwaarde en de beginwaarde van de belegging met elkaar te vergelijken. De toename of afname ten opzichte van de beginwaarde wordt meestal als een percentage weergegeven. Dus als een begininvestering van 100 euro na verloop van tijd een eindwaarde van 115 euro bereikt, is het behaalde rendement 15 procent. Bij een eindwaarde van 92 euro zou dit negatief zijn, namelijk minus 8 procent.

Er zijn enkele details waarop we moeten letten. Vaak worden er uitkeringen gedaan op een investering. Bij aandelen is dat het dividend en bij obligaties worden dat rentebetalingen of coupons genoemd. Die bedragen worden uitgekeerd aan de belegger en die moeten we meenemen bij de berekening van het rendement.

Stel je hebt 100 euro belegd in een aantal aandelen AkzoNobel. Een jaar later blijken die op de beurs 110 euro waard te zijn. Vier maanden na aankoop werd door Akzo echter ook nog eens 5 euro dividend uitgekeerd. Daaruit volgt dat het behaalde totaalrendement 15 procent is, omdat de eindwaarde 110 + 5 = 115 euro is. Die 15 procent kunnen we dus splitsen in 10 procent koersrendement en 5 procent dividendrendement.

Sommige mensen willen dat nog iets verfijnder berekenen. Ze zeggen dan dat die 5 euro dividend tot aan de einddatum nog acht maanden op een bankrekening staat. Bij een bankrente van 3 procent op jaarbasis, levert dat nog 10 eurocent rente. Nou vooruit, dan kun je zeggen dat het totale rendement 15,10 procent bedroeg. Weer anderen zeggen dat je dat dividend zou moeten herbeleggen in extra aandelen Akzo en dan wordt de berekening nog iets ingewikkelder. Voor de alledaagse berekeningen zijn die subtielere aanpassingen doorgaans niet erg relevant. Wel komen we dat idee van herbeleggen tegen bij bepaalde beursindexcijfers. Dan wordt juist op een fraaie manier rekening gehouden met ontvangen dividend.

De AEX-index is de toonaangevende beursgraadmeter van het land. Met deze index is een begin gemaakt in 1983. Bij een index is het gebruikelijk dat een reeks begint met een basiswaarde van 100. In 1983 rekenden we nog in guldens. Vanwege de overstap naar de euro werd de index later omgerekend, waarmee de beginstand van de index 45,38 is geworden. Interessant is de vraag: wat is nou voor de Nederlandse beurs het jaarlijkse koers- en dividendrendement geweest over een langere periode?

We denken ons hierbij in dat we sinds de start van de AEX-index in 1983 een aandelenportefeuille aanhouden die precies overeenkomt met deze index. Even opletten: die AEX-index verandert ieder jaar van samenstelling. Voor onze denkbeeldige portefeuille heeft dat tot gevolg dat we deze jaarlijks moeten aanpassen. Aandelen die geen deel meer uitmaken van de index, worden verwijderd. Fondsen die nieuw in de index verschijnen, worden juist toegevoegd. Ook wordt – indien nodig – het aantal aandelen van fondsen aangepast als hun weging in de AEX wijzigt.

Kenmerk van de berekening van de AEX-index is dat deze index alleen het koersniveau van de aandelen weergeeft. In tabel 1 is het waardeverloop van de index weergegeven.

Jaar | AEX | HBX | Jaar | AEX | HBX
1983 | 45,38 | 45,38 | 1997 | 294,16 | 492,62
1984 | 73,22 | 78,73 | 1998 | 414,61 | 711,07
1985 | 85,75 | 92,42 | 1999 | 538,36 | 940,86
1986 | 121,50 | 136,48 | 2000 | 675,44 | 1205,28
1987 | 114,69 | 133,49 | 2001 | 637,60 | 1158,01
1988 | 77,87 | 93,83 | 2002 | 506,78 | 941,33
1989 | 119,53 | 150,48 | 2003 | 322,73 | 616,65
1990 | 136,59 | 178,99 | 2004 | 337,65 | 668,67
1991 | 104,01 | 142,62 | 2005 | 351,91 | 721,74
1992 | 125,72 | 179,31 | 2006 | 440,52 | 940,02
1993 | 129,71 | 191,73 | 2007 | 495,34 | 1092,25
1994 | 190,76 | 290,66 | 2008 | 515,77 | 1174,29
1995 | 189,31 | 297,01 | 2009 | 245,94 | 584,11
1996 | 220,24 | 357,54 | 2010 | 335,33 | 830,27

