Elementaire Deeltjes

Elementaire Deeltjes, de serie boekjes van Amsterdam University Press (AUP), maakt kennis toegankelijk voor een breed publiek. Elementaire Deeltjes is dé manier om snel alles te weten te komen over de onderwerpen die je interesseren.

Experts nemen je mee op een ontdekkingsreis waarbij elk thema in de meest beknopte vorm volledig uitgediept wordt. Een serie handige en handzame boekjes, met altijd het antwoord op de vraag: ‘Hoe zit dat nou eigenlijk?’

Ga naar www.elementairedeeltjes.nl voor een overzicht van alle beschikbare Elementaire Deeltjes.

Zwarte gaten

Katherine Blundell

AUP

Oorspronkelijke uitgave: Katherine Blundell, Black Holes: A Very Short Introduction, Oxford University Press, 2015 [isbn 978-0-19-960266-7]

© Katherine Blundell, 2015

Vertaling: Eddy Echternach

Ontwerp omslag: Michel van Duyvenbode, Amsterdam

Ontwerp binnenwerk: Crius Group, Hulshout

isbn 978 90 8964 696 5

e-isbn 978 90 4852 397 9 (pdf)

e-isbn 978 90 4852 398 6 (ePub)

nur 917

© Katherine Blundell / Amsterdam University Press B.V., Amsterdam 2017

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 jº het Besluit van 20 juni 1974, Stb. 351, zoals gewijzigd bij het Besluit van 23 augustus 1985, Stb. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (Postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden.

Aan Tim & Louise Sanders – met veel liefs

Inhoud

1. Wat is een zwart gat?

2. Navigeren in de ruimtetijd

3. De kenmerken van zwarte gaten

4. De val in een zwart gat

5. Entropie en thermodynamica van zwarte gaten

6. Hoe weeg je een zwart gat?

7. Groeien door te eten

8. Zwarte gaten en hun spin-offs

Verantwoording

Illustratieverantwoording

Verder lezen

Index

1. Wat is een zwart gat?

Een zwart gat is een gebied in de ruimte waar de zwaartekracht zo sterk is dat niets, zelfs licht niet, zich snel genoeg kan voortbewegen om eruit te ontsnappen. Hoewel ze oorspronkelijk zijn ontsproten aan de rijke fantasieën van theoretisch natuurkundigen, zijn er inmiddels honderden zwarte gaten ontdekt in het heelal. Hun werkelijke aantallen moeten in de vele miljoenen lopen. Ze zijn onzichtbaar, maar deze objecten beïnvloeden hun omgeving wel degelijk, waardoor zij indirect toch goed waarneembaar zijn. Wat die beïnvloeding precies inhoudt, is afhankelijk van de afstand tot het zwarte gat: te dichtbij en er is geen ontsnapping mogelijk, maar ook verder ervandaan spelen zich dramatische en spectaculaire verschijnselen af.

De term ‘zwart gat’ verscheen voor het eerst in druk in een artikel van Ann Ewing uit 1964, waarin verslag wordt gedaan van een symposium dat een jaar eerder in Texas was gehouden. Wie deze uitdrukking had verzonnen, vermeldt Ewing echter niet. De term werd vanaf 1967 gepopulariseerd door de Amerikaanse natuurkundige John Wheeler die naar een afkorting zocht voor ‘gravitationeel volledig ingestorte ster’ – een begrip dat overigens al in 1939 was ontwikkeld door zijn landgenoten Robert Oppenheimer en Hartland Snyder. De wiskundige fundamenten voor het beeld dat we nu van zwarte gaten hebben, werden al veel eerder gelegd. In 1915 wist de Duitse natuurkundige Karl Schwarzschild enkele belangrijke vergelijkingen van Einstein (de zogeheten veldvergelijkingen van diens algemene relativiteitstheorie) op te lossen voor het geval van een geïsoleerde, niet-roterende massa in de ruimte.

Twee decennia later, kort voor het werk van Oppenheimer en Snyder, werkte de Engelse sterrenkundige Arthur Eddington een stukje wiskunde uit dat voortborduurde op theoretisch onderzoek naar de dood van sterren door de Indiase natuurkundige Subrahmanyan Chandrasekhar. De fysische implicaties van Eddingtons berekeningen, namelijk dat zware sterren die al hun brandstof hebben verbruikt ineenstorten tot zwarte gaten, werden door hemzelf tijdens een lezing voor de Royal Astronomical Society in 1935 als ‘absurd’ omschreven. Maar ondanks hun schijnbare absurditeit maken zwarte gaten onlosmakelijk deel uit van de fysische realiteit in ons Melkwegstelsel en elders in het heelal. Verdere vooruitgang werd in 1958 in de VS geboekt door David Finkelstein, die het bestaan aantoonde van een éénrichtingsoppervlak rond een zwart gat, dat van immense betekenis is voor wat we in de volgende hoofdstukken zullen onderzoeken. Dit oppervlak weerhoudt licht ervan om zich aan de krachtige zwaartekrachtsaantrekking van het inwendige te kunnen ontworstelen en is de reden waarom een zwart gat zwart is. Om te kunnen begrijpen hoe dit verschijnsel zou kunnen ontstaan, moeten we eerst kennismaken met een fundamenteel kenmerk van de fysische wereld: de maximumsnelheid waar elk deeltje of object aan gebonden is.

