Zwarte gaten

Gevangen in ruimte en tijd

Marcel Vonk

AUP

ISBN | 978 94 6298 419 6
e-ISBN | 978 90 4853 474 6
NUR | 924

Uitgeverij AUP is een imprint van

Amsterdam University Press.

© M. Vonk / Amsterdam University Press B.V.,

Amsterdam 2017

Ontwerp omslag en binnenwerk:

Gijs Mathijs Ontwerpers

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 jº het Besluit van 20 juni 1974, Stb. 351, zoals gewijzigd bij het Besluit van 23 augustus 1985, Stb. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (Postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden.

De uitgeverij heeft ernaar gestreefd alle copyrights van in deze uitgave opgenomen illustraties te achterhalen. Aan hen die desondanks menen alsnog rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht contact op te nemen met Amsterdam University Press.

Inhoud

Inleiding

1.Gevangen in de ruimtetijd

2.In de voetsporen van Einstein

Kader 1: Paradoxen

Kader 2: Snelheden optellen

3.Wat recht was wordt krom

4.Een wereld van kansen

5.Kijken zover je kunt

Kader 1: Ontsnappingssnelheid: een formule

Kader 2: De schwarzschildstraal

Kader 3: De unruhtemperatuur

Kader 4: Stephen Hawking

6.Het raadsel van de informatie

Kader: Hoe warm is een zwart gat?

7.Een muur van vuur

Kader: Hawking en firewalls

8.Hoe warm is lege ruimte?

Kader 1: Temperatuur in universele eenheden

Kader 2: Logaritmen

Kader 3: Entropie en oppervlakte

9.Wat een toestanden!

10.Voorbij zwarte gaten

Kader: Verstrengeling en wormgaten

11.Het woord aan de natuur

Dankwoord

Illustratieverantwoording

Bibliografie

Index

Inleiding

Het heelal spreekt tot de verbeelding. Mensen houden nu eenmaal van extremen: we bewonderen de snelste autocoureurs, beklimmen de hoogste bergen en verzinnen zelfs records voor het opeten van zoveel mogelijk hotdogs. Nergens zijn de extremen echter zo groot als diep in het universum. Daar vinden we materie die bijna met de snelheid van het licht beweegt, sterren die zo groot en zwaar zijn dat ze onze zon als een nietig stofje zouden kunnen opslokken en processen die met zoveel energie gepaard gaan dat zelfs de ontploffing van een atoombom er volkomen bij vervaagt.

Dit boek gaat over zwarte gaten: objecten in het heelal, bijvoorbeeld ontstaan bij het ineenstorten van opgebrande superzware sterren, waar de zwaartekracht allesoverheersend is. Wie van extremen houdt, is bij zwarte gaten aan het juiste adres. Ze vestigen namelijk niet één, maar twee records tegelijk. Allereerst is er die enorme zwaartekracht: zo groot dat materie alleen maar met de hoogst mogelijke snelheid – die van het licht – in een zwart gat kan vallen, en vervolgens nooit meer rechtsomkeert kan maken. Om zulke ‘zwaartekrachtsgevangenissen’ echt goed te kunnen beschrijven, zijn de alledaagse natuurwetten die we hier op aarde gebruiken niet genoeg. Daarvoor is de relativiteitstheorie nodig, die Albert Einstein aan het begin van de vorige eeuw heeft ontwikkeld.

Maar zwarte gaten zijn op een tweede, nog veel subtielere manier extreem. Volgens de relativiteitstheorie zou een zwart gat een perfecte gevangenis moeten zijn: zelfs licht kan er niet aan ontsnappen. In de jaren 70 ontdekte Stephen Hawking dat ook Einstein daarmee niet helemaal juist zat. Hawking bestudeerde zwarte gaten niet op de allergrootste, maar juist op de allerkleinste schaal, en ontdekte dat zich ook op die schaal heel bijzondere processen afspelen. We hebben het dan over de schaal van de quantummechanica: de theorie van de elementaire bouwstenen van ons heelal. Volgens de quantumtheorie kan er juist wél weer straling aan een zwart gat ontsnappen – al zal dat in de praktijk maar een heel klein beetje zijn.

Er is dus een kleine tegenspraak tussen wat de quantummechanica en de relativiteitstheorie ons over zwarte gaten vertellen. Die kleine tegenspraak blijkt echter gigantische gevolgen te hebben. Naarmate natuurkundigen het kleine scheurtje in dit theoretisch pleisterwerk van ons universum probeerden te dichten, gebeurde juist het omgekeerde. De scheur werd groter en groter, en langzaam maar zeker werd duidelijk dat zwarte gaten de sleutel zijn tot een veel algemener vraagstuk: waarom gaan relativiteitstheorie en quantummechanica niet goed samen? Gelukkig lijken zwarte gaten niet alleen dit probleem te onthullen, maar bieden ze ook een heel scala aan raadselachtige feiten die ons dichter bij een oplossing kunnen brengen.

