Jos Heuer en Henk Willems

Tiendesprongen

Reizen in ruimte, tijd en snelheid

Een baanbrekend idee van Kees Boeke

Colofon

Het Cultuurfonds beheert ruim 450 Cultuurfondsen op Naam. Deze publicatie is mede tot stand gekomen dankzij een bijdrage uit het door het Prins Bernhard Cultuurfonds beheerde Van Maarseveen Fonds.

Ontwerp omslag en binnenwerk
studio frederik de wal

© 2021 Jos Heuer en Henk Willems,
p/a Uitgeversmaatschappij Walburg Pers, Zutphen
© 2021 p/a Uitgeversmaatschappij Walburg Pers, Zutphen

www.walburgpers.nl

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Zoveel mogelijk is getracht de eventuele rechthebbenden van de afbeeldingen te achterhalen. Rechthebbenden die in dit verband niet zijn benaderd wordt verzocht zich met de uitgever in verbinding te stellen.

ISBN 9789462496699
e-ISBN 9789462496705
NUR 680

Voor Els de Bouter

Inhoud

Voorwoord – Machtige Tien – Vincent Icke

Inleiding – Kees Boeke, de man van grote ideeën en gebaren

Deel 1

Tiendesprongen

De eerste Tiendesprongen

Oriënteren en verbinden

Een uniek idee?

De reis naar het einde van de wereld en weer terug

De sprongen in cirkels op vierkante kaartjes

Meisje met poes in een ligstoel

Cosmic View

UNESCO en Children’s Encyclopedia

Uitgaven buiten de Verenigde Staten

Wereldwijde navolging

Deel 2

De ‘Tiendetijden’ en ‘De Grote Wedstrijd’

Inleiding

De ‘Tiendetijden’ en ‘De Grote Wedstrijd’ als verbindingsstudies

Eén of twee boekjes

De ‘Tiendetijden’

Inleiding

Op weg naar een publicatie

Een zaadje geplant?

Wereldgeschiedenisspel, 60 eeuwen in 60 minuten

‘De Grote Wedstrijd’

Inleiding

Uitgebreid onderzoek

Op weg naar een publicatie

Een laatste poging

Tot slot

Noten

Verantwoording

Bijlagen

Bronnen

Illustratieverantwoording

Voorwoord

Machtige Tien

Het was liefde op het eerste gezicht, tussen de logaritmen en mij. Opa Frans Icke had me erover verteld. Terloops, want zijn liefde was de meetkunde, maar het idee van nullen tellen in plaats van 1-2-3 fascineerde mij meteen. De logaritmelijn is net zo tastbaar als de getallenlijn, dus maakte ik van papier en triplex een rekenliniaal, die ik mee naar school nam om op te scheppen.

Mijn eerste kennismaking met de Tiendesprongen (mijn verzamelnaam voor de Engelse en de Nederlandse edities, Cosmic View en Wij in het heelal, een heelal in ons) verliep heel anders, maar was net zo diepgaand. Kees Boekes logaritmische beeldtaal gaf me een verpletterende ervaring, of liever gezegd: niet platmakend maar verheffend, zoals je dat alleen maar hebt bij de allergrootste kunstwerken. De eerste keer dat je Beethovens Negende hoort, of de Taj Mahal ziet. Kees had het heelal niet langs een liniaal gelegd, maar langs een rekenliniaal.

Wetenschappers hebben een onstuitbare neiging om niets zomaar aan te nemen, en altijd te zoeken naar verbeteringen. Maar aan Tiendesprongen had ik helemaal niets te mieren. Dit was gewoon af. Een monument van helderheid, een ‘klare lijn’ langs al die nullen, een wetenschappelijke en didactische triomf.

Natuurlijk was het boek niet meteen af. Het werk van Kees Boeke is vergelijkbaar met dat van Rembrandt: concept, schets, onderschildering, hoofdtonen, hoge lichtjes, glacis en vernis. De wetenschappelijke bijdragen van astrofysicus Henk van de Hulst hebben waarschijnlijk een rol gespeeld. Uit de prachtige presentatie in dit boek wordt dat duidelijk. Misschien was er ook ander materiaal. Ik vind het ontroerend om de persoonlijkheden van die twee hierin terug te zien. Enerzijds de intuïtieve waterverfprobeersels en schetsen van Kees, anderzijds de exacte logaritmische opeenvolging in de tekeningen, de zijdelingse berekeningen en de marginalia van Henk. Hoe de magistrale synthese precies tot stand kwam, is volgens mij nog niet duidelijk. Waarschijnlijk is Henks leermeester Marcel Minnaert daarbij betrokken geweest.

Aan dat eindproduct was niets te verbeteren. Uiteraard probeerde ik wel een uitbreiding naar tiendesprongen in de tijd. Daar kwam niets van terecht. Ook de pogingen van anderen in die richting zijn tot dusver grotendeels mislukt. Dat komt door de verrassende en onverbiddelijke eigenschappen van het heelal.