Hoe snel is snel?

De wet van de jungle schrijft voor dat je heel hard moet rennen om uit de klauwen van roofdieren te blijven. Tenzij je over buitengewone sluwheid of camouflage beschikt, blijf je alleen in leven als je snel bent. De maximale snelheid waarmee een zoogdier aan een penibele situatie kan ontsnappen, is afhankelijk van ingewikkelde biochemische verbanden tussen massa, spierkracht en stofwisseling. De maximumsnelheid waarmee de snelste entiteit in het heelal zich kan voortbewegen, wordt vertoond door deeltjes die helemaal geen massa hebben, zoals lichtdeeltjes of fotonen. Deze maximumsnelheid ligt bij exact 299.792.458 meter per seconde – ongeveer een miljoen maal de snelheid waarmee geluid zich door de lucht voortplant. Als ik met de lichtsnelheid zou kunnen reizen, zou ik vanuit mijn huis in Engeland in één veertiende van een seconde – minder dan een oogwenk – in Australië zijn. Het licht dat afkomstig is van onze meest nabije ster, de zon, doet er maar acht minuten over om ons te bereiken. Vanaf de verste planeet van ons zonnestelsel, Neptunus, is een foton binnen enkele uren bij ons. Anders gezegd: de zon is acht lichtminuten van ons verwijderd, en Neptunus enkele lichturen. Dit heeft het interessante gevolg dat wanneer de zon uitdooft of Neptunus plotseling paars kleurt het respectievelijk acht minuten of een paar uur duurt voordat we daar op aarde iets van merken.

Laten we eens kijken wat dit betekent voor de tijd die licht erover doet om nog grotere afstanden te overbruggen. De Melkweg, het sterrenstelsel waar ons zonnestelsel deel van uitmaakt, heeft een middellijn van een paar honderdduizend lichtjaar. Dit betekent dat licht er een paar honderdduizend jaar over doet om de hele Melkweg te doorkruisen. De Coma-cluster, een van de grote buren van de lokale groep van sterrenstelsels waartoe onze Melkweg behoort, is honderden miljoenen lichtjaren van ons verwijderd. Een waarnemer op een planeet die om een ster in een stelsel van de Coma-cluster draait en nu naar de aarde kijkt, zou – als zijn telescoop dat toelaat – dus dinosaurussen op onze planeet zien rondscharrelen. Afgemeten aan de duizelingwekkend grote afstanden in het heelal is de lichtsnelheid dus maar een slakkengangetje. En de bovengrens die aan de lichtsnelheid is opgelegd heeft intrigerende gevolgen voor een natuurkundige grootheid waar we mee te maken krijgen als we raketten de ruimte in willen sturen.

De ontsnappingssnelheid

Als de raket die we de ruimte in willen lanceren te weinig snelheid krijgt, heeft deze niet genoeg kinetische energie om zich te ontworstelen aan het zwaartekrachtveld van de aarde. Als de raket echter precies genoeg snelheid heeft om aan de zwaartekrachtsaantrekking van de aarde te ontsnappen, dan zeggen we dat deze zijn ontsnappingssnelheid heeft bereikt. De ontsnappingssnelheid van een raket die een zwaar object zoals een planeet wil verlaten, is groter naarmate dat object meer massa heeft en naarmate de raket zich dichter bij het massamiddelpunt van het object bevindt. De ontsnappingssnelheid vontsn wordt geschreven als vontsn = , waarbij M de massa van de planeet is en R de afstand tussen de raket en het massamiddelpunt van de planeet. G is een natuurconstante die bekendstaat als de gravitatieconstante van Newton. De zwaartekracht is er altijd op uit om een raket naar het massamiddelpunt van de planeet of ster te trekken. De waarde van de ontsnappingssnelheid is echter volkomen onafhankelijk van de massa van de raket. Dus de ontsnappingssnelheid van een raket die vertrekt vanaf Cape Canaveral, die ongeveer 6400 kilometer van het massamiddelpunt van de aarde ligt, heeft altijd dezelfde waarde van iets meer dan 11 kilometer per seconde of ongeveer 34 keer de geluidsnelheid (ook wel geschreven als Mach 34), ongeacht of hij een paar vogelveren of een paar vleugelpiano’s vervoert.