In dit boek wil ik u zoveel mogelijk vertellen over zwarte gaten, over de natuurkundige mysteries die ze ontsluieren en over de oplossingen die diezelfde zwarte gaten voor deze mysteries aandragen. Daarbij spelen zoals gezegd fundamentele natuurkundige theorieën als de relativiteitstheorie en de quantummechanica een rol. Geen eenvoudige materie! Maakt u zich echter niet te veel zorgen: ik zal me beperken tot de ingrediënten die voor dit verhaal essentieel zijn, en proberen die op eenvoudige wijze uit te leggen. In de hoofdtekst van dit boek gebeurt dat vrijwel zonder formules; voor de echte liefhebber bespreek ik in een aantal kaders nog een enkele formule als extra – maar nooit noodzakelijke – toelichting. Gedegen achtergrondkennis van de fundamentele natuurkunde is dus beslist geen vereiste; geduld en doorzettingsvermogen zo nu en dan wel. Dat laatste geldt in het bijzonder voor de hoofdstukken 7 t/m 10, waar ik de interessante ontwikkelingen beschrijf die de theorie van zwarte gaten in de afgelopen jaren heeft doorgemaakt. Ondanks de soms pittige inhoud hoop ik dat juist deze hoofdstukken de geïnteresseerde lezer iets kunnen bieden wat hij of zij in andere populairwetenschappelijke boeken niet zal vinden. De zoektocht naar de oplossing van de mysteries waar zwarte gaten ons toe zullen leiden, is vandaag de dag nog volop gaande. In dit boek worden veel vragen gesteld en veel mogelijke antwoorden besproken. Naarmate het boek vordert, zullen die antwoorden wel steeds minder zeker worden. De fundamentele natuurkunde is nog altijd volop in ontwikkeling, en door u een beeld te schetsen van de situatie van vandaag, zal ik ongetwijfeld ook ideeën beschrijven die over tien, vijftig of tweehonderd jaar volkomen onjuist blijken te zijn. Waar ik onderwerpen beschrijf die tot dit work in progress van de moderne natuurkunde behoren, zal ik dat natuurlijk vermelden, zodat hopelijk steeds duidelijk is waar iets zich bevindt in het grote grijze gebied tussen ‘idee’ en ‘theorie’.

Hoe het zo kwam

Het boek dat nu voor u ligt heeft een lange ontstaansgeschiedenis, die begon met de publicatie van mijn vorige boek, Snaartheorie, in 2010. Trots op mijn nieuwe geesteskindje stuurde ik presentie-exemplaren naar diverse bekenden, waaronder mijn twee voormalige promotoren, Robbert Dijkgraaf en Erik Verlinde. Van beiden kreeg ik een enthousiast bedankje, waarmee ik dacht dat de kous af was.

Niets bleek minder waar, want ruim een jaar later kreeg ik een e-mail van Erik Verlinde. Ik was op dat moment postdoctoraal onderzoeker in Lissabon, en had net een contract getekend om een jaar te gaan werken aan de universiteit van Santiago de Compostela, in het noordwesten van Spanje. Erik had die zomer de Spinozapremie gewonnen – de belangrijkste Nederlandse wetenschapsprijs – en wilde graag een deel van het prijzengeld besteden aan het opzetten van een popularisatieprogramma over de fundamentele natuurkunde. Hij had mijn boek en diverse van mijn andere populairwetenschappelijke publicaties gelezen, en vroeg zich af of ik er iets voor voelde om terug te keren naar Nederland en hier samen met hem zo’n programma op te zetten.

Daar voelde ik zeker voor, maar het probleem was natuurlijk dat ik net mijn contract in Spanje had getekend. Was er haast bij het project? Dat was er gelukkig niet, en dus spraken we af dat ik in het najaar van 2012 als onderzoeker en outreachmedewerker naar de Universiteit van Amsterdam zou komen om daar het Quantum Universe-project op te zetten.

Dat project zou bestaan uit masterclasses voor middelbare scholieren, docentencursussen, profielwerkstukbegeleiding, lesmateriaal en alles wat we nog meer konden bedenken. De kern van dat alles werd een populairwetenschappelijke website: www.quantumuniverse.nl. Die site zou natuurlijk de aankondigingen en het materiaal van onze andere activiteiten bevatten, maar daarbovenop vooral informatief worden, met tweemaal per week een nieuw populairwetenschappelijk artikel of nieuwtje. Ons doel was om het wetenschappelijke nieuws direct vanuit de bron te brengen, en zo vooral het enthousiasme van wetenschappers voor de grote open vragen uit hun vakgebied op de lezer over te brengen. Ik werd hoofdredacteur van de site, en ben dat tot op de dag van vandaag.

Waar ik geen rekening mee had gehouden, was dat ik in die begindagen ook vrijwel de enige auteur van de site zou zijn. Een redactie bestond nog niet, en het was niet altijd makkelijk externe auteurs iets te laten schrijven voor een website die nog nauwelijks bekendheid genoot. Om mezelf het leven wat gemakkelijker te maken, vroeg ik de bouwers van de website om de mogelijkheid tot het aanmaken van ‘dossiers’: series artikelen over één onderwerp, die bijvoorbeeld wekelijks met nieuwe informatie aangevuld konden worden. Zo hoefde ik niet in één week alles over een onderwerp als quantummechanica, relativiteitstheorie of snaartheorie te schrijven, maar kon ik me steeds tot een klein deelgebied beperken en zo langzaam maar zeker een mini-encyclopedie over het betreffende onderwerp opbouwen.

Op den duur – mede door de steeds groeiende hoeveelheid informatie – kreeg The Quantum Universe steeds meer bezoekers, zetten we een fatsoenlijke redactie op en werden externe auteurs steeds meer bereid om voor de site te schrijven. Toch bleef ik, zij het met wat lagere frequentie, doorgaan met het schrijven van de dossiers. Ik had inmiddels ontdekt dat het ook gewoon heel leuk was om mijn kennis over bepaalde onderwerpen op die manier met een breed publiek te delen.

In april 2015 begon ik zo met een dossier over het onderwerp ‘zwarte gaten’. Toen dat eind juli af was en ik het geheel nog eens teruglas, viel me op dat daarmee min of meer automatisch de basis van een nieuw boek was ontstaan. Zou het niet leuk zijn om het dossier verder aan te vullen en te polijsten, en er een écht boek van te maken?