Ten eerste: de invariantie van de lichtsnelheid. Daardoor kan niets sneller gaan dan het licht, hetgeen de opeenvolging van tiendesprongen dwarszit. Bovendien zijn door die invariantie de schalen van ruimte en tijd gekoppeld: grote dingen gaan langzaam, kleine gaan snel. Ook dat hindert de sprongen. Ten tweede: het quantumgedrag op kleine lengteschaal, waardoor het onmogelijk is om de gedragingen van moleculen, atomen en kleinere deeltjes weer te geven als een filmpje van bewegende bolletjes. Een atoom is geen miniplanetenstelsel.

Natuurlijk kun je de tijdsprongen wel als getallen weergeven, maar een verandering in de tijd wil je toch gewoon kunnen zien als beweging, en dat is maar zeer beperkt mogelijk als je de fysica geen geweld wilt aandoen.

Een van de nawerkingen van Tiendesprongen is het ontzagwekkende gevoel dat het niet alleen gaat om de materie van Wij in het heelal, een heelal in ons, maar ook om de geest. De mensheid is erin geslaagd om de wereld waarin wij leven zo verregaand te doorgronden dat het heelal zich in ons heeft gevestigd. Aan wetenschappers geeft dat goede moed voor de reis door het onbekende die nog voor ons ligt.

In de loop der jaren zag ik dat zowat iedereen dezelfde reactie op Tiendesprongen heeft als ik. Vreugde, verwondering, bewondering, en steeds weer die sensatie: zo is het, echt, kijk maar. Het is een kunstwerk dat ons universum tastbaar, zichtbaar en daardoor ook begrijpelijk maakt. De respons verandert of slijt niet, overschrijdt aardse grenzen, omspant alle culturen, en schept een band tussen de wetenschappers die het heelal bestuderen en hun medemensen, die ook willen begrijpen hoe de wereld in elkaar zit.

Die universele reactie bewijst de oerkracht van dit werk. Tiendesprongen is een monument. Als het een gebouw was geweest, had het allang op de Werelderfgoedlijst gestaan. Voor deze schepping schiet elke kwalificatie tekort. Dus blijft er maar één bijvoeglijk naamwoord over: onbeschrijflijk.

Vincent Icke

Inleiding

Kees Boeke, de man van grote ideeën en gebaren

Toen Kees Boeke begin twintig was, koos hij ervoor om te gaan werken op een quakermissiepost in het huidige Libanon; kort daarvoor was hij getrouwd met de dochter van een van de grootste en rijkste ondernemers van Engeland, Richard Cadbury. In de Eerste Wereldoorlog stond Kees op een zeepkist in Hyde Park en sprak over de Duitsers als ‘broeders’. Begin twintiger jaren deden hij en zijn vrouw Betty afstand van haar deel van het grote familiekapitaal. Hij begon in 1926 met de Werkplaats Kindergemeenschap als gevolg van zijn keuze om geen belasting meer te betalen omdat deze ook gebruikt werd voor militaire doeleinden. Hij ontwikkelde voor het onderwijs op ‘zíjn schooltje’ bijzondere, eigen leermiddelen en streefde jarenlang naar een internationale kindergemeenschap. Hij was initiatiefnemer van talloze activiteiten – nationaal en internationaal – voor de vernieuwing van opvoeding en onderwijs en de bevordering van de wereldvrede. Hij ging op audiëntie bij koningin Wilhelmina en na de Tweede Wereldoorlog kwamen de drie dochters van prinses Juliana naar De Werkplaats, maar dat verhinderde Kees niet om maandenlang op reis te gaan om in Amerika en Australië te spreken over ‘nooit meer oorlog’. Na zijn pensionering op zeventigjarige leeftijd ging hij opnieuw naar Libanon om daar een kindergemeenschap op te bouwen.

Ook in de allerlaatste jaren van zijn leven wilde Kees Boeke ‘van betekenis’ zijn en aarzelde weer niet om dit groot aan te pakken. De leermiddelen die een bijdrage zouden kunnen leveren aan het voortbestaan van de mensheid, door het al in een vroeg stadium bij kinderen ontwikkelen van een kosmische blik op de wereld en het leven, wilde hij internationaal publiceren. Al in de begintijd van De Werkplaats had hij dit lesmateriaal bedacht, enerzijds als hulpmiddelen voor oriëntering, maar ook om kinderen al het bestaande als een eenheid te doen zien, en zichzelf als deel ervan. Hij noemde het ‘verbindingsstudies’, omdat ze verschillende gebieden van menselijke activiteit en belangstelling aan elkaar koppelden en kinderen leerden dat de vakgebieden niet los van elkaar staan. Om de verbinding aan te tonen, maakte hij gebruik van het metrieke stelsel, zowel voor de ruimtelijke verhoudingen als voor de snelheid en de tijd. Een baanbrekend idee met wereldwijd grote betekenis was daarmee geboren.

Kees Boeke 1914.

Van de ‘verbindingsstudies’ is de ruimtelijke ‘Tiendesprongen’ door de Engelstalige publicatie van Cosmic View in 1957 en de daarop gebaseerde film Powers of Ten van Charles en Ray Eames uit 1968, het meest bekend geworden. Van de andere twee studies, ‘De Grote Wedstrijd’ en de ‘Tiendetijden’, is geen publicatie verschenen en daardoor is ook niet bekend geworden dat Kees Boeke al begin dertiger jaren het idee had om de machten van tien ook toe te passen op tijd en snelheid.