Tabel 1: Indexstand per 1 januari sinds 1983

We hebben ook een andere index vermeld, namelijk de herbeleggingsindex (HBX). Deze index gaat uit van de veronderstelling dat beleggers al hun ontvangen dividenden herbeleggen in de aandelen van de index. Dat geeft dus een extra stukje vermogensgroei. En als je dat jaar in jaar uit doet, kan die groei fors oplopen. Om deze reden mogen we verwachten dat de herbeleggingsindex beduidend sneller stijgt dan de AEX. In tabel 1 staat ook voor deze index per jaar de jaarlijkse beginstand sinds 1983.

Op basis van de stand van de index kan jaar op jaar het rendement worden berekend. Met de AEX berekenen we het koersrendement en met de herbeleggingsindex ontstaat het totale rendement. Het jaarlijkse verschil tussen die twee is dus het dividendrendement.

Kijk eens naar het verschil tussen de kale koersindex en de herbeleggingsindex! Bij eenzelfde start in 1983 is die laatste index begin 2010 bijna 2,5 keer zo hoog geworden!

In figuur 1 is voor ieder jaar het behaalde jaarrendement van de AEX weergegeven.

Figuur 1: Jaarlijkse rendementen van de AEX

Hoe zit het met het langetermijnresultaat? Daar moeten we heel zorgvuldig mee omgaan, zie box 1 voor een uitleg hiervan.

Box 1: Rendementsberekening

Stel dat je in jaar 1 een rendement boekt van minus 40 procent en dat in het jaar daarop de koersen weer met 40 procent stijgen. Is dan al het verlies in jaar 1 goedgemaakt? Want je zou denken dat het gemiddelde van minus 40 en plus 40 gelijk is aan nul.

Even kijken. We beginnen met een portefeuille van 100 euro, de waarde daarvan daalt in het eerste jaar tot 60 euro. Mocht die portefeuillewaarde vervolgens in het tweede jaar weer met 40 procent stijgen, dan eindigen we op 84 euro. Dat is – over twee jaar gerekend – een verlies van 16 euro, oftewel 16 procent. Dus gemiddeld ruwweg 8 procent verlies per jaar.

De fout die we maken bij deze berekening, is dat we hier niet het rekenkundig gemiddelde maar het meetkundig gemiddelde hadden moeten toepassen. Dat laatste gemiddelde werkt met vermenigvuldiging van groeifactoren. In jaar 1 hadden we een groeifactor 0,60. In jaar 2 hadden we een groeifactor 1,40. Over het tijdvak van twee jaar is de totale groeifactor 0,60 × 1,40 = 0,84. Dus we komen 16 procent tekort. We kunnen het gemiddelde (negatieve) jaarrendement berekenen door de wortel uit 0,84 te trekken. Daar komt 0,9165 uit. Dat is gemiddeld minus 8,35 procent per jaar.

Denk niet dat de getallen in het rekenvoorbeeld erg overdreven zijn gekozen. Kijk maar eens naar de periode tussen 1 januari 2008 en 1 januari 2010. Het gerealiseerde rendement op de AEX was minus 52 procent over 2008 en plus 36 procent over 2009. Tel uit je winst!

Je zou misschien denken dat deze misleidende rekenmethoden in de praktijk niet voorkomen. De waarheid is helaas anders. Verschillende aanbieders van aandelenlease- en andere beleggingsproducten presenteerden destijds op deze wijze hun historische rendementen.