Ik besefte dat dit nog heel wat werk zou zijn, dus ik ging niet direct met het idee aan de slag. Snaartheorie was inmiddels echter uitverkocht, en de uitgever had geen interesse in een nieuwe druk. Ik kreeg van diverse kanten daarom de vraag of ik niet een nieuw boek wilde schrijven. Een van de mensen die daar het meest enthousiast op aandrong was Charlotte Icke, organisator van een aantal populairwetenschappelijke themaweken waar ik aan meewerkte. Zij bracht me ook in contact met een nieuwe uitgever, Amsterdam University Press.

Op een bijzonder regenachtige dag in 2016 zat ik druipnat op het kantoor van AUP aan de Nieuwe Prinsengracht. De thee was gelukkig warm en het kennismakingsgesprek goed, dus toen ik het pand een uur later verliet, waren de eerste plannen gesmeed voor niet één, maar twéé boeken: een boek over zwarte gaten en een boek gebaseerd op een ander dossier, over snaren en holografie. Het eerste van die twee boeken ligt nu voor u; het tweede zal hopelijk in het najaar van 2018 verschijnen.

Over getallen, eenheden en formules

In de inleiding van zijn boek A brief history of time (in het Nederlands uitgegeven onder de titel Het heelal) vertelt Stephen Hawking hoe zijn uitgever hem waarschuwde tegen het gebruik van formules. Elke formule zou het aantal lezers van het boek met een factor twee doen afnemen. Hawking gebruikte uiteindelijk in zijn hele tekst dan ook maar één formule: Einsteins beroemde E=mc².

Ik deel de angst van Hawkings uitgever niet helemaal. Ik vind het belangrijk om als populairwetenschappelijk auteur je lezerspubliek niet te onderschatten, zeker niet als dat zou betekenen dat je interessante informatie achterwege moet laten. Tegelijkertijd wilde ik graag een boek schrijven dat ook voor een lezer zonder wiskundekennis te volgen zou zijn. Uiteindelijk heb ik er daarom voor gekozen om net als Hawking vrijwel alle formules uit de hoofdtekst weg te laten, maar in een aantal kaders aan de hand van formules wel iets te vertellen over het rekenwerk dat onlosmakelijk met de theoretische natuurkunde verbonden is. Houdt u niet van wiskunde, dan kunt u die kaders zonder enig probleem overslaan.

Kennis die u als lezer wél nodig hebt, is die over wetenschappelijke notatie van getallen en eenheden. Nu is die kennis gelukkig in enkele alinea’s samen te vatten. Om te zorgen dat de uitleg makkelijk terug te vinden is, zal ik dat direct in deze inleiding doen.

In de natuurkunde komen nogal eens enorm grote of enorm kleine getallen voor – zeker als we het over begrippen uit de kosmologie hebben. Hoewel het zeer indrukwekkend is om getallen als 0,000000000000003 of 17.000.000.000.000.000.000.000 volledig uit te schrijven, en ik dat zo nu en dan ook zal doen, wordt die notatie op den duur toch wat vermoeiend. Grote getallen schrijven we in de wetenschap daarom meestal als een kleiner getal dat vervolgens nog een bepaald aantal keren met 10 vermenigvuldigd moet worden. Doorgaans heeft dat kleine getal één cijfer voor de komma. 2,23 × 10³ betekent bijvoorbeeld: ‘2,23 vermenigvuldigd met drie factoren 10’, oftewel 2230. Op het eerste gezicht lijkt die notatie niet zo efficiënt – 1.638.460.726 wordt bijvoorbeeld het beslist niet kortere 1,638460726 × 10⁹ – maar meestal zijn we niet in alle cijfers van een getal geïnteresseerd, en kunnen we dit dus afronden naar iets wat wél korter is, zoals 1,6 × 10⁹.

Voor heel kleine getallen doen we iets soortgelijks. We geven dan een groter getal, en geven daarna aan hoe vaak we dat getal door 10 moeten delen om het eigenlijk bedoelde getal te krijgen. Dat we willen delen door factoren tien geven we aan met een negatief getal in de exponent: 3,7 × 10⁻⁴ betekent bijvoorbeeld: ‘3,7 gedeeld door vier factoren 10’, oftewel 0,00037.

schrijfwijze

betekenis

10³

10 × 10 × 10 = 1000

2,23 × 10³

2230

10⁻⁴

1 / (10 × 10 × 10 × 10) = 1 / 10.000 = 0,0001

3,7 × 10⁻⁴

0,00037

Ook voor natuurkundige eenheden geldt dat ik daar in dit boek een korte standaardnotatie voor zal gebruiken. Een eenheid is de maat waarin we iets meten. Zo kunnen we afstanden meten in meters, kilometers, mijlen, inches, enzovoort. In de natuurkunde kiezen we vaak een aantal standaardeenheden, die ook elk hun eigen afkorting hebben: meters (m) voor afstanden, seconden (s) voor tijden, kilogrammen (kg) voor massa’s, enzovoort. Nu we het toch over conventies en gebruiken hebben: natuurkundigen spreken niet van ‘gewicht’ als ze het hebben over de hoeveelheid materie waaruit iets bestaat, maar over ‘massa’. Ook die gewoonte zal ik in dit boek respecteren. Een gewicht is namelijk datgene wat je met een weegschaal meet. Op aarde is dat hetzelfde als massa, maar in het zwakke zwaartekrachtsveld op de maan zal de weegschaal waar ik op ga staan maar zo’n dertien kilogram aanwijzen, terwijl mijn massa – de hoeveelheid materiaal waaruit ik besta – daar net als hier een kleine 80 kilogram is.