In het eerste deel van dit boek wordt de geschiedenis van de Tiendesprongen beschreven, van eerste idee tot publicatie. Ook wordt ingegaan op de enorme invloed die dit idee van Kees Boeke heeft gehad. De ‘Tiendetijden’ en ‘De Grote Wedstrijd’ komen aan de orde wanneer het gecombineerde verhaal van deze ‘verbindingsstudies’ wordt beschreven.

In het tweede deel wordt het verhaal van ‘De Grote Wedstrijd’ en de ‘Tiendetijden’ verteld. Aan de hand van het onderzoekswerk dat door Kees Boeke en Els de Bouter, onder andere illustrator van Wij in het heelal, een heelal in ons en Cosmic View, daarvoor is gedaan en het door hen gemaakte materiaal wordt een beeld gegeven van de beoogde publicaties.

De bedoeling die Kees Boeke had met de publicatie van de Tiendesprongen, de ‘Tiendetijden’ en ‘De Grote Wedstrijd’ heeft nog niets aan actualiteit ingeboet. Integendeel, het is met de recente klimaatdiscussie actueler dan ooit: de mens zal de macht, die in zijn handen is gelegd, moeten gebruiken ‘voor het gehele opgroeiende gezin van de mensheid dat nu eenmaal moet samenleven in de beperkte ruimte van onze planeet’.¹ Mogelijk kan het bewustzijn hiervan bij de nieuwe generatie toenemen door gebruik te maken van het bijzondere – veelal digitale – beeldmateriaal dat de laatste jaren gemaakt is, gebaseerd op het idee van de Tiendesprongen. En hopelijk kunnen de studies over tijd en snelheid hier ook nog een rol in vervullen.

Tegelijk met dit boek verschijnt een facsimileuitgave van Wij in het heelal, een heelal in ons, dat voor het eerst in 1959 in Nederland verscheen en de Nederlandstalige editie was van Cosmic View.

Deel 1

Tiendesprongen

De eerste Tiendesprongen

Uitzoomen

Kees Boeke liet zijn oudste kinderen al vroeg kennismaken met de wonderen van het heelal. Al voor het begin van De Werkplaats in 1926 maakten zij nachtelijke bosexcursies waarbij zij naar de hemel staarden, terwijl Kees’ goede vriend Carl Lawaetz over het heelal vertelde.¹ Het al op jonge leeftijd verzamelen van kennis in en van de natuur werd door Kees en Betty als zeer belangrijk gezien. Op de quakerscholen in Engeland hadden zij hier al mee kennisgemaakt. Op die manier konden kinderen al jong ‘het innerlijke licht’ ervaren.² Het wekt dan ook geen verbazing dat een van de eerste leermiddelen die Kees na het begin van De Werkplaats ontwikkeld heeft, ging over het heelal en de plaats van de mens in het grote geheel. Hij wilde dat kinderen al van jongs af aan leerden om de dingen ‘kosmisch te beschouwen, als ’t ware vanuit het heelal gezien’.³ Daarbij moesten ze zelf tot de waarheid zien te komen; deze werd niet door de Bijbel verkondigd. Hij geloofde niet meer dat God de wereld had geschapen, en tijdens een voordracht in de Bilthovense Woudkapel in 1928 verklaarde hij dat er nooit een ‘begin van stof, energie, leven, geest’ was, ‘evenmin als van den tijd’.⁴ Door zijn afwijzing van een ‘Goddelijke overheid’ kwam de ‘God in ieder mens’ centraal te staan. Hij had een rotsvast geloof in het goede in de mens, ‘wanneer de omstandigheden zoo worden geleid, dat dat goede tot volledige ontplooiing komen kan’.⁵

De werkkamer van Jan Daniël Boeke met rechts de fonograaf.

In de eerste jaren van De Werkplaats werden de leermiddelen door Kees Boeke veelal zelf bedacht en grotendeels ook door hem samen met de werkers gemaakt en/of uitgevoerd. Zo ontstonden in september 1927 ook de Tiendesprongen. Er zijn geen aanwijzingen dat Kees dit idee al eerder had. In zijn aantekeningen uit die tijd vermeldt hij over de opzet van het vak aardrijkskunde: ‘Beginnen met werkelijk serieus werk plaatselijk. Groote zeer zuivere en volledige kaart maken van omgeving. Alle namen van straten en lanen […]. Dan verder weg in spiralen om de plaats van inwoning heen. Geleid uitsluitend door natuurlijke begrenzingen. Niet door provinciegrenzen en landgrenzen. Die komen slechts incidenteel ter sprake.’⁶ Deze spiralen in het platte vlak zouden we als de voorloper van de Tiendesprongen kunnen zien.