Wat was nou het gemiddelde rendement voor de AEX-portefeuille (inclusief herbelegde dividenden) over de periode 1983-2009? Dat rendement kan op twee manieren worden berekend. De eerste manier is door gewoon de beginstand in 1983 te nemen en deze te vergelijken met de eindstand in 2009. Dat levert een vermogenstoename op van 1730 procent. En hoeveel was dat dan per jaar? Om tot een jaargemiddelde te komen over die 27 jaar moeten we de 27ste machtswortel nemen. We vinden dan 11,4 procent per jaar. Dat is een heel mooi resultaat.

We hadden het ook anders kunnen doen. Als startpunt hadden we dan al die losse jaarrendementen moeten nemen. Alleen moeten we die wel eerst omwerken tot vermenigvuldigsfactoren. Dus een rendement van plus 12 procent in een bepaald jaar resulteert in een factor 1,12. Al die factoren vermenigvuldigen we met elkaar. Dat levert hetzelfde getal op als we al hadden. Hetzelfde meetkundige gemiddelde dus.

Een essentieel punt in de studies over beleggingsrendementen is het onderscheid tussen verleden en toekomst. In figuur 1 zijn de resultaten van de afgelopen 27 jaar gegeven. Historische rendementen noemen we dat. Maar een belegger leeft vandaag en kijkt vooral naar de toekomst. Sommige beleggers hebben moeite met dat onderscheid. Aandelen doen het gemiddeld altijd goed is hun mening. En sommige handige beleggingsadviseurs gebruiken die ietwat naïeve opvatting om aan beleggers allerlei beleggingsproducten te verkopen. Toen dat enkele jaren geleden te bont werd, is door toezichthouders vanuit de overheid een aantal gedragsregels opgelegd aan aanbieders van beleggingsproducten. We kennen allemaal wel de slogan: ‘Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst’, want die toevoeging werd door de Autoriteit Financiële Markten (AFM) verplicht gesteld. En nu maar hopen dat beleggers zich deze waarschuwing ter harte nemen.

Maar goed, wat moeten we dan met al die historische kennis over rendementen? In de eerste plaats kan worden geconstateerd dat het resultaat van langjarige cijferreeksen doorgaans aantoont dat aandelenportefeuilles het inderdaad beter doen dan geld op de bank. Dat is maar goed ook, want aandelenbeleggingen kan men als beduidend risicovoller beschouwen. En risico moet worden beloond.

Maar helemaal vast en overtuigend is die stelling niet. Beleggers in Tokyo bijvoorbeeld hebben in de laatste 20 jaar helemaal niet positief gescoord, want de Nikkei-index ging in die tijd van 39.000 eind 1989 naar 10.500 eind 2009. Even rekenen. Over die 20 jaar was dat een gemiddeld rendement van minus 6,4 procent per jaar. Allemaal verleden tijd. Het gaat in de beleggingswereld om het onderscheid tussen historisch rendement en verwacht rendement. Essentieel punt is dat de koersen van aandelen zich voortdurend zódanig aanpassen dat men op de markt een positieve rendementsverwachting naar de toekomst heeft. Dat zie je soms gebeuren bij onverwacht nieuws. Bij tegenvallende winstverwachtingen van een bedrijf volgt soms een dramatische koerscorrectie: als een onmiddellijke reactie op dat nieuws worden de aandelen voor een aanzienlijk lagere prijs verhandeld. Daardoor wordt het verwachte rendement vanaf dat moment weer hoog genoeg. Het omgekeerde komt ook voor. Bij onverwacht positief bedrijfsnieuws zorgen de beleggers er soms voor dat de koers een forse sprong omhoog maakt. Over koersreacties bij onverwachte nieuwsfeiten is het nodige gepubliceerd. Interessant is de publicatie van Bernstein over de Earnings Surprise Cycle. Hij stelt dat beleggers de neiging hebben om overdreven te reageren op onverwachte schokken in de winstvooruitzichten van bedrijven. Die overdrijving geldt zowel in negatieve als in positieve zin. We komen daar in deel 4 op terug, maar de koersbewegingen in 2008 en 2009 lijken goed in dat plaatje te passen.