Er bestaan in de natuurkunde ook allerlei samengestelde eenheden. Als we een snelheid meten, delen we bijvoorbeeld een afgelegde afstand door de tijd waarin die afstand is afgelegd. We meten een snelheid dus in meters per seconde, oftewel m/s. Net als in de getalsnotatie hierboven geven we ‘delen door’ ook vaak aan met een negatieve exponent: de eenheid van snelheid kunnen we daarmee ook schrijven als ms⁻¹. Het nut van die laatste notatie zien we als we bijvoorbeeld het begrip versnelling bekijken. Een versnelling is de verandering van snelheid (in meters per seconde) in een bepaalde hoeveelheid tijd (in seconden), maar het schrijven van ‘meter per seconde per seconde’ of ‘m/s/s’ is wat omslachtig. We schrijven dat dus als ms⁻². Ook het vermenigvuldigen van eenheden kan met een (nu positieve) exponent weergegeven worden, maar dat is iets waar u allang bekend mee bent. De oppervlakte van een rechthoek wordt bepaald door de lengte (in meters) met de breedte (ook in meters) te vermenigvuldigen, en het zal u allerminst verbazen dat we de bijbehorende eenheid ‘vierkante meter’ schrijven als m².

Daarmee hebt u voldoende informatie om de wetenschappelijke notatie die her en der in dit boek voorkomt te begrijpen. Bent u niet heel vertrouwd met deze notatie, slaat u dan bij het lezen van dit boek vooral deze inleiding nog eens open. En maakt u zich geen zorgen: 9,99 × 10¹ procent van dit boek bestaat gelukkig uit gewone woorden.

Gevangen in de ruimtetijd 1

De zwaartekracht van de aarde trekt ons aan. Gelukkig maar, want zonder die kracht konden we geen stenen op elkaar stapelen om huizen te bouwen en hadden onze vervoermiddelen geen grip op het wegdek. Tegelijkertijd beperkt de zwaartekracht onze bewegingsvrijheid enorm. Om van het aardoppervlak los te komen, te kunnen vliegen, hebben we enorme machines nodig. Helemaal los komen van de aarde, de ruimte in, is nog lastiger. Maar de mens is vindingrijk: het lukt ons tóch om aan onze planeet te ontsnappen. Hoe zou dat zijn als de aarde nog zwaarder zou zijn, en ons nog harder zou aantrekken? Is er een grens aan de mogelijkheid om te ontsnappen? Verrassend genoeg bestaat die grens inderdaad. Er zijn objecten in het heelal die zo zwaar zijn dat helemaal niets ervan kan wegkomen: zwarte gaten.

De lichtsnelheid

Zwarte gaten zijn zwart. Dat wil zeggen: zwarte gaten zijn objecten waaraan geen licht kan ontsnappen. Dat licht überhaupt een verschijnsel is dat kan ‘ontsnappen’, ligt echter niet direct voor de hand. We nemen niet waar dat licht beweegt: als iemand in een kamer een lamp aandoet, zien we het onmiddellijk in de hele kamer licht worden. Dat het licht met een bepaalde snelheid van de lamp vertrekt, tegen voorwerpen weerkaatst en uiteindelijk in onze ogen belandt, is voor ons volkomen onwaarneembaar.

De vraag of het licht zich zonder verstrijken van tijd verplaatst of juist een begrensde snelheid heeft, hield de oude Grieken al bezig. De meningen van de natuurfilosofen waren verdeeld. Aristoteles dacht dat het licht niet beweegt; Empedocles, Euclides en Ptolemaeus waren van mening dat dit wel het geval is. Het beeld daarbij was overigens precies het omgekeerde van het beeld dat we vandaag de dag hebben. Er werd aangenomen dat het zicht in het oog zelf zijn oorsprong vindt. Er zou dus iets vanuit het oog moeten bewegen naar de voorwerpen die we zien, in plaats van andersom.

1.1 Ole Rømer. (1644-1710).

Zoals vaak in de natuurkunde, werd de vraag naar de ware aard van het licht pas beantwoord toen er duidelijke experimentele resultaten kwamen. Dat dit heel lang duurde, is niet zo verwonderlijk als we beseffen hoe enorm groot de daadwerkelijke snelheid van het licht is. Pas in de zeventiende eeuw werden de eerste serieuze experimenten gedaan om de lichtsnelheid te meten. Galileo Galilei was in 1638 een van de eersten die zo’n experiment voorstelde. Daarbij moesten lantarens op grote afstand van elkaar afgedekt en weer zichtbaar gemaakt worden, om te zien of er een tijdsverschil was tussen het zichtbaar maken van de lantarens en de waarneming daarvan op grote afstand. Men slaagde er echter niet in om met dergelijke experimenten de snelheid van het licht te meten.

De eerste die daar wel in slaagde was de Deense astronoom Ole Rømer, in 1676. In tegenstelling tot Galilei gebruikte hij geen metingen op aarde, maar keek hij het heelal in, naar een van de manen van de planeet Jupiter. Die maan, Io, beweegt in een regelmatige baan om de planeet en gaat daarbij eens in de 42 uur en 28 minuten voor de planeet langs. Er kan uit deze regelmaat voorspeld worden wanneer toekomstige Io-overgangen plaatsvinden, maar het viel Rømer op dat die overgangen ten opzichte van de voorspellingen in het algemeen iets eerder gebeurden als de aarde en Jupiter aan dezelfde kant van de zon stonden, en iets later als de aarde en Jupiter aan tegenovergestelde kanten stonden. Hoe viel dat te verklaren?

Rømer trok uit de waarnemingen de terechte conclusie dat het licht een bepaalde snelheid moet hebben. Naarmate de afstand tussen de aarde en Jupiter groter is, doet het beeld van een overgang er langer over om ons te bereiken. Bij de kleinst mogelijke afstand tussen de twee planeten verschijnt het beeld ruim acht minuten eerder dan gemiddeld, bij de grootst mogelijke afstand ruim acht minuten later. De snelheid van het licht is dus precies de snelheid die nodig is om de afstand van de aarde tot de zon in ruim acht minuten te overbruggen!

