Uitgegeven door: Uitgeverij Nieuwezijds, Amsterdam Ontwerp omslag en binnenwerk: Buro Blikgoed, Haarlem

Verzorging e-book: Holland Graphics

Foto omslag: © Greg Jeanneau via Unsplash

Foto auteur: © Kato Tan

© 2019, 2020, Ionica Smeets

ISBN 9789057125539

NUR 910

www.nieuwezijds.nl

Deze digitale is gemaakt naar de derde oplage, 2020

De columns in dit boek zijn eerder verschenen in de Volkskrant en door de auteur bewerkt en aangevuld voor deze uitgave.

Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm, geluidsband, elektronisch of op welke andere wijze ook en evenmin in een retrieval system worden opgeslagen zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Hoewel dit boek met veel zorg is samengesteld, aanvaarden schrijver(s) noch uitgever enige aansprakelijkheid voor schade ontstaan door eventuele fouten en/of onvolkomenheden in dit boek.

Voor Margo Bruininkx en Hans Smeets

Getallen vliegen je om de oren

Al ruim tien jaar schrijf ik columns voor de Volkskrant, meestal over een getal dat ik ergens voorbij zag komen. Soms vragen mensen me of het niet lastig is om steeds weer iets nieuws te zoeken, maar dat is het totaal niet: getallen vliegen je de hele dag om de oren. Een reclame jubelt over nieuwe M&M’s die ‘3 × zo groot’ zijn. De weersvoorspelling meldt dat de neerslagkans 10 procent is. Een manager klaagt dat 40 procent van de ziekmeldingen op maandag binnenkomt, en iemand heeft een truffel van 1483 kilo gevonden.

Bij al die getallen kun je je afvragen wat ze nu eigenlijk betekenen, wat voor aannames en definities erachter zitten en of ze überhaupt wel kloppen. In dit boek wil ik laten zien hoe je de wereld een beetje beter leert begrijpen als je over dit soort dingen nadenkt.

Laten we eens beginnen met een korte getallenquiz om er lekker in te komen.

1.In een nieuw grootschalig bevolkingsonderzoek worden een miljoen willekeurig gekozen mensen getest op autisme. Jij bent een van de geteste personen. We nemen aan dat 1 procent van de bevolking autisme heeft en dat de test 80 procent van deze mensen correct herkent, en dat slechts 2 procent van de mensen zonder autisme een onjuiste uitslag krijgt. Jij krijgt bij dit onderzoek te horen dat je autisme hebt. Wat is dan de kans dat dit ook echt zo is?

a)1 procent

b)29 procent

c)98 procent

2.Je supermarkt heeft weer eens een nieuwe spaaractie waarbij je kaartjes kunt verzamelen. Er zijn 160 verschillende kaartjes. Als je de kaartjes puur willekeurig krijgt, hoeveel moet je er dan gemiddeld sparen voordat je alle 160 kaartjes hebt?

a)160

b)533

c)908

3.Hoeveel baby’s worden er per dag gemiddeld geboren in Nederland?

a)470

b)4700

c)47.000

De goede antwoorden vind je op pagina 193. 1

Wie alle antwoorden goed heeft, houdt waarschijnlijk net zoveel van getallen als ik. Wie alles fout heeft, heeft misschien juist cijfervrees. Mijn doel is dat beide uitersten – en iedereen die ertussenin valt – mijn columns met plezier zullen lezen.

Dit boek bundelt mijn beste columns uit de Volkskrant van de afgelopen tien jaar. Ik heb ze waar nodig geactualiseerd en aangevuld. Omdat in elke column een specifiek getal centraal staat, leek het me superlogisch om ze van klein naar groot te ordenen – ze lopen daarom van 0,05 tot 6.670.903.752.021.072.936.960.

In een afsluitend hoofdstuk geef ik mijn zeven belangrijkste tips om de wereld beter te begrijpen (met getallen). Ik hoop dat je na het lezen van dit boek af en toe aan me denkt wanneer je ergens een interessant getal tegenkomt of ineens doorziet hoe superlogisch iets in elkaar zit. Laat het me vooral weten als dat gebeurt.