Een maat voor risico

De jaarlijkse rendementen op aandelenbeleggingen blijken grote fluctuaties te vertonen. Dat geldt voor de stand van de index, maar in nog sterkere mate voor afzonderlijke aandelen. De beweeglijkheid van aandelen wordt wel volatiliteit (volatility) genoemd. Dat is een maatstaf die is afgeleid van het statistische begrip standaarddeviatie. Men noemt het ook wel een maatstaf voor onrust. Het idee is dat relatief stabiele aandelen worden gekenmerkt door een lage volatiliteit. Kleine koersschommelingen leveren een lage standaarddeviatie. En andersom.

Belangrijk punt is dat een volatiliteitsberekening is gebaseerd op de relatieve koersbewegingen van de aandelen en niet op de absolute koersen. Logisch eigenlijk, want aandelen die eerst 50 euro kosten en even later 60 euro noteren, tonen relatief net zo veel stijging als aandelen die eerst 10 euro kosten en daarna 12 euro. De prijsverandering is in beide gevallen 20 procent.

Een tweede aandachtspunt is de lengte van het tijdvak waarover we de beweeglijkheid bepalen. Koersen vertonen van dag tot dag nou eenmaal geringere fluctuaties dan van week tot week of van maand tot maand. Afspraak is dat de volatiliteit per definitie wordt uitgedrukt als een graadmeter voor de beweeglijkheid van een aandeel op jaarbasis. Dat neemt niet weg dat volatiliteit in de praktijk vaak wordt berekend op basis van dagelijkse koersen. Deze uitkomst wordt dan omgerekend tot een volatiliteit op jaarbasis.

Box 2: De standaarddeviatie

We kunnen de rekenwijze toelichten met de AEX-standen van de laatste 27 jaar. Allereerst vinden we de rendementen van jaar tot jaar. Deze leveren als rekenkundig gemiddelde: 1,114, dus 11,4 procent per jaar.

Al die losse rendementen vergelijken we dan met dat gemiddelde. Dat levert 27 maal een verschil op. Soms positief, soms negatief. Die losse getallen kwadrateren we, tellen we op en delen we door 27. Dan heb je de gemiddelde kwadratische afwijking. Als je dan de wortel trekt, krijg je de standaarddeviatie, in dit geval 27,7 procent.¹

Hoe moeten we de volatiliteit interpreteren? Een heel ruwe vuistregel daarvoor is dat het nog onbekende beleggingsresultaat voor een komend jaar behoort te vallen binnen een marge van plus of min een keer de volatiliteit ten opzichte van het meerjarige gemiddelde. Dat zou dan in ongeveer twee van de drie jaar moeten opgaan.

Box 3: Volatiliteit per dag, week of jaar

Heel vaak wordt volatiliteit berekend op basis van weekkoersen of dagkoersen. Er zijn zelfs mensen die de onrust van de koersen binnen een beursdag uitrekenen op basis van intraday-koersen. We zullen dan wel een heel laag getal voor de volatiliteit krijgen, want aandelenkoersen schommelen binnen een handelsdag nou eenmaal minder dan van maand tot maand of van jaar tot jaar.

Er kan trouwens gemakkelijk een vertaalslag worden gemaakt van een weekvolatiliteit naar een jaarvolatiliteit. Stel dat je op basis van weekkoersen een volatiliteit van 4,5 procent zou vinden. Statistici hebben aangetoond dat je de volatiliteit op jaarbasis krijgt door dat getal te vermenigvuldigen met √52, omdat een jaar 52 keer zo lang is als een week. Zo krijg je 4,5 × √52 = 32,4 procent als volatiliteit op jaarbasis.