Het meten van de exacte tijdstippen van de Io-overgangen, en het vergelijken met de gemiddelde omlooptijd, was niet eenvoudig. Rømer kwam uiteindelijk uit op een te groot tijdsverschil van elf minuten. Ook de afstand tussen de aarde en de zon was in die tijd nog niet heel nauwkeurig bekend; Rømer zelf rekende het gemeten tijdsverschil daarom niet om in een snelheid. De eerste die dat wel deed, was de Nederlander Christiaan Huygens, in zijn boek Traité de la Lumière (300 jaar later vertaald als Verhandeling over het licht) uit 1690. Huygens kwam uit op een snelheid van ‘elfhonderd keer honderdduizend toises’. Een toise, een oude Franse eenheid, komt overeen met grofweg twee meter. Huygens’ waarde van de lichtsnelheid kwam dus neer op zo’n 220.000 kilometer per seconde.

Inmiddels, drie en een halve eeuw en vele metingen verder, weten we dat de resultaten van Rømer en Huygens heel redelijk in de buurt zaten. De daadwerkelijke lichtsnelheid is bijna 300.000 kilometer per seconde. Een gigantische snelheid: het licht kan in één seconde ruim zeven keer rond de aarde bewegen en in iets meer dan een seconde de afstand tot de maan afleggen! De weg van een lamp naar een muur wordt door het licht in een honderdmiljoenste van een seconde afgelegd. Het is dus niet verwonderlijk dat licht in onze waarneming na een druk op de knop onmiddellijk zichtbaar is.

1.2 Als de aarde (A) aan dezelfde kant van de zon (Z) staat als Jupiter (J), doet het licht er vanaf Jupiter zo’n 35 minuten over om de aarde te bereiken. Staat de aarde juist aan de andere kant, dan doet het licht er tweemaal acht minuten langer over. (Afbeelding niet op schaal.)

Ontsnappen aan de zwaartekracht

Wat heeft dat alles met ‘ontsnapping’ te maken? Dat wordt duidelijk als we de zwaartekracht in ons verhaal betrekken. De aarde trekt alles om ons heen met een bepaalde kracht naar zich toe. Het gevolg is dat wij aan de aarde vast zitten: wie een paar keer omhoog springt, merkt al snel dat het niet zal lukken om van de aarde weg te komen.

De vraag is: kunnen we zo hard omhoog springen dat we ons wél losmaken van de zwaartekracht van de aarde? Ja, dat kan! Eenvoudig is het echter niet. Pas als we omhoog springen met een snelheid van zo’n 11,2 kilometer per seconde (waarbij ik zaken als luchtwrijving voor het gemak nog verwaarloos) kunnen we ontsnappen. Deze snelheid wordt dan ook de ontsnappingssnelheid van het aardoppervlak genoemd. We stijgen bij die snelheid zó snel op, en de zwaartekracht van de aarde wordt daarbij zó snel minder, dat het onze planeet niet meer lukt om ons terug te trekken naar het oppervlak.

Een verrassend detail daarbij is dat die ontsnappingssnelheid niet afhangt van het gewicht (of in nettere natuurkundige termen: de massa) van degene die springt. Iemand die 50 kilogram weegt, moet om te ontsnappen aan de aarde met precies dezelfde snelheid omhoog springen als iemand die 150 kilogram weegt. De reden daarvoor is dat de grootte van de zwaartekracht weliswaar afhangt van de massa, maar dat ook de vertraging die de zwaartekracht oplevert afhangt van die massa. Zwaardere voorwerpen worden dus weliswaar harder teruggetrokken naar de aarde, maar zijn tegelijkertijd moeilijker af te remmen. Die twee effecten heffen elkaar precies op, en de ontsnappingssnelheid is uiteindelijk voor beide voorwerpen precies even groot.

De ontsnappingssnelheid hangt dus niet af van de massa van het aangetrokken voorwerp, maar diezelfde ontsnappingssnelheid verandert wél als we een soortgelijk experiment op een andere planeet uitvoeren. Op een zware planeet als Jupiter is de zwaartekracht veel sterker dan op aarde. Als we van Jupiter af willen springen – gesteld dat het mogelijk zou zijn om op zo’n gasvormige planeet te springen, natuurlijk – moeten we veel beter ons best doen: daarvoor zouden we met een snelheid van bijna 60 kilometer per seconde moeten bewegen. Wie zou willen proberen om van de zon af te komen, zou dat zelfs met een beginsnelheid van ruim 600 kilometer per seconde moeten doen.

Het licht gevangen

Wanneer we de ideeën uit de voorgaande twee paragrafen combineren, komen we tot een interessante vraag. Bestaan er hemellichamen die zó zwaar zijn dat de ontsnappingssnelheid er groter is dan de snelheid van het licht? En als dat zo is, betekent dat dan dat het licht zelf niet aan zo’n hemellichaam kan ontsnappen? In dat geval zou zo’n object perfect zwart moeten zijn, en dus beslist de naam ‘zwart gat’ verdienen.

Nadat aan het eind van de zeventiende eeuw duidelijk was geworden dat licht zich met een eindige snelheid voortbeweegt, was het nog slechts een kwestie van tijd voordat natuur- en sterrenkundigen zich het bovenstaande begonnen af te vragen. De oudst bekende formulering van de vraag komt uit een brief die bijna een eeuw na de metingen van Rømer geschreven werd. De Engelse geestelijke en natuurfilosoof John Michell schreef in 1783 aan de bekende wetenschapper Henry Cavendish:

1.3 Ontsnappen aan de zwaartekracht is niet eenvoudig.

If the semi-diameter of a sphere of the same density as the Sun were to exceed that of the Sun in the proportion of 500 to 1, a body falling from an infinite height towards it would have acquired at its surface greater velocity than that of light, and consequently supposing light to be attracted by the same force in proportion to its vis inertiae, with other bodies, all light emitted from such a body would be made to return towards it by its own proper gravity.