Het proefondervindelijk leren en het werken met bijzondere technische apparatuur was Kees niet vreemd. Zijn vader Jan Daniël Boeke deed als leraar scheikunde en natuurkunde regelmatig experimenten en gebruikte daarbij op originele wijze allerlei hulpmiddelen, zoals de voor die tijd revolutionaire fonograaf en de microscoop.⁷ De fonograaf, een voorloper van de platenspeler, was in 1878 ontwikkeld door de beroemde Amerikaanse uitvinder Thomas Alva Edison. De vader van Kees gebruikte dit apparaat voor zijn onderzoek naar taal en klanken. Op 9 maart 1898 maakte hij zo de vermoedelijk oudste Nederlandse geluidsopname. afb. 1

Jan Daniël Boeke kocht de apparatuur waar hij zijn experimenten mee deed. Zijn ingenieurszoon Kees bedacht en vervaardigde zelf veel van de leermiddelen waarmee hij in het onderwijs gewerkt heeft. Bij de start van De Werkplaats was dat ook noodzakelijk, want geld om materiaal te kopen was er niet. Het was de tijd waarin Kees Boeke de staat afwees en geen geld gebruikte. Gelukkig waren er vrienden die op allerlei manieren hulp aanboden. Zo zal hij ook de grote enveloppen hebben gekregen waarop de eerste sprongen van tien op een formaat van 21 × 30 centimeter zijn getekend.

Kinderen verplaatsen zich in de ruimte

Toen Kees aan de kinderen voorstelde om zich in de ruimte te gaan verplaatsen, begrepen zij volgens hem niet dadelijk waarom zij dit gingen doen. ‘Op een goede dag stelde ik voor, dat wij met onze kleine groep een tekening zouden maken op ware grootte van enige voorwerpen. Wij tekenden toen natuurgetrouw enkele voorwerpen op ware grootte en wisten niet wat ik in het zin had. Een week later stelde ik voor, dat wij deze zelfde voorwerpen kleiner zouden tekenen, en wel op de schaal van 1 op 10. Ook dit deden zij, wij maten de verschillende voorwerpen en berekenden hoe groot de tekening moest worden, wanneer die op een tiende schaal werd weergegeven. Wij maten meteen de kamer op en brachten ook deze hierbij in tekening. Weer een week later deden wij hetzelfde op schaal van 1 op 100. Wij maten toen het gebouw waarin wij waren en maakten een tekening op de gebruikelijke schaal, die bij architecten veel gebruikt wordt. Bij die gelegenheid bleek, dat zelfs op die schaal van 1/100, de voorwerpen, die het eerst getekend waren, bijna niet meer te tekenen waren, zo klein waren ze geworden. Wij zijn bij die gelegenheid doorgegaan met iedere week op 10 maal kleiner schaal te tekenen, en steeds werd in de tekening aangeduid de tekening van de vorige week, die dan natuurlijk 10 × kleiner was dan toen. Ik noemde dit stel tekeningen de Tiendesprongen [...].’⁸

De voorwerpen die Kees gekozen had voor de tekening op ware grootte (op ‘Voorwerpschaal’) waren een baksteen, een luciferdoosje en een potlood. afb. 2

Tekening 0, schaal 1:1, ‘Voorwerpschaal’.

Tekening 0.1, schaal 1:10, ‘Kamerschaal’.

De 1e Tiendesprong was op ‘Kamerschaal’ (schaal 1:10, hierbij is 1 cm in werkelijkheid 10 cm). Het was een tekening van de werkkamer in het huis van Chy Kerdijk, waar de oudere kinderen toen les hadden: ‘De Bloem’ aan de Van der Helstlaan 20 in Bilthoven. De tekening van de vorige sprong is tot 1:10 verkleind weergegeven: op ‘Helen’s tafel’ ligt de witte envelop met daarop – nog maar net zichtbaar – de baksteen, het luciferdoosje en het potlood. Waarschijnlijk heeft Helen – de oudste dochter van Kees en Betty, die in 1927 vijftien jaar was – aan deze tafel een deel van de tekeningen voor de eerste Tiendesprongen gemaakt. Ook haar jongere zusjes Emma en Paula kunnen eraan meegewerkt hebben. Op de enveloppen staat ‘T 5’; er zijn waarschijnlijk ook nog eerdere tekeningen geweest: de series T(iendesprong) 1 t/m T 4. afb. 3

De 2e Tiendesprong was op ‘Gebouwschaal’ (schaal 1:100) en betrof de plattegrond van ‘De Bloem’. In een van de kamers (B) is de tekening van de vorige ‘sprong’, de ‘Kamerschaal’, tot 1/10 verkleind weergegeven. Het verkleind opnemen van de vorige tekening zien we ook bij de volgende tekeningen. afb. 4