Stel nu dat we de volledige massa van de aarde in een veel kleiner volume zouden kunnen samenpersen. Laten we zeggen dat haar straal daarbij vier keer zo klein wordt als nu. Als de raket op een afstand van 6400 kilometer van het massamiddelpunt zou worden gelanceerd, zou zijn ontsnappingssnelheid gelijk blijven. Maar als we hem vanaf het nieuwe oppervlak van de gekrompen aarde zouden laten vertrekken – 1600 kilometer van het massamiddelpunt dus – zou de ontsnappingssnelheid tweemaal de oorspronkelijke waarde hebben. Laten we nu eens aannemen dat de aarde door de een of andere catastrofe krimpt tot een punt zonder ruimtelijke afmetingen. Zo’n ‘puntmassa’, een object met massa dat geen ruimte inneemt, wordt een singulariteit genoemd. Op slechts één meter van deze singulariteit zou de ontsnappingssnelheid al vele malen groter zijn dan 1600 kilometer daarvandaan: ongeveer tien procent van de lichtsnelheid. Nog dichter bij de singulariteit, op iets minder dan een centimeter, zou de ontsnappingssnelheid de lichtsnelheid evenaren. Op die afstand heeft zelfs licht niet genoeg snelheid om aan de zwaartekrachtsaantrekking van de nog veel verder gekrompen aarde te ontsnappen. Zo moeten we de werking van een zwart gat in feite zien.

Het is nuttig om nog even terug te komen op het begrip ‘singulariteit’. We denken niet dat de materie na afloop van een onstuitbare gravitationele ineenstorting werkelijk tot een geometrisch punt is gereduceerd. Het is beter om te zeggen dat onze klassieke theorie van de zwaartekracht in die situatie tekortschiet en we op het terrein van de kwantumtheorie komen. Vanaf nu zullen we voor deze ultra-dichte toestand echter de term singulariteit gebruiken.

De waarnemingshorizon

Stel je nu eens voor dat je een astronaut bent die met zijn ruimteschip een singulariteit nadert. Op enige afstand daarvan kun je de motoren nog altijd in hun achteruit zetten en maken dat je wegkomt. Maar hoe dichterbij je komt, des te moeilijker wordt een waardige aftocht. En uiteindelijk bereik je een afstand waar voorbij ontsnapping niet meer mogelijk is – hoe krachtig de motoren van je ruimteschip ook zijn. Dat komt doordat je de waarnemingshorizon hebt bereikt, een wiskundig gedefinieerd bolvormig oppervlak dat kan worden omschreven als de grens waarbinnen de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid. In ons gedachte-experiment, waarbij de aarde is ineengestort tot een punt, zou dit oppervlak een bolletje zijn met een straal van slechts één centimeter met in het centrum ervan een singulariteit. Dat laat zich met een ruimteschip wellicht nog wel gemakkelijk omzeilen. Een zwart gat dat is ontstaan door het ineenstorten van een ster in plaats van een planeet is echter veel groter. De waarnemingshorizon heeft een belangrijk fysisch gevolg: als je je op of binnen dat oppervlak bevindt, staan de wetten van de natuurkunde het simpelweg niet toe dat je ontsnapt, omdat je daartoe de universele snelheidslimiet zou moeten overschrijden. De waarnemingshorizon is een grens die zich niet laat passeren: erbuiten heb je je lot in eigen hand; eenmaal erbinnen zit je voor eeuwig opgesloten.

De straal van dit bolvormige oppervlak is vernoemd naar Karl Schwarzschild, die we al zijn tegengekomen. Terwijl hij in de Eerste Wereldoorlog als soldaat diende, slaagde Schwarzschild er als eerste in om exacte oplossingen te vinden voor de beroemde veldvergelijkingen van Einstein, die de grondslag vormen van de algemene relativiteitstheorie. De Schwarzschild-straal word geschreven als Rs = 2GM/c2, waarin M gelijk is aan de massa van het zwarte gat, G de gravitatieconstante van Newton en c de lichtsnelheid. Uit deze formule volgt dat de Schwarzschild-straal van de aarde iets minder dan een centimeter bedraagt. Op dezelfde wijze kan worden berekend dat de Schwarzschild-straal van de zon gelijk is aan drie kilometer. Dat betekent dat als je de massa van onze zon zou samenpersen tot een singulariteit, op slechts drie kilometer afstand daarvan de grens wordt bereikt waar de ontsnappingssnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid. Bij een zwart gat dat een miljard keer zoveel massa heeft als onze zon (d.w.z. een massa van 109 zonmassa’s heeft), is de Schwarzschild-straal een miljard keer zo groot. (Bij een niet-roterende puntmassa is de Schwarzschild-straal gewoon recht evenredig met zijn massa.) Zoals ik in hoofdstuk 6 zal laten zien, zijn er sterke aanwijzingen dat zulke kolossale zwarte gaten inderdaad bestaan: ze zijn te vinden in de kernen van vele sterrenstelsels. Deze beschrijving van de waarnemingshorizon is ook binnen de context van de Newtoniaanse fysica begrijpelijk. Niet voor niets werd al eeuwen voordat Einstein en de zijnen een revolutie veroorzaakten in ons begrip van ruimte en tijd nagedacht over fysische objecten die op zwarte gaten leken. Daarbij is een hoofdrol weggelegd voor John Michell en Pierre-Simon Laplace, die al in de achttiende eeuw bespiegelingen hielden over ‘donkere sterren’. Ik zal zo dadelijk uitleggen wat zij deden.