[Als de straal van een bol met dezelfde dichtheid als de zon, die van de zon in een verhouding van 500 tot 1 zou overtreffen, zou een lichaam dat van een oneindige hoogte er naartoe valt bij zijn oppervlak een grotere snelheid vergaard hebben dan die van het licht, en dientengevolge zou, aangenomen dat licht door dezelfde kracht in verhouding tot zijn traagheid wordt aangetrokken tot andere lichamen, al het licht dat vanaf zo’n lichaam wordt uitgestraald, gedwongen worden ernaar terug te keren door zijn eigen zwaartekracht.]

1.4 De reusachtige gasplaneet Jupiter is meer dan 300 keer zo zwaar als de aarde. De ontsnappingssnelheid is er meer dan vijf keer zo hoog.

Dit citaat bevat een heel belangrijke clausule. Michell schrijft namelijk ‘aangenomen dat licht door dezelfde kracht wordt aangetrokken’. Daarmee stelt hij impliciet een cruciale vraag: wordt licht inderdaad wel aangetrokken door de zwaartekracht? Aan de ene kant: zwaartekracht trekt aan voorwerpen die massa hebben, maar licht heeft op het eerste gezicht geen massa. Wie met een zaklamp op een weegschaal schijnt, ziet die weegschaal niet uitslaan. We zouden dus kunnen verwachten dat licht geen invloed van de zwaartekracht ondervindt. Aan de andere kant is, zoals we hebben gezien, de ontsnappingssnelheid van een voorwerp niet afhankelijk van zijn massa. Hoe licht we een voorwerp ook maken, de ontsnappingssnelheid blijft hetzelfde. Ook voor een massaloze lichtstraal zou men dus kunnen verwachten dat dezelfde ontsnappingssnelheid geldt.

We lijken op een rare paradox te zijn gestuit. Aan de ene kant verwachten we dat massaloos licht niet door de zwaartekracht wordt aangetrokken; aan de andere kant lijkt het begrip ontsnappingssnelheid niets met massa te maken te hebben. Zijn de wetten die voor mensen, kanonskogels en ruimteschepen gelden, nu wel of niet geldig voor het licht?

De situatie was ronduit onduidelijk. Zo beschreef de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace in 1796 het verschijnsel van zwarte gaten in de eerste editie van zijn boek Exposition du système du Monde (‘Uiteenzetting over het systeem van de wereld’). Ook in de tweede druk kwam de beschrijving voor, maar in latere drukken verwijderde Laplace het idee toch maar weer. Het zou nog ruim een eeuw duren voor het mysterie van het al dan niet bestaan van zwarte gaten verder werd opgehelderd. Daarvoor was namelijk de algemene relativiteitstheorie nodig – een theorie die in 1915 door Albert Einstein werd gepubliceerd. In de volgende twee hoofdstukken zullen we uitgebreid ingaan op deze theorie, en op de gevolgen ervan voor ons begrip van zwarte gaten. Het was overigens niet Einstein zelf die uit zijn relativiteitstheorie afleidde dat zwarte gaten konden bestaan. Die eer viel te beurt aan een andere Duitse natuurkundige, Karl Schwarzschild. Schwarzschild werkte daarbij onder bijzondere omstandigheden: ten tijde van het verschijnen van Einsteins publicatie was de Eerste Wereldoorlog in volle gang en diende Schwarzschild in het Duitse leger aan het front in Rusland. Tussen de oorlogsbedrijven door wist hij echter voldoende tijd vrij te maken voor de natuurkunde en ontdekte hij onder meer dat de theorie van Einstein de mogelijkheid van het bestaan van zwarte gaten in zich had. Helaas kreeg Schwarzschild in diezelfde periode een zeldzame huidziekte, waaraan de pas 42-jarige fysicus al in 1916 zou komen te overlijden. Het is een intrigerende vraag welke andere belangrijke ontdekkingen Schwarzschild nog gedaan zou hebben als hij daarvoor de kans had gekregen.

1.5 Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

Gedachtespinsel of realiteit?

Met het werk van Einstein en Schwarzschild was duidelijk geworden dat zwarte gaten in elk geval in theorie zouden kunnen bestaan. Tegelijkertijd was duidelijk dat het vormen van een zwart gat niet eenvoudig is. Om voldoende zwaartekracht op te wekken, moet een gigantische hoeveelheid materie in een heel kleine ruimte worden samengeperst. De zon, het zwaarste object in onze directe omgeving, is bijvoorbeeld bij lange na nog geen zwart gat. Om van de zon een zwart gat te maken, zouden we alle massa van de zon, die zich nu in een bol met een straal van bijna 700.000 kilometer bevindt, moeten samenpersen tot een bol met een straal van nog geen drie kilometer. Welk natuurverschijnsel zou in staat zijn iets dergelijks te bewerkstelligen?

Einstein zelf vermoedde dat een dergelijk natuurverschijnsel niet zou bestaan. Pas in de jaren 60 en 70 van de twintigste eeuw begonnen natuurkundigen in te zien dat het wel degelijk mogelijk is om extreem compacte objecten te vormen. Sterker nog: naarmate er meer bekend werd over de levensloop van sterren, leek het steeds meer voor de hand te liggen dat elke ster die zwaar genoeg is, in zijn allerlaatste levensfase een zwart gat vormt.