En wat moeten we doen als we dagelijkse koersen willen gebruiken bij de berekeningen? Je zou verwachten dat we moeten vermenigvuldigen met √365 om van dagen over te schakelen naar een jaarvolatiliteit. Hier zit nog een addertje onder het gras, want iedereen weet dat een jaar 365 dagen heeft. Maar je zou ook kunnen zeggen dat er in een jaar (ongeveer) 256 handelsdagen zijn, want in de weekenden en op feestdagen is de beurs dicht. Dan moet je misschien met de wortel uit √256 = 16 vermenigvuldigen om van een dag- naar een jaarvolatiliteit te komen.

Dit soort volatiliteitsvragen kunnen we in verband brengen met uitgebreide wetenschappelijke discussies over de omvang van koersbewegingen gekoppeld aan de dag van de week. Bewegen koersen doordeweeks van dag tot dag minder heftig dan van vrijdag tot maandag? De overbrugging tussen vrijdag en maandag is immers drie dagen en niet één. Studies hierover wijzen doorgaans uit dat de fluctuaties tussen vrijdag en maandag gemiddeld wel een beetje groter zijn dan op andere dagen, maar dat ze veel minder fors zijn dan je misschien zou verwachten. Voor dit fenomeen is zelfs een speciale naam bedacht, namelijk het weekendeffect.

Verleden en toekomst

De rekenwijze die we hebben geschetst, staat wel bekend als het werken met de historische volatiliteit. In dat geval gebruiken we koersen uit het verleden. Van die koersen maken we eerst rendementen en die stoppen we in een formule en ziedaar, er resulteert een σ, de volatiliteit.

Er is nog een andere manier om volatiliteit te berekenen. Deze maakt gebruik van de marktprijzen van aandelenopties. De gedachtegang is dat de marktprijs van een optiecontract ons een beeld kan geven van de onrust die de beleggers inschatten voor de aandelenkoers. Door op een ingewikkelde manier terug te rekenen met optiewaarderingsmodellen kan worden vastgesteld welke waarde de markt toekent aan de volatiliteit van een bepaald fonds. Dat heet de impliciete volatiliteit (implied volatility). Deze impliciete maatstaf is eigenlijk nog belangrijker dan de historische volatiliteit, omdat hiermee het actuele marktsentiment voor een gegeven aandeel tot uitdrukking komt. We peilen daarmee juist de visie van de beleggers op de beweeglijkheid in de nabije toekomst.

In tabel 2 hebben we voor een aantal fondsen de volatiliteit aangegeven zoals die werd gepubliceerd op 18 januari 2010. Deze getallen werden berekend via laatstgenoemde methode.

Fonds | Volatiliteit
Aegon | 41,2%
Ahold | 22,5%
Heijmans | 36,8%
ING | 45,1%
Shell | 20,8%
Unilever | 21,8%

Tabel 2: De impliciete volatiliteit voor enkele AEX-aandelen op 18 januari 2010 (bron: Optiecalculaties.nl)

We zien dat de volatiliteit voor de verschillende fondsen behoorlijk uiteen kan lopen. Vaak kloppen die getallen wel met de intuïtie. Bij Ahold, Royal Dutch Shell en Unilever is de σ vrij laag en bij Aegon, Heijmans en ING veel hoger. Toch moeten we voorzichtig zijn, want de volatiliteit is niet constant in de tijd. Zo kan een aandeel als Aegon in een reeks van jaren redelijk stabiel zijn en plotseling in onrustig vaarwater terechtkomen als gevolg van de kredietcrisis. Dat zie je dan doordat de σ hoger wordt. Aardig is dat de website www.optiecalculaties.nl per fonds aangeeft wat de hoogste en laagste waarden waren voor de volatiliteit in de voorgaande twee jaar.

Maar goed, wat kunnen we met die volatiliteiten? In de eerste plaats kun je met zo’n maatstaf vaststellen dat het ene aandeel veel onrustiger is dan een ander aandeel. Dat kan gevolgen hebben voor de manier waarop we onze beleggingsportefeuille opbouwen. Immers, volatiliteit staat voor risiconiveau. Hoe hoger de σ van een portefeuille, des te risicovoller we aan het beleggen zijn. Dat geeft allemaal niet, mits er maar een hoger verwacht rendement tegenover staat.