Een van de opmerkelijke kenmerken van de astronomie is dat je heel veel te weten kunt komen over het heelal, zonder ook maar een voet buiten planeet aarde te zetten. Zo heeft nog nooit iemand de zon van dichtbij gezien, maar kon eind negentiende eeuw de aanwezigheid van helium in de zon worden aangetoond door het spectrum van zonlicht te analyseren. Dat was des te opmerkelijker omdat het bestaan van helium op dat moment nog onbekend was: het werd op de zon ontdekt lang voordat het op aarde kon worden opgespoord. Al eerder, in de achttiende eeuw, ontstonden de eerste vermoedens over zwarte gaten – met name het idee van de zogeheten donkere sterren. En degene die deze vindingrijke gedachtensprong maakte, was echt een kind van zijn tijd.

John Michell

De achttiende eeuw was – in Engeland althans – een tijd van betrekkelijke rust. De Engelse burgeroorlog lag al ver in het verleden en Engeland was een relatief vredig, huiselijk land geworden (de opkomst van het napoleontische Frankrijk liet nog even op zich wachten). Net als zijn vader was de eerwaarde John Michell (afb. 1) na zijn universitaire opleiding toegetreden tot de Anglicaanse Kerk. Als predikant in Thornhill, West Yorkshire had hij tijd genoeg voor zijn wetenschappelijke interesses, die op de terreinen van geologie, magnetisme, zwaartekracht, licht en astronomie lagen. Samen met andere wetenschappers die destijds werkzaam waren in Engeland, zoals de succesvolle astronoom William Herschel en de natuurkundige Henry Cavendish (met wie hij bevriend was), voer Michell mee op de golven van het nieuwe Newtoniaanse denken. Isaac Newton had een revolutie veroorzaakt in de manier waarop tegen het heelal werd aangekeken: zijn wet van de zwaartekracht verklaarde de baanbewegingen van de planeten in het zonnestelsel met dezelfde kracht die ervoor had gezorgd dat zijn beroemde appel uit de boom viel.

1. John Michell was een veelzijdig wetenschapper.

Newtoniaanse theorieën maakten het mogelijk om het heelal te onderzoeken met behulp van wiskunde, en deze nieuwe oogst aan wetenschappers wist dit revolutionaire idee op allerlei terreinen toe te passen. Michell was vooral geboeid door de mogelijkheid dat je met behulp van het Newtoniaanse denken een schatting zou kunnen maken van de afstanden van nabije sterren, door het licht te meten dat dat zij uitzonden. Hij bedacht daar allerlei methoden voor door verbanden te zoeken tussen de kleur en de helderheid van een ster. Ook dacht hij na over dubbelsterren (twee sterren die door de zwaartekracht aan elkaar gebonden zijn) en hoe hun baanbewegingen nuttige dynamische informatie zouden kunnen opleveren. Michell onderzocht daarnaast de neiging van sterren om zich op bepaalde plekken aan de hemel te groeperen, in plaats van een willekeurige verdeling aan te nemen, en leidde daaruit af dat dit een gevolg was van de zwaartekracht. Geen van zijn ideeën was uitvoerbaar in die tijd: er waren nog maar weinig dubbelsterren bekend (alhoewel Herschel enkele indrukwekkende lijsten van diverse dubbelsterren en nieuwe objecten had samengesteld) en het verband tussen de helderheid en de kleur van een ster was anders dan Michell zich had voorgesteld. Dat neemt niet weg dat hij zijn uiterste best deed om datgene voor het grotere heelal te doen wat Newton voor het zonnestelsel had gedaan: een wetenschappelijke, rationele en dynamische analyse geven van de waarnemingen om meer te weten te komen over de eigenschappen, massa’s en afstanden van de hemellichamen.