De 3e Tiendesprong was op ‘Buurtschaal’ (schaal 1:1000) en bestond uit een kaart met de Van der Helstlaan en de omliggende straten. In ‘De Knop’ op de Van der Helstlaan 6 (toen nog Beethovenlaan 11E) was de kamer waar Kees Boeke op 6 januari 1926 zijn eigen kinderen begon les te geven. Over de verhuizing naar de Van der Helstlaan 20 (toen nog Beethovenlaan 7) werd in het eerste nummer van DE BIJ – jarenlang de naam van het door de werkers⁹ gemaakte schoolkrantje – op 11 mei 1928 geschreven: ‘Na ongeveer 7 maanden verhuisden wij naar een huis in dezelfde laan, waar we in plaats van één kamer er drie hadden. In Juli werd het hele huis voor het werken beschikbaar gesteld. Toen werd ook het aantal kinderen grooter, zodat het schooltje nu niet meer “de Knop”, maar “de Bloem” werd genoemd.’¹⁰ Chy Kerdijk, de eigenaresse en bewoonster van het huis, maakte ruimte voor het schooltje door te verhuizen naar een klein arbeidershuisje in het zogenaamde ‘Jodendom’.¹¹ afb. 5

De daaropvolgende tekeningen waren kaarten op ‘Dorp & Stadschaal’, ‘Districtschaal’, ‘Landschaal’, ‘Werelddeelschaal’, ‘Aardeschaal’ (schaal 10⁸). Bij iedere tekening is de vorige in het kader op schaal aangegeven. afb.6-10

De 10e sprong: de zon (licht doorlatend perkament) en de aarde- en maanbaan (getekend op karton) .

De achterkant van de 10e sprong.

In deze eerste serie is de tekening van de ‘Aarde-schaal’ (de 8e Tiendesprong) nog in het platte vlak. afb. 10 In een tweede serie, die al eerder dan 1934 gemaakt en in het onderwijs gebruikt moet zijn, werd de uitvoering al driedimensionaal. Kees Boeke beschreef dit in zijn boek Kindergemeenschap: ‘Wij maakten hier een globe, diam. 12,76 cm en een model v.d. maan, diam. 3,45 cm, verbonden aan aarde door draad van 407 cm. lang.’¹²

De envelop met daarop de 9e sprong (de 'Aarde- en Maanschaal') is verloren gegaan. Deze en volgende ontbrekende tekeningen zijn nog wel te zien op de grote panelen die voor het onderwijs en de onderwijstentoonstelling van 1927 gemaakt zijn en die later aan de orde komen.

De 10e sprong is mogelijk al direct driedimensionaal uitgevoerd. Er is geen tekening in het platte vlak aanwezig. Deze sprong (de ‘Zonneschaal’) bestaat uit een kartonnen kaart met daarop de aarde met de maanbaan. Om de kaart is een draad gewikkeld, verbonden met een zwart vel met een uitsnede, waarin de zon zichtbaar wordt door het lichtdoorlatend perkament. Waarschijnlijk was het bedoeld als door Kees Boeke beschreven: ‘Wij maakten een elektrische lamp voor de zon diam. 13,91 cm. De aarde 1,3 mm met de maanbaan (maan 0,4 mm op afst. van 4 cm tot 3,6 cm) werden op een stukje karton getekend en door een draad van 14,95 m aan de zon verbonden.’¹³ afb. 11, 12

De enveloppen met de 12e sprong ('2e Zon- en Planeetschaal', zon en aarde) en ook nummer 14 ('1e Zonnestelselschaal') ontbreken.

De sprongen 11 t/m 13 zijn ook al voor 1934 driedimensionaal uitgevoerd, met de zon als elektrisch lampje van 1,4 cm, Mercurius als speldenprik in sprong 11(afb. 13); in sprong 12 de zon als gaatje van 1,4 mm in zwart karton en speldenprikjes voor de planeten.

In de 13e sprong is de zon ook een speldenprikje en zijn de speldenprikjes voor de planeten ‘zo klein mogelijk’, om nog in ieder geval het effect weer te geven. Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus hebben speldenprikjes op ‘gewoon’ formaat. afb. 14

Op basis van de geschreven tekst op de envelop met de 18e sprong weten we iets over de wijze waarop Kees aan de informatie kwam voor de Tiendesprongen. Rechts onderaan (afb. 18) verwijst hij naar Simon Newcomb; deze wetenschapper leefde van 1835 tot 1909. Hij wordt gezien als de grootste Amerikaanse astronoom van de 19e eeuw en als een van de meest vooraanstaande wetenschappers in de wereld in die tijd. Hij schreef zuiver wetenschappelijk werk, maar ook populairwetenschappelijke boeken over astronomie. Uit een van deze boeken¹⁴ zal Kees zijn informatie over het heelal gehaald hebben. Mogelijk heeft hij meer wetenschappelijke publicaties geraadpleegd.¹⁵

De 11e sprong.

De 13e sprong.

De 15e tot en met 18e sprong.

De 19e en 20e sprong.

De 23e sprong.