Ionica Smeets Leiden, 2019

superlogisch@ionica.nl

Inhoud

Het gevaar van tentamens

Net Nick en Simon

Het raadsel van de ontbrekende dollar

Eerlijk gelogen

De kans dat de test níét klopt

Slechts drie eitjes

Pi met een puik gevoel voor humor

De jakhals, de leeuw, de papegaai en de giraffe

Fouten die je allebei vindt en fouten die je mist

Zeker weten wat anderen ook weten

Optimistische weersvoorspellers

Altijd de verkeerde rij

De kokosnoot van Bob

Rekenhuiswerk voor kinderen van wie de docent staakt

Slordigheidsfoutjes

Apart afrekenen

35 jaar

Pakjespiramide

Puzzelen op lootjes

Schijndata meten

Mentor in de breedste zin

Het Grothendieckpriem en andere blunders

Minicollege behamaten

Alumni met een baan

Iets minder vertrouwen

Procenten of procentpunten

Neutrale medische informatie

Gooi ze overboord

Bijna zeker

Brute formules versus elegante redeneringen

Verwarring op de snelweg

Schokkende spaaracties

Eerlijke verdeling

180 gram

Apenpootjes

Een gewone dag

Etnisch profileren

Bandbreedte via de snelweg

Leren sorteren

Je eigen regels bedenken

Geen opgewarmd prakje

Punten en komma’s

Mathematische poëzy

Galileo wist het al

Iconisch getal

Een mening over Baudet

Een ecologische fout

Een bewijs dankzij M&M’s

Een raadsel voor de liefde

Verdachte formules

Onzichtbaar als zuurstof

Vanzelfsprekend rekenwerk

De gemiddelde buffer

Waarschuwingslampje in je hoofd

De juiste volgorde

Houtjetouwtje in een perfect universum

Miljardennota

Ongekende groei

Vervelende sudoku’s

Zeven tips om de wereld beter te begrijpen (met getallen)

1Het gevaar van tentamens

0,05

Ik maakte me zorgen over de opa’s en oma’s van mijn studenten. Op vrijdag zou ik namelijk een tentamen geven, en familieleden van studenten blijken pal voor zo’n toetsmoment veel meer kans te hebben om te overlijden dan op elk ander moment van het jaar. Vooral voor oma’s is het risico enorm.

Universitair docent Mike Adams publiceerde in 1990 de resultaten van zijn jarenlange onderzoek onder Amerikaanse studenten.2 In weken zonder tentamen in zicht overlijden per 100 studenten gemiddeld 0,05 familieleden. De week voor een tentamen stijgt dat tot gemiddeld iets meer dan 1 familielid per 100 studenten. Een fikse toename, die ook docenten in andere landen zien tijdens tentamenperiodes.

Vooral oma’s blijken bij bosjes te sneuvelen: de week voor een tentamen overlijden er 24 keer zoveel oma’s als opa’s. De meeste sterfgevallen vallen in families van studenten die er slecht voor staan doordat ze bij eerdere opdrachten onvoldoendes haalden. Hoe lager de eerdere cijfers van de student, des te hoger de kans dat er net voor het tentamen een familielid overlijdt.

Volgens Adams is de conclusie glashelder: Familieleden maken zich zóveel zorgen om de cijfers van hun verwanten dat ze er letterlijk aan onderdoor gaan. Het is logisch dat dit juist bij de zwakkere studenten gebeurt, en dit alles laat zien hoe betrokken vooral de oma’s zijn bij hun studerende kleinkinderen. Als voorbeeld van een extreem tragisch geval noemt Adams een student uit het honkbalteam die vier jaar lang elk semester minstens één oma verloor.

Wat kunnen we doen om de levens van al die oma’s te redden? Adams suggereert: geen tentamens meer geven, alleen studenten zonder familie toelaten of studenten laten verzwijgen voor hun familie dat ze op de universiteit zitten. Geen van deze oplossingen lijkt erg bevredigend.

Gelukkig publiceerde sociaal-psycholoog Lee Jussim de resultaten van een experiment dat hij deed met zijn studenten: hij maakte het hertentamen hels moeilijk en zorgde dat de studenten hiervan op de hoogte waren. Vervolgens daalde het aantal overleden familieleden pal voor het gewone tentamen spectaculair. Jussim concludeert dan ook dat deze opzet 80 procent van de oma’s kan redden.

Dit is allemaal erg grappig, maar wat doe je als docent nu met de studenten die melden dat ze een tentamen niet kunnen maken door een sterfgeval in de familie? Voor studenten met verdrietige omstandigheden wil je graag een extra herkansing organiseren en dus nieuwe tentamenvragen bedenken. Maar je wilt die moeite niet doen voor studenten die een dode oma verzinnen als uitvlucht. Bij mijn tentamen doen zo’n 400 studenten mee, dus volgens de cijfers van Adams kan ik per tentamen zo’n 4 overlijdensgevallen verwachten. Hoeveel daarvan zijn er dan echt? En hoe kom ik erachter welke dat zijn?

Het is nogal cru om een rouwkaart als bewijs te vragen aan een student die net een geliefd familielid heeft verloren. Een mooie, menselijke oplossing komt van onderwijskundige Karen Eifler. Als een student bij haar meldt dat een naaste is overleden, dan stuurt Eifler een kaart naar de familie om hen te condoleren. Zo laat ze zien dat ze om haar studenten geeft en er is voor degenen die het zwaar hebben. Maar de studenten die een overleden familielid hebben verzonnen als smoes om onder een tentamen uit te komen, hebben een groot probleem als hun familie ineens een condoleancekaart ontvangt. Sinds Eifler deze kaarten verstuurt, is de band met haar studenten verbeterd én durven studenten geen overleden oma meer als smoes te verzinnen.3

2Net Nick en Simon

0,8

De zon scheen, de magnolia’s bloeiden en in de sloot zwom een meerkoet naast een waterhoen. Wat een geluk dat ik die samen zag, want nu kon ik vrolijk melden dat ik een meerkoet en een waterhoen was tegengekomen, terwijl ik die twee watervogels nooit uit elkaar kan houden. Toen ik hier een grapje over maakte op Twitter, bleken veel mensen hetzelfde probleem te hebben (‘Het zijn net Nick en Simon’).

Die mensen bleken dan weer allerlei handige ezelsbruggetjes te hebben bedacht. Zoals: de meerKOEt is zwart met wit, net als een koe, en het waterHOEN heeft het rood van een haan. Iemand anders dacht bij de witte vlek aan kauwgom, dus moest het de meerKoet met de K van kauwgom zijn. Niet alle geheugensteuntjes waren even logisch. Zo twitterde iemand: ‘Bij de vogel met het wit op de kop, zit er géén w in de naam.’ Of nog gekker: ‘De vogel met de witte bles heet in het Duits Blässhuhn, en dat is natuurlijk de meerkoet.’

Noten

Alle links in deze noten staan handig bij elkaar op www.nieuwezijds.nl/boek/superlogisch

1De juiste antwoorden zijn 1b (zie ‘De kans dat de test níét klopt’, p. 25), 2c (zie ‘Schokkende spaaracties’, p. 105) en 3a (zie ‘Waarschuwingslampje in je hoofd’, p. 168).

2Zie: Adams, M. (1990). ‘The dead grandmother/ exam syndrome and the potential downfall of American society’. Connecticut Review, 7(2), 70-74. Ik vroeg Adams per e-mail of hij ooit nog een vervolg op dit onderzoek had geschreven. Helaas niet. Wel meldde hij dat dit artikel meer reacties had opgeleverd dan al zijn andere wetenschappelijke publicaties bij elkaar opgeteld.

3Na het verschijnen van deze column mailde een studente me dat een dode oma soms een excuus is voor iets wat je niet aan een docent durft te vertellen, maar wat wel degelijk ernstig is. Zelf was ze ooit in de week voor een tentamen aangerand, wat ze absoluut niet wilde vertellen aan haar docent – dus verzon ze maar een overleden oma. Sindsdien toon ik nog meer begrip voor studenten die vlak voor een tentamen een overleden familielid melden.