Een andere heel belangrijke functie vervult de volatiliteit bij het berekenen van optieprijzen. Hier geldt: hoe hoger de volatiliteit, des te duurder behoren opties te zijn. Dat geldt zowel voor calls als voor puts.

Een index voor onrust

Hoe zit het dan met de onrust van de markt als geheel? Je zou kunnen proberen een soort gemiddelde volatiliteit te berekenen gebaseerd op alle fondsen in zo’n markt. Gemakkelijker gaat het als er een marktindex bestaat zoals de AEX in Amsterdam of de Standard & Poor’s in de Verenigde Staten. Voorwaarde is wel dat er opties worden verhandeld op zo’n S&P-index, want de prijzen van die opties heb je nodig om de impliciete volatiliteit te kunnen berekenen.

Sinds 1993 wordt door de optiebeurs van Chicago de VIX gepubliceerd. Deze volatiliteitsindex is gebaseerd op marktprijzen van puts en calls op de index. Hierbij wordt een schatting gegeven van de impliciete volatiliteit over de komende dertig dagen.

Sinds 2007 kent de beurs van Amsterdam ook zo’n index, de VAEX. Om een beeld te kunnen geven van het verloop van deze index is deze door Euronext met terugwerkende kracht berekend vanaf het jaar 2000.

Figuur 2: Historische versus impliciete volatiliteit in Amsterdam

Voor de interpretatie van de uitkomsten van een volatiliteitsindex wordt in de beleggingspraktijk als vuistregel gehanteerd dat een waarde boven de 30 duidt op een nerveuze markt. Bij een VIX of VAEX onder de 20 is de markt juist kalm. Bij uitzondering is de volatiliteitsindex wel eens onder de 10. Sommige analisten typeren dan de markt als overdreven zorgeloos en ingedut.

In figuur 2 is zowel de historische volatiliteit als de VAEX weergegeven. We zien dat deze twee maatstaven behoorlijk in lijn met elkaar bewegen. Ook aardig is dat eind 2002, begin 2003 een hoge piek te zien is in deze onrustmaatstaven. Veel beleggers zullen de herinnering aan die periode misschien hebben verdrongen, maar ook toen was er sprake van extreme somberheid op de beurs, met een dieptepunt in maart 2003. Voor beleggers die graag in opties handelen, kan de VAEX ook een interessant hulpmiddel zijn. Als de marktprijzen voor opties relatief laag zijn, ontstaat vanzelf een lage waarde voor de VAEX. Misschien zou het juist dan de moeite lonen om opties te kopen. Bij een zeer hoge VAEX zijn de opties duur. Dan zou men misschien opties moeten schrijven. ‘Wie schrijft die blijft’ is een bekende uitdrukking in de wereld van de optiehandel. Hieruit blijkt maar weer eens dat de professionele handelaren doorgaans het juiste gevoel hebben voor beleggingskansen.

Twee aardige details zijn te zien in figuur 2. Ten eerste blijkt de impliciete VAEX bijna altijd iets boven de historische volatiliteit te liggen. Dat zou erop kunnen duiden dat de indexopties op de AEX doorgaans wat hoger geprijsd zijn dan te rechtvaardigen is. Ten tweede valt op dat de piek bij de krach van 1987 nog hoger was dan die in 2008/2009. Hoezo paniek? Dergelijke stormen komen dus wel vaker voor.

Een met de VAEX vergelijkbare index bestaat er thans ook in België en Frankrijk voor respectievelijk de BEL-20 en de CAC-40.

Er is eigenlijk nog één klemmende vraag. Als de volatiliteit in de markt heel hoog wordt, wat voor signaal geeft dat dan? Is dat een alarmsignaal om snel uit te stappen? Laten we kijken naar figuur 3, waarin de hoogte van de volatiliteit wordt vergeleken met het koersniveau van de AEX-index. De donkere lijn geeft de volatiliteit aan.

Figuur 3: Onrust en koersniveau sinds 1983