De enveloppen van de sprongen 10²¹ t/m 10²⁵ ontbreken, op een (deel van de) schets voor de 23e sprong na. Hierbij zien we dan al wel een idee dat ook later – bijvoorbeeld bij de Tiendesprongkaartjes uit de vijftiger jaren – terugkomt: een uitsnede waarin de vorige sprong tot 1/10 verkleind te zien is. In dit geval zou de Melkweg – waarvan de vorm toen nog niet bekend was¹⁶ – te zien zijn geweest: de 22e sprong tot 1/10 verkleind. afb.21

In de eerste geschreven versie van het ‘Overzicht Tiendesprongen’ is al te zien dat Kees Boeke om het beeld voor kinderen zo aanschouwelijk mogelijk te maken een deel van de sprongen driedimensionaal liet uitbeelden. Dit zien we verder uitgewerkt in het uitgebreidere overzicht dat door Kees Boeke in 1934 is opgenomen in zijn boek Kindergemeenschap en dat als bijlage is opgenomen.¹⁷ In beide overzichten en op de enveloppen met de eerste tekeningen wordt in plaats van het eerder op het geschreven overzicht vermelde ‘Melkwegschaal’ de aanduiding ‘Sterrenho(o)penschaal’ gebruikt. ‘Sterrenhopen’, ‘Sterrenstelsels’ en ‘Melkwegstelsels’ werden in die tijd veelal als synoniem gezien, maar Kees zal een reden gehad hebben om ‘Sterrenhopen’ in plaats van ‘Melkweg’ te gebruiken. Mogelijk heeft hij dit gedaan op basis van nieuwe wetenschappelijke inzichten.¹⁸ Henk van de Hulst spreekt vijf jaar later bij zijn toepassing van de Tiendesprongen ook van Sterrenhopen. afb.22

Inzoomen

Naast het uitzoomen, de ruimte in, was er ook materiaal waarbij het inzoomen centraal stond. Ook hier is bij iedere tekening de volgende sprong in een kleiner rechthoekig kader weergegeven.

Deze serie tekeningen begint op Gebouwschaal (1:100). We zien ‘een kwispelende gigantosaurus vóór de WP’.¹⁹ Het prehistorische dier is groter dan het huis aan de Van der Helstlaan 20, waar toen – in het linkerdeel van de twee-onder-een-kapwoning – (een deel van) de ‘WP’ gehuisvest was. Bij de kop van het beest staat een meisje (1,5 cm lang), dat hem een bloemkool aanbiedt. afb.23

De volgende tekening is op ‘Kamerschaal’ (schaal 1:10). Het meisje is nu 15 cm en we zien ernaast de kop van het prehistorisch dier. Op de rechterhand van het meisje zien we een marmotje en zij reikt met haar linkerhand een bloemkool aan de gigantosaurus.²⁰ afb.24

De sprong die volgt is op ‘Voorwerpschaal’ (1:1): het meisje heeft de marmot op haar rechterhand met daarin wat groen van een bloemkool; op haar vinger zien we een mug zitten. afb.25

De ‘Insectenschaal’ (10⁻¹) werd als kleinste schaal afgebeeld: een mug die prikt in de hand van het meisje en een zoutkorrel ernaast. afb.26

Aan het slot van deze serie met een steeds kleinere schaal werd ter vergelijking de baksteen weer afgebeeld, maar nu met een zoutkorrel ernaast. Van deze tekening is de envelop niet bewaard gebleven. afb.27

De Tiendesprongen maakten onderdeel uit van het lesprogramma. Kees Boeke zelf hielp de kinderen daarmee. In DE BIJ van 11 oktober 1928 staat daarover vermeld: ‘Kees Boeke, die helpt met “algemeene taalcursus”, “voorbereidende cursus Engelsch”, “tientalsprongen”, sterrekunde, muziek, bouwstijlen; en die ook met een groepje Van Loon’s “de vrijmaking der menschheid” leest.’²¹

Kees wilde de kinderen met de tientalsprongen en sterrenkunde leren om de dingen ‘kosmisch te beschouwen, als ’t ware vanuit het heelal gezien’, in plaats van ‘vanuit hun gezichtskring, zoals de meeste mensen gewoon waren te doen’. De kosmische blik sloot aan bij zijn eigen ontwikkeling in die tijd. Hij geloofde niet meer dat de Bijbel de absolute waarheid verkondigde: ‘Als overheden niet deugden, hoe kon er dan een Goddelijke overheid bestaan.’

De Tiendesprongen op panelen

De allereerste serie sprongen in de ruimte werd met punaises op grote panelen van bijna één vierkante meter aangebracht en zo aan de kinderen gepresenteerd.²² afb.28 - 30

Ook van de Tiendesprongen van het grote naar het kleine werd een paneel gemaakt. afb.31

Tentoonstelling in het Stedelijk Museum

Mogelijk heeft Kees deze panelen gebruikt voor de presentatie van zijn leermiddelen op de ‘Historische Onderwijstentoonstelling L.O.’ in het Stedelijk Museum in Amsterdam. Deze tentoonstelling werd daar van 20 augustus tot 18 september 1927 georganiseerd door de Vereeniging het Nederlandsch Schoolmuseum ter gelegenheid van haar vijftigjarig bestaan. Het erecomité bestond uit de politieke en ambtelijke top van de gemeente Amsterdam tot en met het landelijk bestuur. De minister van Onderwijs, Kunsten en Wetenschappen, de commissaris der Koningin en de burgemeester van Amsterdam waren de erevoorzitters en tot de leden behoorden hoogleraar Gunning en onderwijsinspecteurs op alle niveaus. In de pers werd de tentoonstelling aangekondigd en er was ‘een zeer fraaie reclameplaat, vervaardigd door den bekwamen teekenaar E.A. van Ruth, en kartons op de gemeentelijke tram vestigden de aandacht van het publiek er op …’²³ afb.32, 33

Poster Historische Onderwijstentoonstelling L.O., 1927 door E.A. van Ruth.