Het ‘branden’ van een ster gebeurt op een heel andere manier dan bijvoorbeeld het branden van een kaars. Bij dat laatste is zuurstof nodig – een element dat in de lege ruimte van de kosmos niet aanwezig is. Het branden van sterren gebeurt door middel van kernfusie: het samensmelten van atoomkernen waarbij nieuwe, zwaardere atoomkernen worden gevormd en bovendien een grote hoeveelheid energie vrijkomt. Een deel van die energie zien wij op aarde in de vorm van het licht dat de ster uitstraalt.

1.6 De gasnevel W94B in het sterrenbeeld Arend. We zien de spectaculaire overblijfselen van een zware, ontplofte ster. Wat we op de foto niet zien, is het donkere restant dat waarschijnlijk in het centrum van de explosie is achtergebleven: een zwart gat.

Wat een ster wél met een kaars gemeen heeft, is dat zijn brandstof op een gegeven moment op is. Een kaars dooft daarna eenvoudigweg uit, maar bij sterren kunnen de laatste levensmomenten een stuk heftiger verlopen. Een ster verkeert tijdens zijn leven namelijk in een bijzonder evenwicht. Terwijl de zwaartekracht alle materie in een ster naar binnen probeert te trekken, zorgt de kernfusie voor een enorme warmtedruk naar buiten toe. Door in te krimpen of uit te zetten behoudt de ster voortdurend een evenwicht tussen die inwaartse en uitwaartse krachten.

Zodra de brandstof van een ster op is, valt de naar buiten gerichte warmtedruk echter weg, en blijft alleen de binnenwaartse zwaartekracht over. De ster trekt dan dus samen of – als het om een heel zware ster gaat – stort met een klap in elkaar. Dit heftige verschijnsel, waarbij de ster nog één laatste keer fel oplicht, wordt een supernova genoemd. Als de ster maar zwaar genoeg is, heeft de implosie tot gevolg dat binnenin de ster een gebied met een enorme materiedichtheid ontstaat. Een dichtheid die zó groot kan zijn dat de ontsnappingssnelheid vanuit dit binnenste gedeelte de lichtsnelheid overschrijdt. Vanaf dat moment is van een brandende ster dus beslist geen sprake meer: er is een zwart gat gevormd!

1.7 Materie die op het punt staat in een zwart gat te vallen, verzamelt zich in een platte schijf loodrecht op de draai-as: een accretieschijf. (Artist’s impression).

Om met zoveel geweld ineen te kunnen klappen dat een zwart gat ontstaat, moet een ster beduidend zwaarder zijn dan onze eigen zon: zeker vijftien tot twintig keer zo zwaar. Sterren komen echter in allerlei soorten en maten voor, en ook zulke superzware sterren zijn in het heelal volop aanwezig. We zouden om ons heen grote aantallen zwarte gaten moeten zien! Hoewel…

Hoe zie je iets wat zwart is?

Het grote probleem bij het waarnemen van zwarte gaten is het simpele feit dat ze zwart zijn. Hoe kun je iets waarnemen dat per definitie geen licht kan uitstralen? Op die paradoxale vraag moesten astronomen en natuurkundigen een antwoord vinden.

Een eerste mogelijke oplossing is om niet naar de zwarte gaten zélf te kijken, maar naar wat zich in de buurt van een zwart gat afspeelt. Vanuit de gebieden net buiten een zwart gat kunnen licht en andere vormen van straling nog wel ontsnappen, en vanwege de enorme zwaartekracht gaat het er ook in die gebieden heftig aan toe. Materie die op het punt staat in een zwart gat te vallen, verzamelt zich eerst in een platte schijf loodrecht op de draai-as van het zwarte gat. Uit berekeningen volgt dat die zogeheten accretieschijf een grote hoeveelheid röntgenstraling moet uitzenden. Astronomen hebben aan de hemel inderdaad allerlei bronnen van röntgenstraling ontdekt, waarvan sterk wordt vermoed dat het om zwarte gaten gaat. Het probleem met dergelijke waarnemingen is dat ook andere extreem zware objecten, zoals neutronensterren, een accretieschijf hebben die veel röntgenstraling uitzendt. Door alleen naar röntgenstraling te kijken, kunnen we dus heel lastig bewijzen dat we daadwerkelijk een zwart gat zien.

Een tweede manier om een zwart gat indirect waar te nemen, is door te berekenen hoeveel materie zich in een bepaald stuk ruimte bevindt. Voor ‘kleine’ zwarte gaten, gevormd uit een enkele ineenstortende ster, is deze methode niet erg bruikbaar, maar dat wordt anders als we kijken naar nog veel grotere gebieden waar zich heel veel materie bevindt: de kernen van grote sterrenstelsels.

Het voorbeeld dat het dichtst bij huis ligt, is het centrum van ons eigen sterrenstelsel: de Melkweg. Als we meten hoe snel sterren vlak bij het Melkwegcentrum hun rondjes om dat centrum draaien, kunnen we berekenen hoeveel materie zich in het binnenste van ons sterrenstelsel bevindt. Op die manier is ontdekt dat zich binnen een gebied ter grootte van grofweg ons zonnestelsel een hoeveelheid materie bevindt zo groot als die van ruim vier miljoen zonnen bij elkaar.

Helaas geldt zelfs hier dat het bestaan van een zwart gat daarmee niet bewezen is. Het gebied waarbinnen deze vier miljoen zonsmassa’s zich bevinden, is nog net te groot om met 100 procent zekerheid te kunnen zeggen dat die materie een zwart gat vormt. Het vermoeden is dat het ronduit onmogelijk is om van zoveel materie iets ánders dan een zwart gat te maken, maar een sterk vermoeden is natuurlijk nog geen onomstotelijk bewijs.