Artikel in het Haarlems Dagblad van 21 augustus 1927.

Ook De Werkplaats was op het laatste moment uitgenodigd een inzending te sturen naar deze tentoonstelling. Een artikel dat kort voor de opening van de tentoonstelling in het Algemeen Handelsblad verscheen had volgens Kees Boeke ‘bekendheid aan onze pogingen gegeven’.²⁴ Een journalist van die krant schreef na een bezoek aan het ‘schooltje’: ‘Eindelijk een alternatief voor de leerfabriek waar kinderen in rijen opgesteld woordjes opdreunden! Hier werd met behulp van originele hulpmiddelen geleerd om zélf te werken.’²⁵ Daartoe behoorden in die tijd ook de Tiendesprongen. Ook de Utrechtse correspondent van een ander landelijk dagblad bezocht De Werkplaats in augustus 1927 en was zeer onder de indruk van wat hij van Kees Boeke gehoord en in het schooltje aan de Van der Helstlaan gezien had.²⁶

Eind augustus 1927 heeft Kees de ‘Tentoonstelling Stedelijk Museum Amsterdam’ ingericht.²⁷ De burgemeester van Amsterdam heeft ‘Hoe ’t was en werd’ geopend. De tentoonstelling was verdeeld in twee grote afdelingen: de eerste bevatte ‘de exposities uit de school-industrie van 1800 en 1870’, de tweede die uit ‘den tegenwoordigen tijd.’ […] ‘De geheele tentoonstelling geeft een goed beeld van de oude en van de moderne opvattingen van onderwijs, geschiedenis, welke loopt van de “plak” tot Montessori-onderwijs, waarvoor een afzonderlijke zaal is ingericht.’²⁸

Kees Boeke had een geprononceerde plaats gekregen om de bijzondere leermiddelen van De Werkplaats aan de bezoekers te tonen: ‘Recht tegenover den ingang trof men de expositie van Kees Boeke aan, die vooral door de enthousiaste verklaringen door hem zelf grooten toeloop had.’²⁹ Daartoe behoorden ook bijna alle eerdergenoemde ‘hooggeplaatsten’. Dit is toch wel heel bijzonder, als je je realiseert dat Kees zijn ‘schooltje’ net begonnen was en zelf in die jaren zich helemaal van de overheid had afgekeerd: hij weigerde al een aantal jaren belasting te betalen, omdat dit ook voor oorlogsdoeleinden gebruikt zou worden, en gebruikte niet alleen geen geld, maar zag ook af van door de overheid bekostigd vervoer, post e.d. Blijkbaar vond hij het niet bezwaarlijk om op deze – mede door overheden bekostigde – tentoonstelling het verhaal van De Werkplaats te vertellen. Waarschijnlijk omdat dit een hoger doel diende: de verbreiding van zijn vernieuwende onderwijsideeën.

De ‘werkers’ (toen in totaal elf, waarvan vijf kinderen Boeke) hebben deze tentoonstelling ook bezocht: ‘Ons werk was daar ook vertegenwoordigd. Wij hebben ook de verdere bijzonderheden van dit museum bekeken.’³⁰

Door de onderwijstentoonstelling en de krantenartikelen ontstond al snel van allerlei kanten belangstelling voor De Werkplaats, niet in de laatste plaats door de enthousiaste wijze waarop Kees erover vertelde. In een artikel van J.B. Th. Spaan in De Telegraaf van 13 oktober 1929 schrijft deze: ‘En zoals Boeke aparte systemen heeft voor het leeren van taal, van muziek, zoo heeft hij ze ook voor bijv. aardrijkskunde, waarbij hij het er op aanlegt te laten zien, hoe alles een deel is van een groot geheel en uit het logische verband der dingen de grondbeginselen van moeilijke vakken als het ware tastbaar maakt. Een systeem dat hij de tiende-sprongen noemt leidt zoo ongemerkt binnen in het gebied van cosmografie en sterrenkunde.’³¹

Na de ingebruikname van het nieuwe gebouw in 1929 waren er bijna jaarlijks drukbezochte Pedagogische Conferenties op De Werkplaats en werd deelgenomen aan onderwijsbijeenkomsten in het land en overzee. Kees werd ook gevraagd om voor de radio over zijn Werkplaats te spreken. Velen in en buiten het onderwijs raakten zo bekend met het werk en de bijzondere leermiddelen van De Werkplaats.