1.8 Het centrum van ons Melkwegstelsel, in het sterrenbeeld Boogschutter. Te midden van alle lichtgevende materie bevindt zich een onzichtbaar zwart gat van maar liefst vier miljoen zonsmassa’s.

Er zijn nog allerlei andere manieren om de gebeurtenissen in de buurt van zwarte gaten waar te nemen. Waarnemingen aan dubbelsterren waarvan één component een zwart gat lijkt te zijn, waarnemingen van licht dat wordt afgebogen door zwarte gaten (zogeheten zwaartekrachtlenzen), enzovoort. Al deze metingen bij elkaar laten er nauwelijks twijfel over bestaan dat het in ons heelal inderdaad wemelt van de zwarte gaten. Toch geldt net als bij de hiervoor genoemde ideeën dat we in geen van deze gevallen het zwarte gat rechtstreeks kunnen zien.

Sinds kort bestaat er echter een manier waarop dat wél kan. Er bestaat namelijk één soort straling die een zwart gat wel in grote mate uitzendt: de ‘straling’ van de zwaartekracht zelf! Zoals we in de komende hoofdstukken uitgebreid zullen bespreken, kromt de zwaartekracht van een zwaar object de ruimte eromheen, en kunnen we proberen op afstand die kromming van de ruimte te meten.

Normaal gesproken is dat onbegonnen werk, maar als de kromming periodiek verandert – bijvoorbeeld doordat twee zwarte gaten rondjes om elkaar draaien – ontstaan zogeheten zwaartekrachtgolven die nét waarneembaar kunnen zijn. Dat gebeurt met name wanneer twee zwarte gaten zo dicht om elkaar heen draaien dat ze op een gegeven moment met een enorme ‘plons’ samensmelten. In september 2015 is het voor het eerst gelukt om op aarde de zwaartekrachtgolven van een samensmeltend paar zwarte gaten te meten. Een bijzondere waarneming, op een bijzonder moment: vrijwel precies honderd jaar na de geboorte van Einsteins relativiteitstheorie lukte het voor het eerst om zwarte gaten echt te ‘zien’!

Mag het een ietsje minder?

De zwarte gaten die in het heelal voorkomen zijn gigantisch groot. Ze ontstaan uit superzware sterren, of vormen zelfs de kern van een heel sterrenstelsel. Einsteins theorie stelt echter geen grenzen aan de grootte van een zwart gat – noch een bovengrens, noch een ondergrens. Elke hoeveelheid materie – het hele heelal, de aarde, het boek dat u nu in uw handen heeft, een zandkorrel – kan in theorie een zwart gat vormen, als we die hoeveelheid materie maar in een voldoende kleine ruimte weten te persen. In het geval van de aarde is die ruimte bijvoorbeeld een bolletje met een straal van zo’n negen millimeter: onze planeet zou als mini-zwart gat niet groter zijn dan een flinke knikker.

Van astronomische zwarte gaten weten we inmiddels vrijwel zeker dat ze in ons heelal voorkomen. Hoe zit dat met de kleine, eventueel zelfs microscopisch kleine, zwarte gaten? Kunnen die ook op natuurlijke wijze ontstaan? Het antwoord op die vraag is niet eenvoudig te geven. Wat zeker is, is dat het maken van een klein zwart gat beduidend moeilijker is dan het maken van een groot zwart gat. Dat klinkt tegenstrijdig, maar de reden is dat de dichtheid van een klein zwart gat veel groter is dan die van een groot zwart gat. Onze mini-aarde zou als zwart gat bijvoorbeeld een dichtheid hebben die, gemeten in kilogrammen per kubieke meter, een getal van 30 cijfers is. Vergelijk dat met het superzware zwarte gat in de kern van ons melkwegstelsel, dat ‘slechts’ een dichtheid van zo’n vijf miljoen kilogram per kubieke meter heeft.

1.9 De Large Hadron Collider, met 27 kilometer lengte de grootste deeltjesversneller ter wereld. Zelfs bij de enorme energieën die in deze versneller worden bereikt, kunnen bij lange na geen microscopische zwarte gaten worden gemaakt.

Om kleine zwarte gaten te maken, moeten we dus op nog veel extremere wijze materie in elkaar persen. Het lijkt vrijwel onhaalbaar om iets dergelijks in aardse experimenten te doen, maar bij de grootste explosie aller tijden, de oerknal waaruit het heelal ontstond, zouden microscopische zwarte gaten wel gevormd kunnen zijn. De vraag is of dergelijke zwarte gaten vandaag de dag nog steeds bestaan: zoals we in hoofdstuk 5 zullen zien, zullen kleine zwarte gaten enorm snel ‘verdampen’. Of er manieren zijn waarop de resten van micro-zwarte gaten toch kunnen blijven bestaan, of waarop zulke objecten misschien op heel andere wijze ook vandaag de dag gevormd kunnen worden, is onbekend. Vooralsnog lijkt de kans op het waarnemen van microscopisch kleine zwarte gaten in elk geval klein. Voor het bestuderen van fysische zwarte gaten moeten we op dit moment niet in het lab van de fysicus, maar in de sterrenwacht van de astronoom zijn. Als het echter gaat om de theorie van zwarte gaten, ligt dat heel anders!

1.10 Zwarte gaten zijn op dit moment niet het terrein van de experimentatoren en waarnemers, maar van de theoretici. Op de foto een college over zwaartekracht van de bekende natuurkundige Richard Feynman.

Naar de tekentafel

Juist doordat zwarte gaten zo lastig waarneembaar zijn, worden ze vandaag de dag met name aan de hand van theoretische modellen en voorspellingen bestudeerd. Het zijn die theoretische, natuurkundige beschouwingen die in dit boek centraal staan. Klinkt saai? Dat is het allesbehalve!