Oriënteren en verbinden

Een hulpmiddel voor oriëntering

Kees Boeke schrijft ook over de Tiendesprongen in zijn boek Kindergemeenschap dat in 1934 verscheen en bedoeld was om onderwijsgevenden bekend te maken met de uitgangspunten en werkwijze van De Werkplaats. In het boek werden de op De Werkplaats gebruikte leermiddelen beschreven, o.a. de Tiendesprongen. Hier wordt in hoofdstuk tien ingegaan op ‘Hulpmiddelen voor oriëntering’:

‘Over het belang van oriëntering is al meerdere malen gesproken en ook over ons streven om de kinderen al het bestaande als een eenheid te doen zien, en zichzelf als deel ervan. Om in die richting te werken, hebben we enige leermiddelen ontworpen en gedeeltelijk gemaakt, die ik hier kort beschrijven wil. Enige daarvan berusten op eenzelfde beginsel, nl. op een verstandig gebruik van het metrieke stelsel: De Tiendesprongen zijn 26 tekeningen, die ik enige jaren geleden met de kinderen maakte en die telkens op tien maal kleinere schaal getekend zijn, zodat zij telkens een honderd maal grotere oppervlakte in beeld brengen. Op elke tekening staat de omtrek van de vorige aangegeven als een rechthoekje met 1/10 van de lengte als lengte en 1/10 van de breedte als breedte. Aldus kunnen we elke tekening met de vorige en de volgende vergelijken en schrijden we met iedere-keer-tien-maal groter-wordende zevenmijlslaarzen door het heelal. Het is of we, om een ander beeld te gebruiken, in een raket omhoog vliegen met steeds grotere snelheid en steeds terugblikkend zien hoe alle voorwerpen kleiner en kleiner worden. Eerst worden de voorwerpen om ons heen “verschwindend klein” zoals de Duitsers dat noemen. Dan de huizen, daarna ons dorp of onze stad. Vervolgens onze provincie, ja ons hele land. En vóór we het weten is de aarde aan het krimpen van een grote bal tot een knikker, een zandkorrel. Zo zinkt alles op zijn beurt weg als een oneindig klein nietigheidje in het geweldige heelal. De zon verdwijnt, maar de bolvormige sterrenhoop waarvan hij deel uitmaakt, heeft nog te tekenen dimensies. Maar het duurt niet lang of ook de bolvormige sterrenhoop ondergaat hetzelfde lot als de werelden waaruit hij bestaat. Ook hij verdwijnt. Eindelijk blijft nog Einsteins heelal over en de “straal” ervan is nog waard om te tekenen, maar bij de volgende sprong is ook die tot 1/10 van zijn lengte ingekrompen … Het is een proces dat ons verbijstert, ofwel we worden er stil van, als wij ons even trachten te realiseren hoe geweldig het geheel is waarin wij zijn opgenomen en hoe klein en eerbiedig wij moeten staan in het onbegrepen Al.’1,2

Vervolgens worden in het boek alle tiendesprongen beschreven³, zodat ook anderen in het onderwijs in een project de tekeningen kunnen maken, misschien met een groepje leerlingen. Er worden – zoals eerder al vermeld – ook suggesties gedaan om de afbeeldingen driedimensionaal vorm te geven, met achtereenvolgens een bolvormige kaart van Europa, een wereldglobe, de verbinding van aarde en maan met een draad van 407 cm lang, een elektrische lamp van 13,91 cm diameter als zon en vervolgens de zon als fietslampje en tot slot als een gaatje in zwart karton. afb. 1

Modellen behoorende bij de 'Tiendesprongen': een bolvormige kaart van Europa op schaal 1:10⁷, met meridianen en parallelcirkels; aarde en maan op schaal 1:10⁸; en de zon (electrische lamp en electrisch lampje) op schaal 1:10⁹ en 1: 10¹⁰

Ook de andere planeten worden in de volgende sprongen als speldenprikjes in zwart karton weergegeven; door het karton tegen het licht te houden gaf de speldenprik het effect van een ster met zijn stralen goed weer. De 3e Sterrenhopenschaal (10²²) werd weergegeven met een model in drie dimensies door kleine kraaltjes op ijzeren staafjes van de juiste lengte te plaatsen. En bij 10– 23, de eerste ‘Eilandheelalschaal’, was ‘ook een mooi model gemaakt met de kinderen, waardoor het duidelijk werd dat wij met ons zonnestelsel geenszins het middelpunt zijn van dit grote geheel’.⁴

We weten maar ten dele waar Kees Boeke in die tijd zijn informatie over het heelal vandaan haalde. In Kindergemeenschap noemt hij expliciet het uit het begin van de twintigste eeuw daterende standaardwerk Populäre Astronomie van Newcomb-Engelmanns.⁵

De Tiendesprongen als ‘verbindingsstudie’

De studie van de tiendesprongen gaat door verschillende vakgebieden heen: ‘vaktekenen (tekenen op ware schaal), tekenen op schaal 1:10, bestektekeningen 1:100, situatietekeningen 1:1000, plattegronden 1:10.000, aardrijkskundige kaarten, kosmografie, sterrenkunde, relativiteitstheorie’.⁶ Kees Boeke noemt het daarom een ‘verbindingsstudie’. In het boek De Werkplaats en de wijde wereld dat hij in 1949 schreef, maar dat niet gepubliceerd is, wordt uitgebreid ingegaan op de reizen in ruimte, tijd en snelheid. Kees schrijft daarin dat hij deze studie heeft ervaren als een goed middel om kinderen te leren om zich te oriënteren: